第四章分解方法及单口网络

1、第第四四章章 分解方法及单口网络分解方法及单口网络分解的基本步骤分解的基本步骤单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系单口网络的置换单口网络的置换-置换定理置换定理单口网络的等效电路单口网络的等效电路一些简单的等效规律和公式一些简单的等效规律和公式戴维南定理戴维南定理诺顿定理诺顿定理最大功率传递定理最大功率传递定理T形网络和形网络和 形网络形网络的等效变换的等效变换T形网络和形网络和 形形网络的等效变换网络的等效变换分解法的基本步骤分解法的基本步骤1. 把给定的网络分为两个单口网络把给定的网络分为两个单口网络 N1和和N2。2. 分别求分别求N1，N2的的VCR(计算或测量计算或测量)。

2、3. 联立联立VCR，求单口网络，求单口网络端钮上的电压，电流端钮上的电压，电流u和和i。 4. 分别求单口网络分别求单口网络N1，N2内部的电压，电流。内部的电压，电流。 4. 1分解的基本步骤分解的基本步骤4.2 单口网络的电压电流关系单口网络的电压电流关系一、明确的单口网络一、明确的单口网络 如果单口网络与网络外部没有任何变量的耦合，如果单口网络与网络外部没有任何变量的耦合，称其为明确的单口网络。称其为明确的单口网络。 单口网络的描述方式：单口网络的描述方式： （1）具体的电路模型（电路图）；）具体的电路模型（电路图）； （2）端口电压与电流的约束关系，表示为方程或）端口电压与电流的约束

3、关系，表示为方程或 曲线的形式；曲线的形式； （3）等效电路。）等效电路。 第二种最具有表征意义，相当于单口网络的伏安关第二种最具有表征意义，相当于单口网络的伏安关系，网络内部未知时，可以用实验方法测得。系，网络内部未知时，可以用实验方法测得。二、单口网络的伏安关系二、单口网络的伏安关系1.列电路的方程，求列电路的方程，求u、i关系。关系。 2. 端钮上加电流源，求入端电压，得到端钮上加电流源，求入端电压，得到u、i关系。关系。 3. 端钮上加电压源，求入端电流，得到端钮上加电压源，求入端电流，得到u、i关系。关系。 P114 例例4-1 求图示电路的求图示电路的VCR。解：解：（1）列电路方

4、程列电路方程(利用支路电流法求解利用支路电流法求解)： I2+10V20_5+u_i11 i110 = 5i1+ u20 (i1 i ) = u消去消去i1 得到：得到： u = 8 4 i （2）外加电流源，求入端电压：外加电流源，求入端电压： （3 3）外加电压源，求入端电流外加电压源，求入端电流： （利用节点电压法求解）（利用节点电压法求解）Un2 = 10(0.2+0.05)Un1 0.2 Un2 =-i 联立求解得：U = Un1 = 8-4iUn1Un2 i （利用网孔电流法求解）（利用网孔电流法求解）25i1 20 i =1020i - 20i1 = -U联立求解得：U = 8-

5、4iii1例例4-2 求图求图4-4所示含受控源单口网络的所示含受控源单口网络的VCR。例例4-3 求图求图4-5所所示电阻单口网示电阻单口网络的络的VCR。五、非客观题：五、非客观题：( 本本 大大 题题 15 分分 )写出图示电路端口的电压电流关系式。21342AI1AU+-一般来说，端口外接一般来说，端口外接电流源电流源时，用时，用节点电压法节点电压法比比较方便，外接较方便，外接电压源电压源时，用时，用网孔电流法网孔电流法比较方便。比较方便。 单口网络单口网络VCRVCR求解求解小结小结 纯电阻纯电阻单口网络的单口网络的VCRVCR可以表示为可以表示为u=Biu=Bi的形式，的形式，B

6、B为单口网络的策动点电阻，或称等效电阻。为单口网络的策动点电阻，或称等效电阻。含独立源含独立源的单口网络的单口网络VCRVCR可以表示为可以表示为u=A+Biu=A+Bi的形式。的形式。 4. 3 单口网络的置换单口网络的置换置换定理置换定理 叙述叙述1 1： 如果一个网络如果一个网络N由两个子网络组成，且已求由两个子网络组成，且已求得得:u = , i = ,可用一个电压值为可用一个电压值为的电压源或用一个的电压源或用一个电流值为电流值为的电流源置换的电流源置换N2或或N1，不影响，不影响N1或或N2内内各支路电压、电流值各支路电压、电流值。 一、一、定理内容定理内容A+ukikAAik+u

