高二数学课件：必修2-2 第五章 数系扩充

1、P(a,b)0yx数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念(1)将将10分成两部分，使两者的乘积等于分成两部分，使两者的乘积等于40解：设一部分为解：设一部分为 ，则另一部分为，则另一部分为 由题意得：由题意得： 即：即： 方程无解方程无解404102 040 x10 x2 060 40)x10(x xx10 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念解：解：04 方程无解方程无解0122 x)(数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。胆使用了负数平方根的概念

2、。1637年法国数学家笛卡尔率先提出年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，这个词，并在很多方面得到了应用，“虚虚数数”被证明被证明“不虚不虚”了。了。 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1777年年著名的数学家欧拉首次用著名的数学家欧拉首次用表示表示 -1 的平方根，的平方根，但认为它们是虚幻。但认为它们是虚幻。1801年，高斯系统地使用这个符号，才使年，高斯系统地使用这个符号，才使i i通行于世。通行于世。数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念i 的引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有没有实数实数根根012 x12 x12 ii数系的扩充数系的扩

3、充复数的概念复数的概念虚数单位 i引入一个新数引入一个新数 ， 叫做虚数单位，并规定：叫做虚数单位，并规定： ii（1 1）它的平方等于）它的平方等于 -1-1，即，即12 i（2 2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立原有的加、乘运算律仍然成立 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念复数形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. . 其中其中i是虚数单位是虚数单位.全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做, , 表示表示| ,Cabi a bR=+数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念复数的代数

4、形式通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念复数的相关概念当当 a = 0 且且 时，时，z =bi 叫做纯虚数叫做纯虚数0 b当当 时，时，z 是实数是实数a0 b当当 时，时，z 叫做虚数叫做虚数0 b复数复数数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念例例1：说出下列复数的实部与虚部。：说出下列复数的实部与虚部。指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。,4, i32 , i 25 , i6, i3421 ,0解：它们的实部分别是解：它们的实部分别

5、是 ； 虚部分别是虚部分别是 ； 是实数，是实数， 是虚数，是虚数， 是纯虚数。是纯虚数。数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念i )1m()1m(mz a+bi=0 0b0a结论是：结论是：数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 dbca,Rd, c ,b, a 若若a+bi=c+di数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念y)ix3()5x2(y)i2(xy)(x ,Ry, x .yx与与 yx3y2x5x2yx解得解得 2y3x数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念3. .同学们在学习中要有问题意识，在解决问同学们在学习中要有问题意识，在解决问题的过程中要有科学家坚持真理的精神。题的过程中要有科学家坚持真理的精神。2. .复数有关概念：复数有关概念：)Rb,a( biaz 复数的代数形式