高中数学公式及知识点归纳

1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性设x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0”*)在2笛上是增函数；f(xi)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数。(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0,则f(x)为增函数；若f(x)0,则f(x)为减函数。2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。灵犀一指：若奇函数在x0处有定义，则有f(x)0。3、对数的性质及运算公式：axblogabxiogai0,log

2、aax=x；alogabb；lOgaMNlogaMlogaN,logaMlogaMlogaN；10g c blogc algblgaNlogambn=logab；logabm4、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义f (x0),相应axln a ；函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x。)处的切线的斜率的切线方程是yy0f(x0)(xx0)。5、几种常见函数的导数C0；(xn)nxn1；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ax)小x'x'1'1(e)e；(logax)；(lnx)一。xlnax6、导数的运算法则''

3、''''、，、'',、/U、uvuv,c、(1)(uv)uv；(uv)uvuv；(3)()2(v0)。vv7、会用导数求单调区间、极值、最值8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0。当fx00时:(1)如果在xO附近的左侧fx0,那么f%是极大值;0,那么f %是极小值。(2)如果在x0附近的左侧fx0,右侧fxsin二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量9、同角三角函数的基本关系式：sin2cos2cos10、正弦、余弦的诱导公式的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号;11、的正弦、余弦，等于2和角与差角公式的余

4、名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。sin(cos(sincostan(costancostancosmsinsinsin1mtantan12、二倍角公式sin2cos22sincos；2cos2tan1tan2.2sin22cos12sin222cos1cos2,cos公式变形：(1)降帚公式2sin1cos2,sin2sincossin2,sintan2o2cos1cos2cos2;21cos22-sin2.2sin21cos2sin2tan13、三角函数的周期函数ysin（x),xCR及函数ycos(R(A,3为常数，且AW0,3>0)的周期T；函数ytan(x),xZ(A,

5、co,为常数，且A手0,w>0）的周期14、函数ysin(）的周期、最值、单调区间、图象变换15、辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x),其中tan16、正弦定理:sinAsinBsinC2R=sinAsinBsinC17、余弦定理2-2abcosA2cb222bccosA；b22ca；cosB2c2a2cacosB；2bc18、三角形面积公式C1.1,S-absinC-bcsinA19、三角形内角和定理在ABC中，有ABC2c2ac1casinBo2b-；cosC(AB)o2-2ab2.2ab2ab2abcosC。2cO20、a与b的数量积(或内积)：ab|a|b|cos

6、。2i、平面向量的坐标运算unr设A(Xi,y1),b%,y?),则ABunrOBuuuOA他Xi,y2y>设a=(Xi,yi),b=(X2,y2)，则ab=x1x2y*。设a=(x,y),则22、两向量的夹角公式XiX2yi y2，二 O2222yi X2 y2设a=(Xi,y)，b=(X2,y2),且b0,则cos23、向量的平行与垂直a/bbaXiy2X2yi0。可建坐标系将问题转化坐标借助函数、方程、不等式知识。ab(a0)ab灵犀一指：涉及到平面向量问题时,0XiX2yiy20。24、数列数列的通项公式与前n项的和的关系anaia2 Lan)。§,ni(数列an的前n

7、项的和为SnSnSni,n225、等差数列的通项公式：anai(n1)d*.dnaid(nN)。26、等差数列其前n项和公式为sn27、ann(aian)nai2等比数列的通项公式niainaq-q(nqn(ni)d(aii-d)n°228、sn等比数列前n项的和公式为ai(iqn)iqnai,qi,qi-或SnaiIqiq,qnai,qi灵犀一指：(i)等差数列：(2)等比数列：*数列重点考查内容:anananb;SnSnAAn2Bn等。Aqn等。(i)求数列的通项：公式法；&法;累加法、迭乘法；构造法等。(2)求数列的前n项和：公式法；裂项相消法；错位相减法；分组求和法等

8、。四、不等式29、已知x,y都是正数，则有x-y-河,当xy时等号成立。(1)若积xy是定值p,则当xy时和xy有最小值2jp;12(2)若和xy是定值s,则当xy时积xy有最大值一s。4*.拓展与补充：(1)重要不等式：a2b22ab。(当且仅当a=b时，取“=”)a = b时，取(2)均值不等式：JaabJOb2(a,bR)。(当且仅当2211ab“=”)五、解析几何30、直线的五种方程(1)点斜式：yyk(xx1)(直线l过点P(x1,y1)，且斜率为k)。(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距)。一，、VVxx(3)两八、式：(y1y2)(Pl(x1,y1)、P2(x2,y2

9、)(x1x2)。V2y1X2%xv(4)截距式：y1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)。ab(5) 一般式：AxByC0(其中A、B不同日为0)。31、两条直线的平行和垂直右11:yk1xth,l2:vk2x电。I1III2k1k2,bib2;I1l2kM1。32、平面两点间的距离公式dA,BJ(x2x1)2(y2乂)2=/kAB2x2x1(其中A(x1,y1)，B(x2,y2)°33、点到直线的距离d|Ax0r_B_C1(点P(x0,yo)，直线l：AxByC0)。A2B2222a) (V b) r ; 222V2 Dx Ey F 0( D2 E2 4F>0)；a r

10、cos o b rsin(x a)2 (v b)2 r2的位置关系有三种：d r 相切 0 ； d r 相交 0。Aa Bb C -0、 A2 B234、圆的三种方程(1)圆的标准方程：(x(2)圆的一般方程：x2x(3)圆的参数方程：y35、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆dr相离0；弦长=2d2，其中d灵犀一指:(1)过圆外一点(x0,y0)作圆x2y2DxEy0的切线，切线长为.,x02(2)2x(x22-八y0Dx0Ey0C；当2y2y两圆相交时，两D2xE2yC2D1xE1yC1)圆（两圆一般方程分别为36、椭圆、椭圆:双曲线:抛物线:(xD2x双曲线、抛物线的图形、定义、标准

