第二章土的本构关系讲述

1、第二章第二章 土的本构关系及土工有限元分析土的本构关系及土工有限元分析有限元法的突出优点是适于处理有限元法的突出优点是适于处理非线性非线性，非均质体非均质体和和复杂边界复杂边界等问题，而土体应力等问题，而土体应力变形分析恰恰就存在这些困难问题，因此变形分析恰恰就存在这些困难问题，因此很适宜用有限元法。自从很适宜用有限元法。自从19661966年美国年美国克拉克拉夫夫和和伍德沃德伍德沃德首先用有限元法分析土坝以首先用有限元法分析土坝以来，有限元法在岩土工程中的应用发展迅来，有限元法在岩土工程中的应用发展迅悉并取得了巨大进展。悉并取得了巨大进展。Flac3DFlac3D有限差分法有限差分法Plax

2、is有限元法有限元法 有限元法，是用有限个单元体所构成的离散化结构，代替原来的连续体结构，来分析应力变形。这些单元体只在结点处有力的联系。材料的应力应变-关系可表示为： 由虚位移原理可建立单元体的结点力与结点位移之间的关系，进而写出总体平衡方程： K, d, R分别为劲度矩阵、结点位移列阵和结点荷载列阵。把荷载作用于结点，由上式可求得位移，进而求出应变和应力。RKdD土体的应力土体的应力-应变关系叫本构关应变关系叫本构关系，是非线性的。所以矩阵系，是非线性的。所以矩阵D就不是常量，而随应力或应变就不是常量，而随应力或应变改变，由此推得的劲度矩阵改变，由此推得的劲度矩阵K也随应力或变形而变。也随

3、应力或变形而变。第一节第一节 土体的变形特性土体的变形特性 土体的变形特性土体的变形特性土的本构关系土的本构关系 用压缩仪、三轴仪、平面应变仪、真三轴仪等试验手段，用压缩仪、三轴仪、平面应变仪、真三轴仪等试验手段，得出土的应力得出土的应力- -应变关系。应变关系。 试验的局限性：在研究实际问题中，土体各点的受力状试验的局限性：在研究实际问题中，土体各点的受力状况、变形历史，是千变万化的，无法在试验中模拟所有况、变形历史，是千变万化的，无法在试验中模拟所有这些变化。这些变化。 在试验的基础上，提出某种数学模型把特定条件下的试在试验的基础上，提出某种数学模型把特定条件下的试验结果推广到一般情况。这

4、种数学模型就叫做本构模型。验结果推广到一般情况。这种数学模型就叫做本构模型。固结压缩试验固结压缩试验仪仪三轴压缩试验三轴压缩试验仪仪GDS非饱和三轴测试系统非饱和三轴测试系统( (一一) )土体的非线性和非弹性土体的非线性和非弹性应力应力-应变关系是非线性和非弹性应变关系是非线性和非弹性非线性和非弹性-区别区别：非线性材料有可能是弹性的；非弹性材料几乎：非线性材料有可能是弹性的；非弹性材料几乎没有是线性的。没有是线性的。传统意义上土的动应变和静应变传统意义上土的动应变和静应变-区别：区别： 动模量动模量-静模量的定义的模糊静模量的定义的模糊说明说明总应变=弹性应变+塑性应变Stable pro

5、perty versus Variable property*) due to changes in : a) dry density; deposition condition; degree of saturation; & so on b) effective confining pressure and strong effects of recent stress-strain historyZero confining pressureStressStrainHigh confining pressureLow confining pressure总体积应变总体积应变= =

