励磁自动控制系统的动态特性(2)

1、North China Electric Power University第七讲 励磁自动控制系统的动态特性（2）主讲人：李岩松North China Electric Power Universitypage22022-3-19一 自动控制理论之根轨迹法 根轨迹根轨迹是当开环系统某一参数（如根轨迹增益）从是当开环系统某一参数（如根轨迹增益）从零变化至无穷大时，闭环特性方程的根在零变化至无穷大时，闭环特性方程的根在s平面上移动平面上移动的轨迹。的轨迹。系统的闭环特性方程为系统的闭环特性方程为 01sHsG幅值条件幅值条件 100njjmiipsZsKsHsG相角条件相角条件 120000kps

2、ZssHsGnjjmiinjjmiiNorth China Electric Power Universitypage32022-3-19绘制根轨迹之法则（1）法则一：根轨迹的起点和终点法则一：根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。如果开环零点个数开环零点。如果开环零点个数m少于开环极点个数少于开环极点个数n，则有（，则有（n+m）条根轨迹终止于无穷远处条根轨迹终止于无穷远处法则二：根轨迹的分支数、连续性和对称性法则二：根轨迹的分支数、连续性和对称性：根轨迹的分支数与：根轨迹的分支数与开环零点开环零点m、开环极点、开环极点n中大者相等，根轨迹连

3、续并对称于实轴。中大者相等，根轨迹连续并对称于实轴。法则三：实轴上的根轨迹法则三：实轴上的根轨迹：实轴上的某一区域，若其右边开环实：实轴上的某一区域，若其右边开环实数极、零点个数之和为奇数，则该区域为根轨迹。数极、零点个数之和为奇数，则该区域为根轨迹。法则四：根轨迹的渐近线法则四：根轨迹的渐近线：当系统开环极点个数：当系统开环极点个数n大于开环零点个大于开环零点个数数m时，有时，有n-m条根轨迹分支沿着与实轴夹角为条根轨迹分支沿着与实轴夹角为 、交点为、交点为 的一组渐近线趋向于无穷远处的一组渐近线趋向于无穷远处aamnka12mnZpmiinjja001,.,2, 1, 0mnkNorth

4、China Electric Power Universitypage42022-3-19绘制根轨迹之法则（2）法则五：根轨迹的分离点法则五：根轨迹的分离点：两条或两条以上的根轨迹分支在：两条或两条以上的根轨迹分支在s平面平面上相遇又分离的点，成为根轨迹分离点。分离点的坐标上相遇又分离的点，成为根轨迹分离点。分离点的坐标d是以下方是以下方程的解。程的解。miinjjzdpd0011法则六：根轨迹与虚轴的交点法则六：根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，意味着闭：若根轨迹与虚轴相交，意味着闭环特性方程出现纯虚根，故可以在闭环特性方程中令环特性方程出现纯虚根，故可以在闭环特性方程中令s=jw，然

5、后，然后分别令方程的实部与虚部分别为零，从中求得交点的坐标值及其分别令方程的实部与虚部分别为零，从中求得交点的坐标值及其相应的相应的k值。此外，根轨迹与虚轴相交表明系统在相应的值。此外，根轨迹与虚轴相交表明系统在相应的k值下处值下处于临界稳定状状态。可以用劳斯稳定判据求出交点的坐标值及其于临界稳定状状态。可以用劳斯稳定判据求出交点的坐标值及其相应的相应的k值，此时值，此时k值为临界根轨迹增益。值为临界根轨迹增益。North China Electric Power Universitypage52022-3-19绘制根轨迹之法则（3）法则七：根轨迹的起始角和终止角法则七：根轨迹的起始角和终止角

6、：根轨迹离开开环复数极点处：根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角，以的切线与正实轴的夹角，称为起始角，以 表示。根轨迹进入开表示。根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角，以环复数零点处的切线与正实轴的夹角，称为终止角，以 表示。表示。起始角和终止角可以直接利用相角条件求出。起始角和终止角可以直接利用相角条件求出。ii1200kmjniij1,.,2, 1, 0mnk法则八：根之和法则八：根之和：当系统开环传递函数：当系统开环传递函数G(s)H(s)的分子、分母阶的分子、分母阶次差（次差（n-m）大于等于）大于等于2时，系统闭环极点之和等于系统开环极点时，系