7、k支支路路 k 叙述叙述2：对于给定的任意一个电路，其中第对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压条支路电压为为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电，那么这条支路就可以用一个电压等于压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值和电流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。或或P118 例例4-4替换后电流和电压的方向保持不变替换后电流和电压的方向保持不变例例1 1：图示电路中已知图示电路中已知N2N2的的VCRVCR为为u=i+2,u=i+2,试用置试

8、用置换定理换定理 , , 求解求解i i1 1。解解：求左边部分的端口：求左边部分的端口VCRVCR2636315575575155711 iuiuiui.u.uui)ii (.uVuAi3,1 N N2 2用用3V3V电压源置换电压源置换VuAi3,1 求得求得i1：Aui5351 二、注意事项二、注意事项1.置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。路。无电压源回路；无电压源回路；无电流源节点无电流源节点(含广义节点含广义节点)。3.置换后其余支路及参数不能改变置换后其余支路及参数不能改变(一点等效一点等效)，即，即置置换是一种基于工作点换是一

9、种基于工作点“相同相同” 的等效替换。的等效替换。2.置换后电路必须有置换后电路必须有唯一解唯一解2.5A2.5A10V5V2 5 1A1.5A1.5A 5V?0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 例例2.若要使若要使试求试求Rx。,IIx81 解：解：U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1- -0.075)I=0.025I)=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1 +UI0.5 0.5 0.5 1 +U0.5 I81xIIIIUUU8010505251152121. xI.I.I.

10、U6007501815251 .2012500250 IIIURXxU1U24. 4-4. 5 单口网络的等效电路和等效规律单口网络的等效电路和等效规律一、单口网络的等效一、单口网络的等效 如果一个单口网络如果一个单口网络 N 和另一个单口网络和另一个单口网络 N 的的电压电流关系完全相同，即它们在电压电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络安特性曲线完全重叠，则这两个单口网络N 和和 N 便是等效的。便是等效的。二、等效与置换的区别二、等效与置换的区别等效是指对任意的外电路等效，而不是指对某一特等效是指对任意的外电路等效，而不是指对某一特定的外

11、电路等效，是定的外电路等效，是建立在相同建立在相同VCR基础之上的基础之上的。置换是针对特定电路，建立在相同工作点基础上的，置换是针对特定电路，建立在相同工作点基础上的，是一种更受限制的是一种更受限制的“等效等效”。P123 例例4-7 例例4-8 例例4-10利用置换定理和等效电路求解步骤对比利用置换定理和等效电路求解步骤对比 置换置换 等效等效分解网络为分解网络为N1,N2 分解网络为分解网络为N1,N2求求N1和和N2端口端口VCR 求求N1的端口的端口VCR联立，求端口联立，求端口u、i 根据根据VCR求等效电路求等效电路用电流源或电压源用电流源或电压源 用等效电路替代用等效电路替代N

12、1，求，求N2 置换置换N1,求求N2 理想电压源的串并联理想电压源的串并联电压源并联电压源并联特殊情况特殊情况 理想电流源的串并联理想电流源的串并联电流源串联电流源串联特殊情况特殊情况 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等效电路 电阻串并联电阻串并联教材中的十二种简单规律归为五类：教材中的十二种简单规律归为五类：三、等效规律三、等效规律等效电导等于并联等效电导等于并联的各电导之和的各电导之和2121RRRRR21RRR2. 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压

13、电压相同的电压源才能并联，且源才能并联，且每个电源的电流每个电源的电流不确定。不确定。uSk+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:电压源并联电压源并联特殊情况特殊情况与电压源与电压源并联的元件并联的元件称为多余元件，多余元件称为多余元件，多余元件开路开路。usis3.理想电流源的串并联理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 iS（ 注意参考注意参考方向）方向）电流相同的电流源才能串联电流相同的电流源才能串联,并且每个电并且每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSskssssksiiiiii 21

14、 ,电流源串联电流源串联特殊情况特殊情况与电流源与电流源串联的元件串联的元件称为多余元件，多余元件称为多余元件，多余元件短路短路。usis解解:+abu2 5V(a)+ +abu5V(c)+ a+-2V5Vu+-b2 (c)+ (b)au 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 u+ a5Abu3 (b)+ 实际电压源（电压源与电阻的串联）、实际实际电压源（电压源与电阻的串联）、实际电流源（电流源与电阻的并联）两种模型可以进电流源（电流源与电阻的并联）两种模型可以进行等效变换，所谓的行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流端口的电压、电流在转换过程中保持不变。在转换过程中保持不变。u