6、弹性体积应变弹性体积应变+ +塑性体积应变塑性体积应变 (P45-Fig.2-3)(P45-Fig.2-3)塑性变形和塑性体积变形的区别：金属能塑性变形和塑性体积变形的区别：金属能产生塑性变形，但被认为没有塑性体积变形；产生塑性变形，但被认为没有塑性体积变形；而土体却有塑性变形和塑性体积变形而土体却有塑性变形和塑性体积变形。( (二二) ) 塑性体积应变和剪胀性塑性体积应变和剪胀性对于土体，不仅压力会引起塑性体积变对于土体，不仅压力会引起塑性体积变形，而且形，而且剪切也会引起塑性体积变形剪切也会引起塑性体积变形。剪切引起的体积收缩，叫剪切引起的体积收缩，叫剪缩剪缩( (软土和松软土和松砂砂)

7、-) -剪胀剪胀( (紧密砂土和超固结粘土紧密砂土和超固结粘土) ) (P46-Fig.2-5)(P46-Fig.2-5)注：虎克定律认为，剪应力不引起弹性体积变形。注：虎克定律认为，剪应力不引起弹性体积变形。因此，剪切所引起的体积变形也只能认为全部是塑因此，剪切所引起的体积变形也只能认为全部是塑性变形。性变形。Shaking table tests on the stability of an underground utility conduit in a liquefying sand deposit （Input motion：180gal, 10Hz, 10sec）No compac

8、tion(Loose sand; Dr=20%)Zones adjacent to the conduit densified to Dr=70%( (三三) )塑性剪应变塑性剪应变 土体受剪发生剪应变。剪应变的一部分土体受剪发生剪应变。剪应变的一部分与骨架的轻度偏斜相对应，荷载卸除后能恢复，与骨架的轻度偏斜相对应，荷载卸除后能恢复，它是弹性剪应变。另一部分则与颗粒之间的相它是弹性剪应变。另一部分则与颗粒之间的相对错动滑移相联系，为塑性剪应变。对错动滑移相联系，为塑性剪应变。 不仅剪应力能引起剪应变，体不仅剪应力能引起剪应变，体积应力也会引起剪应变。球应力积应力也会引起剪应变。球应力p p变变

9、化引起的剪应变化引起的剪应变 p47-Fig.2-7p47-Fig.2-7 偏应力偏应力(或称广义剪应力、或等效应力、或应力强度或称广义剪应力、或等效应力、或应力强度)q与偏应变与偏应变 s(或称广义剪应变、或等效应变、或应变强度或称广义剪应变、或等效应变、或应变强度)213232221)()()(21q213232221)()()(32s对于轴对称试样受力情况，q=1-3对于轴对称试样变形，s=a-v/3CD 对于弹性材料，根据虎克定律，剪应力不引起体积应变，体积对于弹性材料，根据虎克定律，剪应力不引起体积应变，体积应力不到起剪应变。即不存在所谓应力不到起剪应变。即不存在所谓“交叉影响交叉影

10、响”。土体却具有这种。土体却具有这种“交叉影响交叉影响”，而且往往相当可观，不可忽视。这种，而且往往相当可观，不可忽视。这种“交叉影响交叉影响”自然要反映到应力自然要反映到应力-应变关系上，其增量形式为：应变关系上，其增量形式为：D叫刚度矩阵，C叫柔度矩阵，显然有C=D-1三轴试验测得的轴向偏应力1-3与轴向应变a的关系曲线有两种形态。图2-8(a)-p48所示曲线有一直上什的趋势直至破坏，这种形状的应力应变关系叫硬化型。软土和松砂表现为这种形态。软土和松砂表现为这种形态。图2-8(b)所示曲线前面部分是上升的，应力到达某一峰值后转为下降曲线，即应力在降低，而应变却在增加，这种形态叫软化型。紧

11、密砂和超紧密砂和超压密粘土表现为这种形态。压密粘土表现为这种形态。( (四四) ) 硬化和软化硬化和软化 岩土材料存在较大的塑性变形。沿不同的岩土材料存在较大的塑性变形。沿不同的应力路经应力路经加荷，各阶段的塑性变形增量不同，累积起来，就加荷，各阶段的塑性变形增量不同，累积起来，就有不同的应变总量。换句话说，尽管初始和终了的有不同的应变总量。换句话说，尽管初始和终了的应力状态相同，加荷的应力路径不同，结果变形是应力状态相同，加荷的应力路径不同，结果变形是不同的。不同的。 应力历史应力历史，是指历史上的应力路径。由于塑性变形，是指历史上的应力路径。由于塑性变形不可恢复，历史上发生的变形将保存和积

