课题：等腰三角形性质

1、课题：§1231等腰三角形（一） 杨桂春【研学目标】1了解等腰三角形的概念；2理解等腰三角形的性质；3利用等腰三角形的概念、性质进行简单的证明和计算；4.利用等腰三角形的性质设未知量解决相关的问题；5.通过对图形的观察、发现、分析、归纳，激发学生好奇心和求知欲，在解答问题中获得成功的快乐。【研学重点】理解等腰三角形的性质，利用等腰三角形的概念及性质进行简单的证明和计算。【研学难点】利用等腰三角形的性质设未知量解决相关的问题【研学指导】阅读课本P4951页，问题1：等腰三角形的概念是什么？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形性质是什么？怎样证明等腰三角形的性质？【研学过程】一、情景引入

2、1、如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？二、探究学习，初步认知：2、在ABC中，有边_=_，我们把两边_的三角形叫做等腰三角形。3、练习：等腰三角形两边分别3cm、4cm，则另一边等于 。等腰三角形两边分别2cm、4cm，则另一边等于 。4、在对折的过程中，你还发现了相等的线段有哪些？相等的角有哪些？等腰三角形是轴对称图形吗？5、若_=_，我们把AD叫做ABC的顶角BAC的平分线；若_=_，我们把AD叫做ABC的底边上高；若_=_，我们把AD叫做ABC的底边上中线。6、于是我们大胆猜想等腰三角形的性质：等腰三角形的两个 相

3、等；等腰三角形的 平分线、底边上的 、底边上的 相互重合。7、如何证明等腰三角形的性质？已知ABC，AB=BC，求证：B=C. （分析：要求B=C，就构造全等三角形，可以利用4题的顶角平分线或底边上中线，或者底边上高构造ABD和ACD.）方法1：作顶角BAC的平分线AD方法2：作底边BC上中线AD方法3：作底边BC上高AD 8、于是我们得到等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。用数学语言表示： AB=AC，B=C. AB=AC，1=2，BD=CD，ADBC. AB=AC，BD=CD，

4、1=2，ADBC. AB=AC，ADBC，1=2，BD=CD.为什么右边的两个图没有三线合一呢？三、巩固练习，深化理解（一）填空：等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 。等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 。（二）判断，对的打“”，错的打“×”。等腰三角形的顶角一定是锐角。（ ）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（ ）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ ）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（ ）10、例题：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 四、变式提高，有所领悟：11、练习如图，AD=CD=BD,判断ABC的形状。如图，B=20°，BD=DE=EF=EG，求CGF和AFG的度数。 变式：上题中BD=DE