11、方程、2xa2x-2a2-y71(ab0),a2b22与1(a>0,b>0),b2e2yC2）几何性质D1xE1yC线的方0。b2,离心率eb2,离心率1,参数方程是yec1,渐近线方程是aacosbsin2px,焦点§,0），准线p-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距2离。37、双曲线的方程与渐近线方程的关系（1）若双曲线方程为2x-2a2yb2渐近线方程:2yb2（2）若渐近线方程为双曲线可设为2x-2a2匕b"2yb21有公共渐近线，可设为2x2a2yb20,焦点在x轴上,0,焦点在y轴上）。*焦点三角形的面积公式：(1)椭圆:SpF#2（2）双曲线

12、:SPF1F2b2tan-（其中P为椭圆上任意一点，2b2（其中P为双曲线上任意一点,F1PF2F1PF238、抛物线tan2y22Px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x0。（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）39、过抛物线焦点的弦长*弦长公式：ABV1k2x2x1ABx2Pn-x1x2po21k2.(x2月)24x2x1V1k2-：r。A六、立体几何40、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）41、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行42、证明平

13、面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)43、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直44、证明直线与平面垂直的方法(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内网条阳至直线垂直)(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)45、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)46、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl,表面积=2rl2r2圆椎侧面积=rl,表面积=rlr2V柱体Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高)。h是锥体的高)

14、。R3,其表面积S 4 R2。1-V锥体Sh(S是锥体的底面积、3I4球的半径是R,则其体积V4347、48、49、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算点到平面距离的计算(定义法、等体积法)直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、50、概率统计 平均数、方差、标准差的计算平均数：xXix2xn方差：S2-(Xi x)2 (X2 x)2(Xn x)2n标准差：sn(x1x)2(X2 x)2(XnX)251、回归直线方程Xi xyinXi 小 nx y i 1y a bx,其中一2x

15、ix52、独立性检验:K2i 1bX2n(ac bd)n22 °Xinxi 1(a b)(c d)(a c)(b d)53、古典概型的计算(必须要用列举法.、列套法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不 重复、不遗漏)。八、复数54、复数的除法运算a bic di(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(cdi)(cdi)c2d255、复数zabi的模|z|二|abi|=Va2b2056、cossintany °-(x 0) x九、参数方程、极坐标化成直角坐标【同步范例】示例1:(奇函数)定义在R上的以3为周期的奇函数，且f (2) 0在区间(0,6)内整数解的个数

16、的最小值是()A.2B.3C.4D.5听课笔记：示例2：已知性质M：点P(x,y)满足5x7y,则下列命题正确的序号是x一点P(0,0)满足T质M点P(lg5,lg7)满足性质M；点P(x,y)满足12；y所有满足性质M的点P(x,y)共线。听课笔记：11不例3：(导致与函数)已知函数f(x)sinx-x,x0,cosx0-(x00,),那么33下面命题中真命题的序号是。f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在0,x0上是减函数；f(x)在x0,上是减函数。听课笔记：示例4：(导数与函数含参分类讨论)(2010佛山市质检)已知函数f(x)x2axblnx(实数a,

17、b为常数)。(I)若a1,b1,求函数f(x)的极值；(n)若ab2,讨论函数f(x)的单调性。听课笔记:示例5:(三角函数) 已知函数f(x)(I )求f(x)的最大值和最小值；(II )若不等式I f(x) m 2在x听课笔记：27t厂冗冗2sin x v3cos2x, x 44 2上恒成立，求实数 m的取值范围。4 21 一一不例6：(平面向量)在ABC中，若BC4,cosB,则ABAC的最小值为。2听课笔记：示例7：(等差、等比数列的性质)(1)在等差数列an中，已知S100=10,So=100,则Si0=o(2)等比数列an的前n项和Sn=a2na2,则an=。听课笔记：示例8:(求

18、数列的通项)求下列数列的通项公式：an(1)已知数列an满足a1=1,an1，则an=。3an1an1(2)已知数列an中，a1=2,且-，则an=。an1n11(3)已知数列an满足a1=1,且anan1广(n2),则an=。.n1.n(4)数列an中，a1=2,前n项和Sn(JSTJ2)2(nN*),则数列an的通项公式是O(5)已知数列an满足a1=1,an12an2,则an=。(6)已知数列an满足a1=1,Jan1anJanan1,则an=。听课笔记：示例9:(数列求和)一111(1)求和：L。1447(3n2)(3n1)(2)记等差数列an的前n项和为Sn,已知a?a46,S410

19、。(i)求数列an的通项公式;(n)令bnan2n(nN),求数列bn的前项和Tn。示例10：(不等式)(1)(2010年全国卷)已知函数f(x)lgx,若0ab且f(a)f(b),则a2b的取值范围是()(A)(2.2,)(B)2J,)(C)(3,)(D)3,)(2) (2012陕西卷文)小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()A.a<v<VabB.v=VabC.Vab<v<a_bD.v=b22听课笔记：22xy不例11：(圆锥曲线的定义)(1)Fi、F2是椭圆孑+b2=1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点,过一焦点引/F1PE的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线(2)已知M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MNW于点B,过MN与圆C相切的两直线相交于点p,则点P的轨迹方程为(2A. X2 匕 1