立体几何中的向量方法同步练习（3）

1、3.2立体几何中的向量方法（2）-线面角1.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于（ ） A、 B、 C、 D、以上均错2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为A. B. C. D.3.正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1与平面 A1BD所成的余弦值为（ ）A B C D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为() A. B. C. D. 答案：B建系如图，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0

2、,1)，E，(1,0,1)，.设平面A1ED的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，且n0，即令x1，得y，z1，n.又平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)，cosn，.平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.5 . 正四面体相邻两个面的夹角的余弦为（） A B C D 6.若两个平面的法向量分别是，则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。7如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则答案：8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EBFB1，则求二面角CDEC1的正切值为 ；B组题1.在棱长

3、为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P为BCD的重心，则D1P与平面ADD1A1所成的角的正切值为（ ） A B C D答案：A 作PQAD，连结D1Q，则PD1Q就是D1P与平面ADD1A1所成的角，在RtPD1Q中，2.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为 （ ）A B C 0 D 3是二面角棱上一点，分别在平面上引射线，如果，那么二面角的大小为( )(A) 900 (B)800 (C) 700 (D) 6004四棱锥的底面是边长为的正方形，且，点在上，在上，则二面角的平面角的正切值是 5若正四棱锥的底

4、面边长为2 cm，体积为4 cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .6.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 解析：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法 求二面角的大小也可应用面积射影法，比较好的方法是向量法 答案：(I)取DC的中点O，由PDC是正三角形，有PODC又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O连结OA，则OA是PA在底面上的射影PAO就是PA与底面所成角ADC=60，由已知PCD和ACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=PAO=45PA与底面ABCD可成角的大小为45 6分(II)由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 建立空间直角坐标系如图，则, 由M为PB中点，PADM，PADC PA平面DMC4分(III)令平面BMC的法向量，则，从而x+z=0； , ，从而 由、，取x=1，则 可取由(II)知平面CDM的法向量可取， 所求二面角的余弦值为6分法二：（）方法同上 （）取的中点，连接，由（）知，在菱形中，