统计学 9 时间序列分析

1、9 - 9 - 9 - 1 1 1统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS9 - 9 - 9 - 2 2 2统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS表7-1 山东省1992年以来几个社会经济指标 年份 1992 1994 1996 1997 1998 总人口（万人） 财政收入（亿元）人口自然增长率 8610 139.3 4.55 8671 134.7 3.02 8738 241.7 3.84 8785 304.4 4.63 8838 352.3 5.46 第一节第一节 时间序列概述时

2、间序列概述一、概念与作用一、概念与作用2 2、内容、内容：现象所属时间：现象所属时间（t t） 、 与时间对应的指标数值与时间对应的指标数值（y y或a a）1 1、概念、概念9 - 9 - 9 - 3 3 3统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS3 3、作用、作用国内生产总值等指标时间数列国内生产总值等指标时间数列9 - 9 - 9 - 4 4 4统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS二、时间数列的种类二、时间数列的种类u 按指标形式分按指标形式分 绝对数数列绝对数数列 ( (

3、总量指标数列总量指标数列) )相对数数列相对数数列( (相对指标数列相对指标数列) )平均数数列平均数数列( (平均指标数列平均指标数列) )时期数列时期数列时点数列时点数列u 按观察数据性质与形态分按观察数据性质与形态分随机性数列随机性数列非随机性数列非随机性数列 平稳型平稳型趋势型趋势型季节型季节型9 - 9 - 9 - 5 5 5统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（一）总量指标时间序列（一）总量指标时间序列、时期序列、时期序列A A 定义定义：各时间上的指标反映现象在一定时期内发展：各时间上的指标反映现象在一定时期内发展变化的

4、总量。变化的总量。( (对应于时期指标）对应于时期指标） B B 特点特点 各指标数值可以相加，相加后的指标数值表示各指标数值可以相加，相加后的指标数值表示现象更长时期发展过程的总量。现象更长时期发展过程的总量。 各指标数值的大小与时期的长短有直接关系。各指标数值的大小与时期的长短有直接关系。9 - 9 - 9 - 6 6 6统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS、时点序列、时点序列A A 定义定义：各时间单位上的指标反映现象在某一时点上各时间单位上的指标反映现象在某一时点上所达到的水平。（对应于时点指标）所达到的水平。（对应于时点指标

5、） 时点：时点：“某一瞬间某一瞬间”日、轮班；月（季、年）初、末。日、轮班；月（季、年）初、末。 B B 类型类型 连续时点数列连续时点数列：资料天天有；资料天天有； 间断时点数列间断时点数列：资料并非天天有。资料并非天天有。我国国内生产总值等时间数列我国国内生产总值等时间数列时间时间1991199119921992199319931994199419951995G D PG D P年末总人口年末总人口21617. 821617. 811582311582326638. 126638. 111717111717134634. 434634. 411851711851746622. 346622

6、. 311985011985058260. 558260. 51211211211219 - 9 - 9 - 7 7 7统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICSC C 特点特点 各指标数值不可以相加，因为各时点指标相各指标数值不可以相加，因为各时点指标相加后没有实际意义。加后没有实际意义。 各个指标数值的大小与各时点指标之间的间各个指标数值的大小与各时点指标之间的间隔长短没有直接联系。隔长短没有直接联系。各指标值通常是通过一次性调查登记而得到的，各指标值通常是通过一次性调查登记而得到的，两次登记间隔的时间视现象的特点而定。两次登记间隔的时

7、间视现象的特点而定。9 - 9 - 9 - 8 8 8统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（二）相对指标时间序列（二）相对指标时间序列A A、种类、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。态六种。B B、各期指标数值不可直接相加。、各期指标数值不可直接相加。某某地地积积累累率率及及职职工工年年平平均均工工资资资资料料时时间间1 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 5积积累累率率% %平平均均工工资资（元元）2