7、统闭环极点之和等于系统开环极点之和。之和。njjmiip00North China Electric Power Universitypage62022-3-19二 典型励磁控制系统稳定计算 RGARdEEARGAREFGKKKsTsTsTKsTsTKKsHsGsGsUsU111110 sTKsTsTKsTKKsHsGRRdEEAGA111,0系统开环传递函数系统开环传递函数1, 1,04. 0,69. 0,38. 8,0,0GEREdAKKsTsTsTsT该励磁控制系统的参数该励磁控制系统的参数某励磁控制系统传递函数某励磁控制系统传递函数要求应用自动控制理论的根轨迹法分析该系统的稳定性要求应

8、用自动控制理论的根轨迹法分析该系统的稳定性North China Electric Power Universitypage72022-3-19根轨迹绘制（1） 2512. 045. 132. 4sssKKKsHsGRGA系统开环传递函数系统开环传递函数开环极点为：开环极点为：-0.12-0.12，-1.45-1.45，-25-25；他们是根轨迹的起始点。他们是根轨迹的起始点。系统有三条根轨迹的分支趋于无穷远处。绘制步骤如下：系统有三条根轨迹的分支趋于无穷远处。绘制步骤如下：（1）实轴上的根轨迹：）实轴上的根轨迹：25,12. 0,45. 186. 832545. 112. 0a（2）渐近线：

9、）渐近线：,3312kaNorth China Electric Power Universitypage82022-3-19根轨迹绘制（2）（3）分离点：）分离点：025145. 1112. 01ddd94.16,775. 02, 1d显然，分离点应该位于实轴上，显然，分离点应该位于实轴上， 之间，取之间，取 12. 0,45. 1,775. 0d（4）与虚轴的交点：）与虚轴的交点： 032. 442.3957.2623kssssD系统闭环特征方程系统闭环特征方程jws 令令带入上式，并令实部和虚部分别为零带入上式，并令实部和虚部分别为零28. 62, 1w解得解得即根轨迹与虚轴的交点为即根

10、轨迹与虚轴的交点为 和和28. 6j28. 6jNorth China Electric Power Universitypage92022-3-19根轨迹绘制（3） 发电机与励磁机的时间发电机与励磁机的时间常数所对应的极点都很靠近常数所对应的极点都很靠近坐标原点，系统动态性能不坐标原点，系统动态性能不够理想，并且随着闭环回路够理想，并且随着闭环回路增益的提高，其轨迹变化会增益的提高，其轨迹变化会趋向于转入右半平面，使系趋向于转入右半平面，使系统失去稳定。统失去稳定。 为了保证控制系统的稳定为了保证控制系统的稳定性，必然要求限制放大倍数，性，必然要求限制放大倍数，这与励磁调节特性相违背的。这与

11、励磁调节特性相违背的。 在发电机励磁控制系统中，必需增加校正环节，才能适应稳定在发电机励磁控制系统中，必需增加校正环节，才能适应稳定运行的要求。通常用运行的要求。通常用“电压速率反馈电压速率反馈”环节来提高系统的稳定性，环节来提高系统的稳定性，即将励磁系统输出的励磁电压微分后再反馈到综合放大器中，这种即将励磁系统输出的励磁电压微分后再反馈到综合放大器中，这种反馈网络称为反馈网络称为“励磁系统稳定器励磁系统稳定器”North China Electric Power Universitypage102022-3-19三 励磁控制系统空载稳定性的改善 从自动控制理论可知，要从自动控制理论可知，要想

12、改善励磁系统的稳定性，想改善励磁系统的稳定性，必须改变发电机极点与励磁必须改变发电机极点与励磁机极点之间的出射角，也就机极点之间的出射角，也就是改变根轨迹的渐近线，使是改变根轨迹的渐近线，使之只处于虚轴的左半平面，之只处于虚轴的左半平面，为此需要增加开环传递函数为此需要增加开环传递函数的零点。的零点。 在实际处理上，可以在在实际处理上，可以在发电机转子电压处增加一条发电机转子电压处增加一条电压速率负反馈回路。电压速率负反馈回路。 sTsKsGFF1North China Electric Power Universitypage112022-3-19根轨迹计算（1） ,0,011dEEdEGA