12、累起来。不可恢复，历史上发生的变形将保存和积累起来。它无疑会影响今后的变形。它无疑会影响今后的变形。( (五五) )应力路径和应力历史对变形的影响应力路径和应力历史对变形的影响 一般的本构模型理论中，常常用到p-q两个分量来构成二维应力路径，这种p-q平面上可以清楚地表示应力路径，但这些本构模型是忽略第三应力不变量或应力罗德角对变形的影响。 说明2在1和3之间的位置，可以用如下指标：罗德参数m、罗德角q 、参数b 。( (六六) )中主应力对变形的影响中主应力对变形的影响313123121322)()(m3mqarctg3132b 中主应力对土体变形有明显影响。首先会影响到土的抗剪中主应力对土

13、体变形有明显影响。首先会影响到土的抗剪强度；其次会影响其体积应变。强度；其次会影响其体积应变。试验表明，土在试验表明，土在 2 3时的抗剪强度比时的抗剪强度比 2= 3时的强度大。平时的强度大。平面应变试验所测得的面应变试验所测得的f f一般比三轴试验测得的一般比三轴试验测得的f f高高3050。有时中主应力还会改变应力有时中主应力还会改变应力- -应变曲线的软化或硬化的形态。应变曲线的软化或硬化的形态。注意点：注意点：不少本构模型的建立以及参数不少本构模型的建立以及参数的确定仅依据常规三轴试验资料，不能的确定仅依据常规三轴试验资料，不能反映中主应力的影响。反映中主应力的影响。P51Fig.2

14、-12：三轴试验和平面应变试验应：三轴试验和平面应变试验应力力-应变关系曲线应变关系曲线 土体在高围压下的变形性状与低围压情况下有所不同。土体在高围压下的变形性状与低围压情况下有所不同。主要有如下三个方面：主要有如下三个方面： (1)(1)强度包络线不呈直线，而是呈向下微弯的曲浅，强度包络线不呈直线，而是呈向下微弯的曲浅，如图如图2-142-14所示。所示。 (2)(2)前面讲到，有些土如紧密砂，受剪时体积会发生前面讲到，有些土如紧密砂，受剪时体积会发生膨胀，那时在低围压下的性态。而在高围压时，所有膨胀，那时在低围压下的性态。而在高围压时，所有土都表现为剪缩。图土都表现为剪缩。图2-152-1

15、5所示。所示。 (3)(3)软化现象一般也是在低围压下。在高围压下，通软化现象一般也是在低围压下。在高围压下，通常是硬化型的。如图常是硬化型的。如图2-152-15所示。所示。-P52-P52( (七七) )固结压力固结压力( (围压围压) )的影响的影响地基土一般是水平向成层。水平和竖直方向土的结构存在差异，地基土一般是水平向成层。水平和竖直方向土的结构存在差异，应力应变关柔也不例外。应力应变关柔也不例外。原生各向异性。原生各向异性。应力状态不同，引起新的各向异性。应力状态不同，引起新的各向异性。各向异性反映到本构关系式上，就是刚度矩阵各向异性反映到本构关系式上，就是刚度矩阵D或柔度矩阵或柔度矩阵C为为非对称矩阵。非对称矩阵。( (八八) )各向异性各向异性Horizontal bedding plane1 direction03691215-202468a)vol - 1 relationsR - 1 relationsFig. 4.22(a)30o45o90o20o0o0o30o20o45o90oTicino Sand3=0.8kgf/cm2OCR=1.0 d(o) e0.05 90 0.657 45 0.656 30 0.666 20 0.659 0 0.662Principal stress ratio, R=1/3Axial strain, 1 (%)40-4-