8、23 3. .7 76 62 22 20 00 02 26 6. .3 39 92 24 45 50 02 24 4. .2 21 13 30 01 10 02 27 7. .8 81 13 32 28 80 02 22 2. .8 89 93 39 92 25 5 （三）平均指标时间序列（三）平均指标时间序列 各期指标数值不可直接相加各期指标数值不可直接相加9 - 9 - 9 - 9 9 9统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则u 时间跨度或间隔应相等时间跨度或间隔应相等 u 总体范围一致总

9、体范围一致 u 计算方法、计量单位、价格等一致计算方法、计量单位、价格等一致 u 指标含义和经济内容一致指标含义和经济内容一致 9 - 9 - 9 - 101010统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS第二节第二节 时间序列的水平分时间序列的水平分析析1 1、定义、定义：各期的指标数值：各期的指标数值 a at t，又称发展量。说明现又称发展量。说明现象在某一时间上所达到的水平。象在某一时间上所达到的水平。 2 2、种类、种类（1 1）按计算方法区分）按计算方法区分：报告期水平、基期水平：报告期水平、基期水平 例例 a a3 3a a1

10、 1= =报告期水平报告期水平基期水平；基期水平； a a3 3/a/a1 1= =报告期水平报告期水平/ /基期水平。基期水平。（2 2）按位置区分）按位置区分：最初水平、中间水平：最初水平、中间水平a ai i与最末水平与最末水平a an n9 - 9 - 9 - 111111统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（一）概念及特点（一）概念及特点111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a年亿元年亿元/62.3755451 .187773时间时间19911991199219921993

11、19931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元） a a21617.821617.8a a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5求我国求我国 19911995 年的平均年的平均 GDP9 - 9 - 9 - 121212统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2 2、序时平均数与静态平均数的关系、序时平均数与静态平均数的关系年亿元/62.3755451 .187773a19951995 年年

12、1010 人年龄人年龄年龄年龄 x x人数人数 f f15151616171718181 12 23 34 4人岁/17fxfx9 - 9 - 9 - 131313统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICSnaai（二）由总量指标时间数列计算序时平均数（二）由总量指标时间数列计算序时平均数、时期数列序时平均数的计算、时期数列序时平均数的计算 (1)(1)各指标的时间长短一致各指标的时间长短一致9 - 9 - 9 - 141414统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS(2)(2)各指标

13、的时间长短不一致各指标的时间长短不一致iifaanaai（二）由总量指标时间数列计算序时平均数（二）由总量指标时间数列计算序时平均数、时期数列序时平均数的计算、时期数列序时平均数的计算 (1)(1)各指标的时间长短一致各指标的时间长短一致9 - 9 - 9 - 151515统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS表 5 - 3 某 厂 各 年 钢 产 量 年 份 1 9 9 0 （ 1 9 9 0 - 1 9 9 2 ） 1 9 9 3 1 9 9 8 1 9 9 9 钢 产 量（ 吨 ） 5 5 （ 1 5 0 ） 5 8 6 4 6

14、9 各年平均钢产量各年平均钢产量infaaaaa.321naaaaan.321=（55+58+64+69）/4=61.5吨吨=（150+58+64+69）/6=56.8吨吨9 - 9 - 9 - 161616统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS时点序列时点序列连续连续间断间断间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等2 2、时点数列序时平均数的计算、时点数列序时平均数的计算资料天天有资料天天有资料并非天天有资料并非天天有9 - 9 - 9 - 171717统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSS

15、TATISTICSSTATISTICS（）间隔相等的（）间隔相等的连续连续时点数列，采用简单算术平均法时点数列，采用简单算术平均法a1a2a1nanananaaaaniin121公式为：公式为：对于对于逐日记录的逐日记录的时点数列视其为时点数列视其为连续连续9 - 9 - 9 - 181818统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS 例例 某厂成品仓库有关资料如下某厂成品仓库有关资料如下日期日期1 12 23 34 45 5库存量库存量（台）（台）a a3838a a1 14242a a2 23939a a3 33737a a4 4414

