鸽巢原理(公开课)

1、鸽巢问题 例1 例2鸽巢问题鸽巢问题执教者：刘光明学习目标学习目标1.理解最简单的理解最简单的“鸽巢问题鸽巢问题”及及“鸽巢问题鸽巢问题”的一般形式。的一般形式。2. 让学生采用操作的方法进行枚举及假让学生采用操作的方法进行枚举及假设探究设探究“鸽巢问题鸽巢问题”。3.会用会用“鸽巢问题鸽巢问题”解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。我发现：6个人抢个人抢5张凳子坐，张凳子坐，6个人都要坐到凳子上，个人都要坐到凳子上，总是有总是有一张凳子一张凳子最少最少坐了坐了2个人。个人。小组合作：小组合作：拿出拿出4 4枝铅笔枝铅笔和和3 3个文具盒，把这个文具盒，把这4 4枝枝笔放进笔放进这这3 3个

2、文具盒中摆一摆，放个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？一放，看有几种情况？例例1 1：把把4 4枝铅笔放进枝铅笔放进3 3个文具盒中，不管个文具盒中，不管怎么放，怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2 2枝铅笔。枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？为什么呢？怎样解释这种现象？我发现：把把4枝铅笔放进枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，个文具盒中，不管怎么放，总是有总是有一个文具盒里放了一个文具盒里放了最少最少有有2枝铅笔。枝铅笔。00000000不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放进放进2 2枝铅笔。枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？

3、请同学们观察不同的摆法，能发现什么？请同学们把请同学们把4 4分解成三个数，共有分解成三个数，共有几种情况？几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法每一种结果的三个数中，每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于至少有一个数不小于2。可以假设先在每个文具盒中放每个文具盒中放1 1枝铅笔，枝铅笔，最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝还要放进其中枝还要放进其中的一个文具盒。的一个文具盒。所以所以至少有至少有2 2枝铅笔枝铅笔放进同一个文具盒。放进同一个文具盒。也就是先平均分也就是先平均分，然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪个盒枝，不管放在

4、哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。把这把这4 4枝铅枝铅笔放进这笔放进这3 3个文具盒中个文具盒中, ,不不管怎么放，管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放放进进2 2枝铅笔。枝铅笔。 鸽巢问题鸽巢问题( (也叫也叫“鸽巢原理鸽巢原理”) )3、把、把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进至少放进3本书。这是为什么？本书。这是为什么？52=2（本）（本）1（本）（本） 如果我们

5、用学过的算式该怎么做？2+1=3(本)3、把、把7本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？至少放进多少本书？为什么？72=3（本）（本）1（本）（本） 3+1=4（本）（本）3、把、把9本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？至少放进多少本书？为什么？92=4（本）（本）1（本）（本）4+1=5（本）52 = 2172 = 3192 = 41有5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？为什么？是不是可以得出商加余数的结论？ 2+1 = 33+

6、1 = 4 4+1 = 553 = 12是是1+2还是还是1+1？也可以动手操作来说明？也可以动手操作来说明(5,0,0) (4,1,0)(3,2,0) (3,1,1)(2,2,1) (总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有“商加商加1”本书）本书） 假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍个鸽舍最多飞进最多飞进5只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子只鸽子要飞进同一个笼子里。里。做一做做一做7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？同

7、一个鸽舍里。为什么？83=2（只）（只）2（只）（只）做一做：做一做：8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以只鸽子，无论怎么飞，所以至少至少有有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。原理原理1 1： 把把多于多于n个个的物体放到的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽个抽屉里，则至少有一个抽屉里有屉里有2个或个或2个以上的物体个以上的物体。 鸽

8、巢原理鸽巢原理84=2（只）（只）做一做：做一做：8只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？要飞进同一个鸽舍。为什么？2解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数抽屉个数有余数 商+1无余数 商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉鸽巢原理（抽屉原理）（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法0000物体个数抽屉个数=商余数5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至少有个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？为什么？5 4 1（只）（只） 1 （只）（只） 11 2（只）（只

9、）某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？31 30=1人人 1人人1+1=2人在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出张中任意抽出5张，至少有张，至少有2张是同张是同花色的？试一试，并说明理由。花色的？试一试，并说明理由。 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽 牌5张牌只有4种花色，5 4 1（张）（张） 1 （张）（张） 至少有至少有2张是同花色的。张是同花色的。 “

10、抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄利克雷狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。你知道吗？你知道吗？智慧城堡加油啊！6只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍个鸽舍,至少有（）至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里只鸽子要飞进同一个鸽舍里?65 = 111+1 = 2把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 135 = 232+1 = 3答：至少有答：至少有3只小兔要关在同一个笼子里。只小兔要关在同一个笼子里。二、探索新知二、探索新知 如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？15本呢？你有什么发现呢？物体数抽屉数=商数余数 至少数=

11、商数+1（0） 83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本153=5 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进5本三、巩固练习三、巩固练习 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？114=23 所以不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。21=3 三、巩固练习三、巩固练习 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？54=11 所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。11=2 绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L四、课堂小结四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2+1 = 3 最少要摸出最少要摸出3个