北师大版高中数学必修2-2.2《圆的标准方程》参考课件3

1、 根据圆的定义根据圆的定义怎样怎样求出圆心是求出圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是半径是r r的圆的方程的圆的方程? ? 平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合( (轨迹轨迹) )是圆是圆, ,定点就是定点就是圆心圆心, ,定长就是定长就是半径半径. .圆的定义圆的定义 圆心是圆心是C(C(a a, ,b b),),半径是半径是r r, ,求圆的方程求圆的方程. .xyOCM( (x, ,y) )设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|= r则则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()

2、(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .圆的标准方程圆的标准方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程圆的标准方程圆的标准方程1 (1 (口答口答) )求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习xy0+2-2C(0、0) r=2xy0-1C(-1、0) r=1 例例1 写出圆心为写出圆心为A(2,-3),半

3、径长等于半径长等于5的圆的方程的圆的方程,并判断点并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个圆上是否在这个圆上.5AxyOM2M1解解: 所求的圆的标准方程是所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一方法一: : 利用点的坐标代入方程利用点的坐标代入方程 是否满足方程去判断是否满足方程去判断;方法二方法二:若点到圆心的距离为若点到圆心的距离为d，dr时，点在时，点在圆外圆外；d=r时，点在时，点在圆上圆上；dr时，点在时，点在圆内圆内;(1) x2+y2=9(2) (x+3)2+(y-4)2=5练习练习53 3、圆心在（、圆心在（-1-1、2 2），与），与y y轴

4、相切轴相切练习练习XY0c-1C(-1、2) r=1(x+1)2+(y-2)2=1待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圆的方程为所求圆的方程为 例例2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程求它的外接圆的方程.XY0C（8、3）P（5、1）4 4、已知圆经过、已知圆经过P(5P(5、

5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3),3),求圆方程求圆方程. .练习练习(x-8)2+(y-3)2=13圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心且圆心在直线在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程. 5 5、求求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直线3 3x-4-4y- -7=0 7=0 相切的圆相切的圆. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：2 22 24 43 3| |7 7- -3 34 4- -1 13 3| |r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy 练习练习小结：小结：(1)、牢记、牢记: 圆的标准方程：圆的标准