16、1a a5 5试求该仓库试求该仓库 5 5 天的平均库存量天的平均库存量11111141137139142138日台naa:计算公式)(4 .395/197台日台日111114137394238a9 - 9 - 9 - 191919统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICSniiniiinnnffaffffafafaa11212211对于应该逐日记录的对于应该逐日记录的时点数列时点数列,每变动一次每变动一次才登记一次才登记一次（）（）间隔不等间隔不等的连续时点数列，的连续时点数列，采用采用加权算术平均法加权算术平均法9 - 9 - 9 -

17、202020统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS 例例 某厂成品仓库库存变动时登记如下某厂成品仓库库存变动时登记如下日期日期1 16 6101025253131 库存量库存量（台）（台）3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) )试求该仓库该月的平均库存量试求该仓库该月的平均库存量1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741541561合计合计31)(90.38311206台fafa

18、:计算公式fxfxfafa9 - 9 - 9 - 212121统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS12.2321naaaaan（）（）间隔相等间隔相等的间断时点数列的间断时点数列222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初不是逐日记录，而是不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一每隔一段时间登记一次，表现为期初或期次，表现为期初或期末值末值9 - 9 - 9 - 22

19、2222统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS 例例 试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三三四四五五 库存量库存量（台）（台） 3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) ) x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/11/131/131/11/21/228/228/21/31/331/331/33838424242423939393937371 11 11 1 3 31111

20、23739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa12121321naaaaan首尾折半法首尾折半法n指标值个数指标值个数n 1时间长度时间长度fxfx9 - 9 - 9 - 232323统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初（）间隔不等的间断时点资料（）间隔不等的间断时点资料9

21、- 9 - 9 - 242424统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS 如果时点指标为项，计算公式用符号表示如下： 为各时点指标为相邻两个时点之间的间隔 12111232121.2.22nnnnffffaafaafaaaffaaaiiii)(21公式 如果时点指标为项，计算公式用符号表示如下： 为各时点指标为相邻两个时点之间的间隔 i=1,2,n-19 - 9 - 9 - 252525统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS 例例 试求该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年

22、平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末 1212 月末月末 库存量库存量（台）（台） 3838(a(a1 1) )42(a42(a2 2) )3939(a(a3 3) )3737(a(a4 4) )4141(a(a5 5) ) 时时间间库库存存量量间间隔隔1 1/ /1 13 31 1/ /3 31 1/ /4 43 30 0/ /6 61 1/ /7 73 31 1/ /1 10 01 1/ /1 11 13 31 1/ /1 12 23 38 84 42 24 42 23 39 93 39 93 37 73 37 74 41 13 33 34

23、42 2122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.399 - 9 - 9 - 262626统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICSnaa时期数列ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列9 - 9 - 9 - 272727统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（三）由相对指标时间序列、平均指标时间序列计算（三）由相对指标时间序列、平均指标

24、时间序列计算时序平均数时序平均数 bacbaciii:则若时间数列b为分母的序时平均数。为分母的序时平均数。a为指标分子的序时平均数；为指标分子的序时平均数；9 - 9 - 9 - 282828统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS a a、b b均为时期数列均为时期数列acabcbbaNbNabac19 - 9 - 9 - 292929统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS月月份份四四五五六六实实际际产产值值（a a）计计划划产产值值（b b）计计% %（c c）1 10 00

25、 09 90 01 11 11 11 12 20 01 10 00 01 12 20 01 12 25 51 10 00 01 12 25 5bac/: 解%第二季度计%67.1183%125%120%111c平均的计划完成程度%96.11867.96/115/nbnabacbababa3/3/)(ba10010090125120100计划产值实际产值c值第二季度平均的计划产值第二季度平均的实际产c9 - 9 - 9 - 303030统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划

26、完成情况如下：因为因为 bac计划利润实际利润完成程度利润计划所以，该厂一季度的计划平均完成程度为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac9 - 9 - 9 - 313131统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS a a、b b均为时点数列（以间隔相等的间断时点数均为时点数列（以间隔相等的间断时点数列为例）列为例）122122121121NbbbbNaaaabacNNNN9 - 9 - 9 - 323232统计学统计学统计学统计学统计学统计学STA