15、=uS R ii =iS Gui = uS/R u/R 等效的条件等效的条件 iS=uS/R , G=1/RiG+u_iSi+_uSR+u_4.两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 由实际电压源变换为实际电流源由实际电压源变换为实际电流源转换转换转换转换i+_uSR+u_i+_uSR+u_iG+u_iSiG+u_iS由实际电流源变换为实际电压源由实际电流源变换为实际电压源RG,Ruiss1 GR,Giuss1 A1A22228 I例例3： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4AA2A3122 II4 2

16、1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3(2)由图由图(a)可得：可得：A4A6A2S1RIIIA2A51031R3 RUI理想电压源中的电流理想电压源中的电流A6A)4(A2R1R3U1 III理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压V10V22V61S2S2IS IRRIIRUUIR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)IR3各个电阻所消耗的功

17、率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP两者平衡：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：都是电源，发出的功率分别是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPII加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻注注:受控源和独立源一样受控源和独立源一样可以进行电源转换。可以进行电源转换。1

18、k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI5.含受控源单口网络的等效电路含受控源单口网络的等效电路101500102000500IIIU作业：作业： P151 3，4，5，9，10，13，144. .6 -4.7 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin- -Norton Theorem)一、戴维南定理一、戴维南定理此电压源的电压此电压源的电压uoc等于外电路断开时端口处的等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻开路电压，而电阻Ro等于一端口中全部独立电源置等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻（输出电阻）。零后的端口

19、等效电阻（输出电阻）。uoc证明证明:(a)(b)(对对a)利用置换定理，将外部电路用电流源替代，此时利用置换定理，将外部电路用电流源替代，此时u，i值不变。计算值不变。计算u值。（用叠加原理）值。（用叠加原理）=+根据叠加原理，可得根据叠加原理，可得电流源电流源i为零为零网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零abAi+uNiuoc+uNab+RoabAi+uabA+uabPi+uRabu= uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= - Rab i则则u = u + u = uoc - - Rab i 此关系式恰与图此关系式恰与图(b)电路相同。电路相同。例例

20、1.(1) 计算计算Rx分别为分别为1.2 、5.2 时时的的i；(2) Rx为何值时，其上获最大为何值时，其上获最大功率功率?iRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V4 6 6 +u24 +u1iRxiabuoc+RxRo(1) 求开路电压求开路电压uoc = u1 + u2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +u24 +u1+- -uoc(2) 求等效电阻求等效电阻RoRo=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.

21、2 时，时，i= uoc /(Ro + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，i= uoc /(Ro + Rx) =0.2ARx = Ro =4.8 时，其上获最大功率。时，其上获最大功率。Roab4 6 6 4 iabuoc+RxRo串串/并联方法并联方法?不能用简单不能用简单 串串/并联并联方法求解，方法求解，怎么办？怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0方法一：方法一： 加压求流法（定义）加压求流法（定义）无源无源网络网络IU有源有源网络网络IURd则则：求电

22、流求电流 I步骤：步骤：有源网络有源网络无源网络无源网络外加电压外加电压 U方法二：方法二：开路、短路法。开路、短路法。求求 开路电压开路电压 Ux 与与 短路电流短路电流 Id有源有源网络网络UX有源有源网络网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROEdxdIUR 等效等效内内 阻阻UXEId=ERO=RO=Rd例例加负载电阻加负载电阻 RL测负载电压测负载电压 UL方法三：方法三：负载电阻法（一般用于实际测量）负载电阻法（一般用于实际测量）RLUL有源有源网络网络UX有源有源网络网络测开路电压测开路电压 UX1LXLdXLdLLUURRURRRU含受控源电路戴维南定理的应用含受控源电路

23、戴维南定理的应用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例2.abUoc+Ro3 U0- -+解：解：(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I(2) 求等效电阻求等效电阻Ro方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Ro = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5ARo

24、= Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1(3) 等效电路等效电路abUoc+Ro3 U0- -+6 9VV393630 U例例3.解：解：(1) a、b开路，开路，I=0，0.5I=0，Uoc= 10VabUoc+U R0.5k Ro(含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UIU0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ro = U0 / I0 =1.5k 1k 1k 0.5Ioab+U0I0I0(2)求求Ro：加压求流法：加压求流法U=Uoc 500/(15