13、TsTKsTTKKsG RFdFFGFRRRdFGFdTsTsTKTKTsTKTsTssTKKTsH11111,0,0,0等值前向传等值前向传递函数递函数反馈传递反馈传递函数函数North China Electric Power Universitypage122022-3-19根轨迹计算（2）1, 1, 104. 0,69. 0,38. 8, 0,0RGEREdAKKKsTsTsTT励磁控制系统的参数数据如下：励磁控制系统的参数数据如下：由此得到的系统的开环传递函数为：由此得到的系统的开环传递函数为： FFFFFFATssssTsKTsssTKKsHsG12545. 112. 01985.

14、 22512. 045. 1 2512. 045. 132. 4sssKKKsHsGRGA增加了反馈环节后系统具增加了反馈环节后系统具有了四个极点和三个零点。有了四个极点和三个零点。North China Electric Power Universitypage132022-3-19根轨迹计算（3）从自动控制理论可知，增加开环零点，可以使系统的根轨迹向从自动控制理论可知，增加开环零点，可以使系统的根轨迹向左偏移，从而提高系统的稳定性，有利于改善系统的动态特性。左偏移，从而提高系统的稳定性，有利于改善系统的动态特性。North China Electric Power Universitypa

15、ge142022-3-19增加环节前后之性能比较 与未增加电压速率反与未增加电压速率反馈环节相比，励磁控制馈环节相比，励磁控制系统的性能有了较大的系统的性能有了较大的改善。改善。 在发电机系统励磁控制系统中，在发电机系统励磁控制系统中，一般都附加了一般都附加了“励磁系统稳定器励磁系统稳定器”作为改善发电机空载运行稳定性作为改善发电机空载运行稳定性的重要部件。的重要部件。North China Electric Power Universitypage152022-3-19四 励磁系统稳定器的电路 励磁系统稳定器是由励磁系统稳定器是由一级微分放大器组成的。一级微分放大器组成的。励磁机磁场电流经过

16、分励磁机磁场电流经过分流器、直流变换器由端流器、直流变换器由端子子1输入，经过微分放大输入，经过微分放大后获得励磁机磁场电流后获得励磁机磁场电流的速率信号。的速率信号。 12114356561CRRsCRRsaRRRRsH励磁系统稳定器的励磁系统稳定器的传递函数传递函数 当磁场电流跃增时，励磁系统稳定器的输出正微分信号去减当磁场电流跃增时，励磁系统稳定器的输出正微分信号去减弱励磁机磁场电流；反之则增强励磁机磁场的电流，在稳定运弱励磁机磁场电流；反之则增强励磁机磁场的电流，在稳定运行中励磁系统稳定器无输出。行中励磁系统稳定器无输出。North China Electric Power Unive

17、rsitypage162022-3-19第四节 励磁自动控制系统对电力系统稳定的影响励磁系统对提高电力系统稳定性的作用一直是人们关心的问题。励磁系统对提高电力系统稳定性的作用一直是人们关心的问题。1、早期研究认为，无失灵区的励磁调节器可以提高电力系统、早期研究认为，无失灵区的励磁调节器可以提高电力系统的静态稳定功率极限。的静态稳定功率极限。2、为了改善励磁调节器所引起的不稳定现象，引入了反馈校、为了改善励磁调节器所引起的不稳定现象，引入了反馈校正电路。正电路。3、大型互联电力系统的增长性振荡破坏了大型系统的并联运、大型互联电力系统的增长性振荡破坏了大型系统的并联运行，系统本身的自然阻尼的微弱性

18、是这种现象的主要原因，行，系统本身的自然阻尼的微弱性是这种现象的主要原因，励磁调节器又使系统产生了负阻尼，从而导致系统的低频振励磁调节器又使系统产生了负阻尼，从而导致系统的低频振荡，为此，引入了电力系统稳定器以增强系统的正阻尼。荡，为此，引入了电力系统稳定器以增强系统的正阻尼。物理系统物理系统数学建模数学建模物理映射物理映射数学分析数学分析North China Electric Power Universitypage172022-3-191、暂态电动势的方程式fqdddqqdEiXXepeT0在这里采用在这里采用 “3不计阻尼绕组的模型不计阻尼绕组的模型”dtdeTeEiXXeeqdqfq