27、TISTICSSTATISTICSSTATISTICS 例例 某车间今年某车间今年4 4月份生产工人出勤情况如下，试求该月份生产工人出勤情况如下，试求该车间车间4 4月份平均工人出勤率。月份平均工人出勤率。时间时间应出勤数应出勤数 实际出勤实际出勤时间时间应出勤数应出勤数 实际出勤实际出勤1 18 89 91111121220204545434348484343404045452121252526262929303046464949494944444848474727.44fafa53.46fafb%14.95bac9 - 9 - 9 - 333333统计学统计学统计学统计学统计学统计学STA

28、TISTICSSTATISTICSSTATISTICS5561426025475532534a67.676b%17.82bac间隔相等的间断的时点数列间隔相等的间断的时点数列9 - 9 - 9 - 343434统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICSab a a、b b为不同性质的数列为不同性质的数列9 - 9 - 9 - 353535统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222

29、002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163c9 - 9 - 9 - 363636统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICScNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac9 - 9 - 9 - 373737统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（一）增

30、长水平增长水平逐期增长量) 1 (0)2(aai固定基期水平报告期水平累积增长量增长水平增长水平100-100=100-100=0 0（a a0 0-a-a0 0）120-100=120-100=20(a20(a1 1-a-a0 0) )118-100=118-100=18(a18(a2 2-a-a0 0) )125-100=125-100=25(a25(a3 3-a-a0 0) )年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）增长水平增长水平100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )120-100=120-100=2020（

31、a a1 1-a-a0 0）118(a118(a2 2) )118-120=118-120=-2(a-2(a2 2-a-a1 1) )125(a125(a3 3) )125-118=125-118=7(a7(a3 3-a-a2 2) )555,5098999998qqqq2 2、种类、种类1iiaa前期水平报告期水平1 1、定义、定义：报告期水平：报告期水平基期水平基期水平9 - 9 - 9 - 383838统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS3 3、数量关系、数量关系 (1)(1) 逐期增长水平逐期增长水平= =累积增长水平。累积增

32、长水平。01211201)()()()(aaaaaaaaaannnnn18)2(20)()(1201aaaa1010)()(iiiiaaaaaa120102)()(aaaaaa02aa 22018(2)(2)相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。相邻的累积增长水平之差等于相应的逐期增长水平。9 - 9 - 9 - 393939统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（二）平均增长量（二）平均增长量1 1、定义、定义2 2 公式公式( (水平法水平法) )/(33. 83251117)2(20年万元平均增长量3)()()(23120

33、1aaaaaa逐期增长量个数逐期增长量之和1303观察值个数累积增长量aa年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9产产值值（万万元元）逐逐期期增增长长水水平平累累积积增增长长水水平平1 10 00 0（a a0 0）0 0（a a0 0- -a a0 0）1 12 20 0( (a a1 1) )2 20 0（a a1 1- -a a0 0）2 20 0( (a a1 1- -a a0 0) )1 11 18 8( (a a2 2) )- -2 2( (a a2 2- -a a1 1) )1 18 8( (a a2 2- -a a

34、0 0) )1 12 25 5( (a a3 3) )7 7( (a a3 3- -a a2 2) )2 25 5( (a a3 3- -a a0 0) )naaaaaanaannn).()()(1120109 - 9 - 9 - 404040统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS第三节第三节 时间数列的速度分析（指标）时间数列的速度分析（指标）（一）发展速度（一）发展速度1/) 1 (iiaa前期水平报告期水平环比发展速度0/)2(aai固定基期水平报告期水平定基发展速度发展速度增长量%110/555,50989998999998qq

35、qqqq1 1、定义、定义：报告期水平：报告期水平/ /基期水平基期水平9 - 9 - 9 - 414141统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2 2、数量关系、数量关系（1 1） 环比发展速度环比发展速度= =定基发展速度。定基发展速度。01211201aaaaaaaaaannnnn1010iiiiaaaaaa年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )环比发

