必修四_任意角与弧度制__知识点汇总(教师版)

1、WORD格式美博教育任意角与弧度制知识梳理 :一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线 OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置 OB，就形成了角，记作：角 或可以简记成。2、角的分类：由于用“旋转定义角之后，角的X围大大地扩大了。可以将角分为 正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向 转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向 旋转的角。3、“象限角为了研究方便， 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角， 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 x 轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，那么此角不属于任何一个象限

2、，称为轴线角。4、常用的角的集合表示方法1、终边一样的角：（ 1终边一样的角都可以表示成一个 0 到 360 的角与k( k Z )个周角的和。（ 2所有与 终边一样的角连同 在内可以构成一个集合S|k 360 , kZ即：任何一个与角终边一样的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：1、kZ2、是任意角3、终边一样的角不一定相等，但相等的角的终边一定一样。终边一样的角有无数个，它们相差360°的整数倍。专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式4、一般的，终边一样的角的表达形式不唯一。例 1、1假设角的终边与 8角的终边一样，那么在0,2上终边与的角终边相54同的角为。假设

3、角的终边与 8/5 的终边一样那么有： =2k+8/5(k为整数 )所以有：/4=(2k +8 /5)/4=k /2+2 /5当： 0k/2+2 /5 2有： k=0 时，有 2 /5与 /4 角的终边一样的角k=1 时，有 9/10与 /4 角的终边一样的角 2假设和是终边一样的角。那么在例 2、求所有与所给角终边一样的角的集合，并求出其中的最小正角， 最大负角： 1210；1484 372例 3、求，使与900 角的终边一样，且180 ，1260 2、终边在坐标轴上的点：终边在 x 轴上的角的集合：|k 180 , kZ终边在 y 轴上的角的集合：|k 18090, kZ终边在坐标轴上的角

4、的集合：|k 90, kZ3、终边共线且反向的角：终边在y x 轴上的角的集合：|k 18045, kZ=终边在 yx 轴上的角的集合：|k 18045, kZ4、终边互相对称的角：假设角与角的终边关于 x 轴对称，那么角与角的关系：360k假设角与角的终边关于 y 轴对称，那么角与角的关系：360k 180假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：180k角 与角的终边互相垂直，那么角与角的关系：360 k90专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式例 1、假设k360，m 360( k, m Z ) 那么角与角的中变得位置关系是。A. 重合B.关于原点对称C.关于 x 轴对

5、称 D. 有关于 y 轴对称例 2、将以下各角化成0 到2的角加上2k ( kZ)的形式11923153例 3、设集合 Ax | k 36060xk 360300 , kZ ,B x | k360210xk360 , kZ ,求AB , AB .二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制另一种度量角的单位制，它的单位是 rad 读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1 弧度的角。BCl=2rr2rad1radArAoo如图：AOB=1rad，AOC=2rad ，周角 =2 rad注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角 的弧度数的绝对值l l 为弧长，r为半径

6、r3、用角度制和弧度制来度量 零角，单位不同，但数量一样都是0用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系：360 =rad180=rad专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式 1 =rad 0.01745rad1801rad18057.30 57 18'注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例 1、 把67 30'化成弧度例 2、 把3rad化成度5例 3、将以下各角从弧度化成角度 1rad

7、2 2.1 rad33rad365例 4、用弧度制表示： 1 终边在 x 轴上的角的集合2 终边在y轴上的角的集合三、弧长公式和扇形面积公式lr；S1 lR1r 222例 1、扇形的周长是26 cm，面积是 2 cm，那么扇形的中心角的弧度数是1或 4 .例2、假设两个角的差为1 弧度，它们的和为1 ，求这连个角的大小分别为。例 3、 直径为 20cm的圆中，求以下各圆心所对的弧长 4 1653例 4、1一个半径为 r 的扇形，假设它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？2一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

8、专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式.例 5、 1扇形的周长为10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数；2扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？七任意角的三角函数定义1设 是一个任意角，在的终边上任取异于原点的一点 Px,y ，那么 P 与22x2y20原点的距离 rxy2比值y叫做 的正弦记作：siny ；比值x叫做 的余弦记作：rrrxcosr比值 y 叫做 的正切记作：tany ；比值x叫做 的余切记作：xxyxcoty比值 r 叫做 的正割记作：secr；比值 r叫做 的余割记作：xxyrcscy注意突出几个问题： 角是“任意角，当=2k + (kZ) 时， 与 的同名三角函数值应该是相等的，即但凡终边一样的角的三角函数值相等。实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。三角函数是以“比值为函数值的函数 r 0 ，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定三角函数在各象限的符号：定义域：ysinycotycosysecytanycsc专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式4.是第二象限角， Px ，5 为其终边上一点，且cos=2 x ,那么sin=4专业资料整理WORD格式104.角的终边落在直线 y=-3x (x 0) 上，那么sincos2.sincos专业资料整理W