19、dddqq000qdqqdqdedddqqEsTEdtdETEEIXXEEdddqddeIXXEsTE01North China Electric Power Universitypage182022-3-191、暂态电动势的方程式qededGdqedeqGqIXIRUUUIRIXUUUsincosddqqGIXEU eqqedqdXXUIXXUEI/cos/sin00 edddededddedqXXXXUKXXXXKsTKKKEsTKKE0430343033/sin/11dddqddeIXXEsTE01North China Electric Power Universitypage1920

20、22-3-192、发电机转子运动方程和电磁转矩方程emMMdtdJdtdJJ22ddqdqqqqdqqGddGGeIXEUIXUIUIUPM020000121cossinqedeqQeqqeddqqeIXXXXKEXXUUIXXXXKEKKMNorth China Electric Power Universitypage202022-3-193、发电机端电压方程222qGdGGUUUddqqGqqdGIXEUIXUedGeqGeqGdGqedGqGdqGXXUXUKXXUUUXXXUUUXKEKKU006000000565cossinNorth China Electric Power Un

21、iversitypage212022-3-194、同步发电机的动态方程组 edddededddedqXXXXUKXXXXKsTKKKEsTKKE0430343033/sin/11020000121cossinqedeqQeqqeddqqeIXXXXKEXXUUIXXXXKEKKMedGeqGeqGdGqedGqGdqGXXUXUKXXUUUXXXUUUXKEKKU006000000565cossinNorth China Electric Power Universitypage222022-3-19考虑励磁调节后的系统特性deddedddedsDsedDssKKTKKTKKKMKKTKKKM

22、MjMMMDMMKM6022606522226065222211100应用劳斯判据应用劳斯判据1、输电线轻载时，、输电线轻载时，05K02sM011sMK系统可以稳定运行系统可以稳定运行2、输电线重载时，、输电线重载时，05K02sM02dM减小了机组阻尼转矩减小了机组阻尼转矩North China Electric Power Universitypage232022-3-19三、改善电力系统稳定性的措施PSS电力系统稳定器（电力系统稳定器（Power System Stabilizer，PSS）作用是产）作用是产生一个正阻尼以抵消励磁控制系统的负阻尼。生一个正阻尼以抵消励磁控制系统的负阻尼

23、。转速信号经过转速信号经过G（s）后引）后引至励磁系统的电压参考点至励磁系统的电压参考点North China Electric Power Universitypage242022-3-191、PSS的传递函数 ssGsGKsGsGsGKsMeessd36321 sKKKsKTTsTTKKsGsMeededessd63302021 sTTKKsdsGsMedessd02若若G（s）与）与d（s）准确抵消，）准确抵消，就可以提供正阻尼就可以提供正阻尼实际上，只要两者的相频特性实际上，只要两者的相频特性相似，也能提供正阻尼相似，也能提供正阻尼North China Electric Power

24、Universitypage252022-3-192、PSS的基本构成环节1、相位校正环节：用以抵消励磁系统惯性环节的滞后角、相位校正环节：用以抵消励磁系统惯性环节的滞后角 nsTsaTasG1112、信号复归环节：在稳态时、信号复归环节：在稳态时PSS不影响发电机的稳态运行电压不影响发电机的稳态运行电压 sTsKsGrerere1稳稳态态输输出出为为零零PSS的信号单元的传递函数的信号单元的传递函数 nreresTsaTsTsKsG111North China Electric Power Universitypage262022-3-193、PSS的电路转速检测是转速检测是一个分频器，一个分频器，将将3000HZ正正弦波转换为弦波转换为50HZ方波方波频率电压变换频率电压变换是将是将50 HZ波波转换为与转速转换为与转速偏差成正比的偏差成正比的电压信号电压信号陷波器是将陷波器是将机组的扭振机组的扭振频率信号滤频率信号滤除，由二级除，由二级滤波器构成滤波器构成放大器是满放大器是满足信号对增足信