36、展速度环比发展速度% %120120（a a1 1/ /a a0 0）9898.33.33(a(a2 2/a/a1 1) )105.93105.93(a(a3 3/a/a2 2) )定基发展速度定基发展速度% %100100（a a0 0/ /a a0 0）1 12020(a(a1 1/ /a a0 0) )1 11818(a(a2 2/ /a a0 0) )1 12525(a(a3 3/ /a a0 0) )18. 19833. 020. 1021201aaaaaa9833. 020. 118. 1120102aaaaaa（2 2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展）相邻的两个定基

37、发展速度的商等于相应的环比发展速度。速度。9 - 9 - 9 - 424242统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（二）增长速度（二）增长速度基期水平逐期增长量环比增长速度1111) 1 (iiiiiaaaaa基期水平累积增长量定基增长速度0001)2(aaaaaii%101%1101)/(55,500110qqqq2 2、种类、种类1 1、定义、定义：增长速度：增长速度= =发展速度发展速度1 19 - 9 - 9 - 434343统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS年份年

38、份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )环比发展速度环比发展速度% %环比增长速度环比增长速度% %12012020209898.33.33-1.67-1.67105.93105.935.935.93年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9利利润润（万万元元）1 10 00 0（a a0 0） - -1 10 00 0( (a a1 1) )- -2 20 0

39、0 0( (a a2 2) )1 10 00 0( (a a3 3) )环环比比发发展展速速度度% %- -1 10 00 02 20 00 0- -5 50 0计算和应用增长速度指标应注意：计算和应用增长速度指标应注意：环比增长速度的连乘积并不等于定基增长速度。环比增长速度的连乘积并不等于定基增长速度。增长速度与发展速度在文字表述上不同。增长速度与发展速度在文字表述上不同。9 - 9 - 9 - 444444统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS速度每增长速度每增长1%所对应的增长量所对应的增长量（三）增长（三）增长1%的绝对值的绝对

40、值对对值值绝绝增增长长 % 1100 环环比比增增长长速速度度量量长长增增期期逐逐 100aaaaa1t1tt1tt100a 1t 绝绝对对值值增增长长 % 19 - 9 - 9 - 454545统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（一）定义（一）定义平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元） 100100(a(a0 0) )120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )平平均均环比发

41、展速度环比发展速度x(%)x(%)120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0 09898.33.33x x2 2=a=a2 2/a/a1 1105.93105.93x x3 3=a=a3 3/a/a2 2107.72107.72环比增长速度环比增长速度 x x(%)(%)20201x-1-1.67.672x5.935.933x7.727.72xxx1xx1xx9 - 9 - 9 - 464646统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（二）水平法（几何平均法）（二）水平法（几何平均法）年份年份1996199619971997199

42、8199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )环比发展速度环比发展速度% %x x120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0 09898.33.33x x2 2=a=a2 2/a/a1 1105.93105.93x x3 3=a=a3 3/a/a2 2%93.105%33.98%12003231201aaaaaaaa33210axxxa30axxxa32312010aaaaaaaa的平均数为令321,xxxx%72.1071001253303aax%125%7

43、2.1070593. 19833. 020. 133321xxxx9 - 9 - 9 - 474747统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS计算公式计算公式nnnnxRaax0总速度0aaRnffffnffinxxxxx2121(1)(1)(2)(2)nmx2(3)(3)x 9 - 9 - 9 - 484848统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS2 2 特点评析特点评析基本原理33210) 1 (axxxa50, 8 .41,38,40:A求解过程30)2(axxxa(2)(2

44、)取值不受中间水平的大小和分布的影响。取值不受中间水平的大小和分布的影响。50,80,70,40:B8 .169%72.107 x240%72.107 x9 - 9 - 9 - 494949统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS3 3 应用应用（1 1）预测最末水平）预测最末水平nxnnaxaRaa)1 (000 例例 预测预测20002000年末我国人口可达年末我国人口可达到多少亿人？到多少亿人？解解: :014. 1135688071. 1104357118517990nnaax预测预测20002000年末的人口年末的人口亿）(06

