分式方程（1）

1、15.3 分式方程分式方程 （第（第1课时）课时）八年级八年级 上册上册 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方 程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程， 其关键步骤是去分母去分母时可能引起方程同解其关键步骤是去分母去分母时可能引起方程同解 性的变化因此，检验分式方程的根是解分式方程性的变化因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节利用去分母的方法将过程中必不可少的重要环节利用去分母的方法将分

2、式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最 简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想蕴含着化归思想和程序化思想课件说明课件说明课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1了解分式方程的概念了解分式方程的概念2会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单 的分式方程，体会化归思想和程序化思想的分式方程，体会化归思想和程序化思想3了解解分式方程根需要进行检验的原因了解解分式方程根需要进行检验的原因 学习重点：学习重点： 利用去分母的方法解分式

3、方程利用去分母的方法解分式方程90603030vv=+-问题问题1为了解决引言中的问题，我们得到了方程为了解决引言中的问题，我们得到了方程 仔细观察这个方程，未知数的位置有什仔细观察这个方程，未知数的位置有什 么特点么特点？ 分母中含有未知数分母中含有未知数 追问追问1 1方程方程 与上面的方程有什么共同特征？与上面的方程有什么共同特征？21211023525=+-+- -xxxx；21133=+=+xxxx追问追问2你能再写出几个分式方程吗你能再写出几个分式方程吗？分式方程的概念：分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意：注意：我们以前学习的方

4、程都是整式方程，它们的未知数我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中不在分母中练习下列式子中，属于分式方程的是练习下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是属于整式方程的是 （填序号）（填序号）22124112321112131453- -+=+=- - -+=+=xxxxxxx（）； （ ）；（ ）； （ ） （2）（）（3）（1）问题问题3 这些解法有什么共同特点？这些解法有什么共同特点？ 总结：总结：这些解法的共同特点是这些解法的共同特点是先去分母先去分母，将分式方程转化，将分式方程转化为为整式方程整式方程，再解整式方程，再解整式方程90603030= =+-+-vv

5、问题问题2 你能试着解分式方程你能试着解分式方程 吗吗？ 思考思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母 都约去呢？都约去呢？（4）这样做的依据是什么）这样做的依据是什么？总结：总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整 式方程了式方程了（2）利用等式的性质）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子可以在方程两边都乘同一个式子 各分母的最简公分母各分母的最简公分母9060303

6、0=.=.+-+-vv例如解分式方程例如解分式方程9060303030303030+-=+-.+-=+-.+-+-vvvvvv（）（）（）（）90 3060 30-=+.-=+.vv（） （）即即6= .= .v解得解得则得到，则得到，3030+-+-vv （）（），方程两边方程两边同乘各分母的最简公分母同乘各分母的最简公分母 追问你得到的解追问你得到的解 是分式方程是分式方程6= =v90603030= =+-+-vv的解吗？的解吗？2110525=.=.- - -xx问题问题4解分式方程：解分式方程： 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方

7、程的解原分式方程的解5= =x追问追问1你得到的解你得到的解 是分式方程是分式方程2110525= =- - -xx5= =x的解吗？该如何验证呢？的解吗？该如何验证呢？追问追问2上面两个分式方程的求解过程中，同样是上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程，为什么整式方程 的解的解 是分式方程是分式方程90 3060 30-=+-=+vv（） （）5 10+ =+ =x6= =v90603030= =+-+-vv5= =x的解，而整式方程的解，而整式方程的解的解 却不却不 2110525= =- - -xx却不是分式方程却不是

8、分式方程的解？的解？原因：原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为的最简公分母是否为0检验的方法主要有两种：检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是 否相等；否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0显然，第显然，第2种方法比较简便种方法比较简便！90603030= =+-+-vv2110525= =- -

9、-xx问题问题5 回顾解分式方程回顾解分式方程 与方程与方程 路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？的过程，你能概括出解分式方程的基本思的过程，你能概括出解分式方程的基本思 基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；）去分母；（2）解整式方程；）解整式方程；（3）检验）检验注意：注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验方程的解，所以需要检验2331213112=- =- =-+-+xxxxxx（）； （ ）（） （）例解下列方程：例解下列方程：练习解下列方程：练习解下列方程：21224122311=.=.+-+- -xxxx（）； （