25、00+500) =2.5Vab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方，电压源方向与所求开路电压方向有关。向有关。(2) 串联电阻为将单口网络内部独立电源全部置零串联电阻为将单口网络内部独立电源全部置零(电电压源短路，电流源开路压源短路，电流源开路)后，所得无源单口网络的后，所得无源单口网络的等效电阻。等效电阻。(3) 外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不变变(伏伏- -安安特

26、性等效特性等效)。(4) 当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。控源必须包含在被化简的同一部分电路中。戴维南定理总结戴维南定理总结求开路电压求开路电压网孔法、节点法、叠加原理网孔法、节点法、叠加原理求内阻求内阻电阻串并联、加压求流、开路电压与短路电阻串并联、加压求流、开路电压与短路电流电流戴维南等效端口的选取戴维南等效端口的选取受控源及其控制量均在被等效电路中受控源及其控制量均在被等效电路中什么时候考虑用戴维南定理什么时候考虑用戴维南定理求电路一个支路电量、最大功率传输问题求电路一个支路电量、最大功率传输问题二、诺

27、顿定理二、诺顿定理A07 . 2A8 . 512 REI A38 . 1A07 . 2510103131 IRRRI A035 . 12142 IIIA126 0 A345 0108 585 scG00G.IRRRI 一个含源线性单口电路，当所接负载不同一个含源线性单口电路，当所接负载不同时，单口电路传输给负载的功率就不同，讨论时，单口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+u负载负载iuoc+u+RoRL应用戴维应用戴维南定理南定理4. 8 最

28、大功率传递定理最大功率传递定理求求RL 为何值时，其上获最大为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。功率。并求此最大功率。uocRLR0ui解：解：LLocLLocRRRuRip,RRui 2020当：当：时，获最大功率。时，获最大功率。0 LdRdp0)()()()( 2)(3002400202LLocLLLLocLRRRRuRRRRRRRudRdp讨论前提：讨论前提：R0为定值。为定值。uocRLR0ui由此得线性单口网络传递给由此得线性单口网络传递给可变负载可变负载RL 的功率最大的条的功率最大的条件是：件是：RL=R0（不是（不是R0 RL） 称其为称其为匹配条件匹配条件此时：此时：

29、0202max4)2(,%50,2RuRupuuocococ08303220 RudRpdocRRLL由由于于顿顿模模型型）（诺诺（戴戴维维南南模模型型） 4422oscmaxoocmaxRipRup 由线性单口网络传递给可变负载由线性单口网络传递给可变负载 RL 的功率为的功率为最大的条件是负载最大的条件是负载 RL应与戴维南（或诺顿）等应与戴维南（或诺顿）等效电阻效电阻Ro相等。相等。RL=R0最大功率计算公式：最大功率计算公式：最大功率匹配条件：最大功率匹配条件：最大功率传递定理：最大功率传递定理：uocRLR0uiuocRLR0ui 由于由于R0的功率一般不等于网络的功率一般不等于网络

30、内部的消耗功率。（因为单口网络内部的消耗功率。（因为单口网络内部不等效）内部不等效） 只有只有RL功率来自于一个具有内阻功率来自于一个具有内阻R0的的电压源，也就是等效电路和原电路完全相电压源，也就是等效电路和原电路完全相同时才有同时才有 所以所以RL获得最大功率时功率传递获得最大功率时功率传递效率不等于效率不等于50。P147 例例4-18%50 4 . 9 T型网络和型网络和 型网络的等效变换型网络的等效变换三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。内部没有独立源。Ni1i2i3123Ni1i2i3123根据根据KCL方程，方程，i3 = -

31、 (i1 + i2), 所以当所以当i1 和i2 确定之后确定之后, i3 也随之确定也随之确定。根据根据KVL方程，方程，u12 = u13-u23 ,所以当所以当u13和和u23 确定之后，确定之后， u12也随之确定也随之确定。如果两个网络的如果两个网络的u13、u23与与 i1 、i2的关系完全相同，则两个网络等效。的关系完全相同，则两个网络等效。 T 型电路型电路 (Y 型、星型、星型型)312R1R2R3 型电路型电路 ( 型型)123R31R12R23i1i20i1i2u13 = R1i1 + R3(i1+ i2 )u23 = R2i2 + R3(i1+ i2 )整理后得：整理后得：u13 = (R1+R3)i1 + R3i2 u23 = R3i1 + (R1+ R2 ) i2i0 把两个电流源与电阻并联等效把两个电流源与电阻并联等效为电压源与电阻串联，可得：为电压源与电阻串联，可得：i0 = (R31i1-R23 i2)/(R12+R23+R31)u13 = R31 (i1-i0) u23 =R23 (i2+i0)=2133221