45、31.13)014. 1 (11851770nnxaa9 - 9 - 9 - 505050统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICSxRxaaNnlglglglglg0182. 169623 .313429x年94. 6182. 1lg3 .31342lg100000lglglglg0 xaaNn（2 2）预测时间）预测时间 计算达到一定水平所需时间的公计算达到一定水平所需时间的公式为式为 例例 计算我国国民生产总值要达计算我国国民生产总值要达到到100000100000亿元需要多少年时间？亿元需要多少年时间？9 - 9 - 9 - 515

46、151统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（3 3）计算翻番速度）计算翻番速度2lglglg220000aamaaaaRnmmn番）(34. 22lg7986lg40500lgm 例例 1980 1980年我国生产水泥年我国生产水泥79867986万吨，万吨，19941994年达到年达到4050040500万吨，计算万吨，计算19801980年至年至19941994年我国水泥产量翻几番年我国水泥产量翻几番? ?解解: :9 - 9 - 9 - 525252统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSST

47、ATISTICS（三）高次方程法（累计法）（三）高次方程法（累计法）年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）100100（a a0 0）120(a120(a1 1) )118(a118(a2 2) )125(a125(a3 3) )环比发展速度环比发展速度% %x x120120 x x1 1=a=a1 1/a/a0 09898.33.33x x2 2=a=a2 2/a/a1 1105.93105.93x x3 3=a=a3 3/a/a2 2321321021010aaaxxxaxxaxa的平均数并替换之为令321,xxxx3132130

48、200iiaaaaxaxaxa%36303132aaxxxii%84.109x原理：令原理：令 估计水平估计水平= = 真实水平真实水平9 - 9 - 9 - 535353统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS1 1 高次方程法的求解过程高次方程法的求解过程0132:) 1 (aaxxxxniin构建高次方程0020101:)2(aaaaaaaannii求解反之亦反现象递增判断,11)3(01aannii的取值查表确定x)4(各期定基发展速度9 - 9 - 9 - 545454统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSST

49、ATISTICSSTATISTICS2 2 特点评析特点评析(1)(1)侧重控制现象的累积水平侧重控制现象的累积水平估计水平估计水平= = 真实水平真实水平。年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9产产值值（万万元元）1 10 00 0（a a0 0）1 12 20 0( (a a1 1) )1 11 18 8( (a a2 2) )1 12 25 5( (a a3 3) )环环比比发发展展速速度度% %x x1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 09 98 8. .3 33 3x x2 2= =a a

50、2 2/ /a a1 11 10 05 5. .9 93 3x x3 3= =a a3 3/ /a a2 2基本原理321321021010) 1 (aaaxxxaxxaxa)()2(32130200累积法高次方程aaaxaxaxa(2)(2)数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。数值分布变，平均发展速度不变；数值变，平均发展速度变。%84.109120,118,125,100:%84.109125,120,118,100:%84.109125,118,120,100:01xCxBxAaanii%30.111125,128,120,100:%85.104125,118,120,

51、110:01xExDaanii9 - 9 - 9 - 555555统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（四）两种方法取值的对比（四）两种方法取值的对比年份年份19961996199719971998199819991999产值产值（万元）（万元）环比发展速度环比发展速度% %1010（a a0 0）10.5(a10.5(a1 1) )1 1050511.2(a11.2(a2 2) )106.67106.6712.2(a12.2(a3 3) )108.93108.93产值产值（万元）（万元）环比发展速度环比发展速度% %1010（a a

52、0 0）1111（a a1 1）1101101111.8.8（a a2 2）10107.277.271212.2.2（a a3 3）103.38103.389 - 9 - 9 - 565656统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS（五）两种方法的适用范围（五）两种方法的适用范围9 - 9 - 9 - 575757统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS例、某地1980年农业总产值500亿元， （1）若到2000年实现翻两番，则平均发展速度应为多少？ （2）到1990年农业总产值达到

53、1200亿元，则平均发展速度为多少？ (3)已知1991-1996年农业总产值增长速度分别为10.8%，12%，11%，10.5%，13.8%求平均发展速度。 9 - 9 - 9 - 585858统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS20204RX=107.2%1005001200nnaaX109.15% 116. 1138. 1105. 111. 112. 1108. 1.521nnxxxX1、2、3、9 - 9 - 9 - 595959统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS年

54、份年份19951995199619961997199719981998产量产量（吨）（吨）（a a0 0）（a a1 1）（a a2 2）5050（a a3 3）逐期逐期增长量增长量累积累积环比环比110110发展速发展速度度（% %）定基定基环比环比-5-5增长速增长速度度（% %）定基定基增长增长 1%1%的绝对值的绝对值0.380.38关键：先计算出各期的产量发展水平。关键：先计算出各期的产量发展水平。9 - 9 - 9 - 606060统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS年年份份1 19 99 95 51 19 99 96 6

55、1 19 99 97 71 19 99 98 8产产量量（吨吨）4 40 0（a a0 0）3 38 8（a a1 1）4 41 1. .8 8（a a2 2） 5 50 0（a a3 3）逐逐期期- -2 23 3. .8 88 8. .2 2增增长长量量（吨吨）累累积积- -2 21 1. .8 81 10 0环环比比9 95 51 11 10 01 11 19 9. .6 62 2发发展展速速度度（% %）定定基基1 10 00 09 95 51 10 04 4. .5 51 12 25 5环环比比- -5 51 10 01 19 9. .6 62 2增增长长速速度度（% %）定定基基-

56、 -5 54 4. .5 52 25 5增增长长 1 1% %的的绝绝对对值值0 0. .4 40 00 0. .3 38 80 0. .4 42 29 - 9 - 9 - 616161统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS年份年份199019901991199119921992199319931994199419951995学生人数学生人数环比增速环比增速% %a a0 0a a1 15 5a a2 28 8a a3 31010a a4 41212a a5 51515求：（求：（1 1）19951995年比年比19901990年学生人

57、数增百分之几？平均年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？增长速度为多少？ （2 2）若）若19901990年人数为年人数为500500人，则人，则19951995年为多少人？年为多少人？9 - 9 - 9 - 626262统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS年年份份1 19 99 90 01 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 5学学生生人人数数环环比比增增速速% %a a0 0a a1 15 5a a1 1/ /a a0 0- -1 1a a2 28

58、8a a2 2/ /a a1 1- -1 1a a3 31 10 0a a3 3/ /a a2 2- -1 1a a4 41 12 2a a4 4/ /a a3 3- -1 1a a5 51 15 5a a5 5/ /a a4 4- -1 111:453423120105aaaaaaaaaaaa解%67.6016067. 1115. 112. 110. 108. 105. 1%95. 91%95.10911505aaxx人8036067. 105 aa9 - 9 - 9 - 636363统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS年年份份第第

59、 0 0 年年 第第 1 1 年年 第第 2 2 年年 第第 3 3 年年 第第 4 4 年年 第第 5 5 年年单单产产成成本本环环比比增增速速% %a a0 0a a1 1- -5 5. .2 2a a1 1/ /a a0 0- -1 1a a2 2- -4 4. .8 8a a2 2/ /a a1 1- -1 1a a3 3- -3 3. .8 8a a3 3/ /a a2 2- -1 1a a4 4- -3 3. .5 5a a4 4/ /a a3 3- -1 1a a5 5- -2 2. .4 4a a5 5/ /a a4 4- -1 111:nxxx解154534231201aaa

60、aaaaaaa%95. 31%05.96x1%)4 . 21 (%)5 . 31 (%)8 . 31 (%)8 . 41 (%)2 . 51 (59 - 9 - 9 - 646464统计学统计学统计学统计学统计学统计学STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS%42%9:00平均增速最初水平彼平均增速最初水平我解aa年后可超过彼15nnnnnxnaaaanaa%)41 (2%)91 ()1 (000彼我年后由nnnnaa04. 1209. 1%)41 (2%)91 (00令75.140170. 00374. 03010. 02lg)04. 1lg09. 1(lgnn9 - 9