电工基础动态电路的时域(修改)

1、第第7章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 7.1 换路定律及初始值的计算换路定律及初始值的计算 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 7.5 一阶电路的三要素一阶电路的三要素 小结小结7.1 换路定律及初始值的计算换路定律及初始值的计算 7.1.1 过渡过程的概念 当开关S闭合时,电阻支路的灯泡立即发亮,而且亮度始终不变,说明电阻支路在开关闭合后没有经历过渡过程,立即进入稳定状态。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮,然后逐渐变亮,最后亮度稳定不再变化。 电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮,然后逐渐变暗直至熄灭。这两个支路的现象说

2、明电感支路的灯泡和电容支路的灯泡达到最后稳定，都要经历一段过渡过程。一般说来,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故称为暂态过程,简称暂态。RCLUSS(t0) 图7.1 实验电路 含有储能元件L、C（或称动态元件）的电路在换路时通常都要产生过渡过程。 7.1.2 换路定律及初始值的计算换路定律及初始值的计算 1. 换路及换路定律换路及换路定律 )0()0()0()0(LLCCiiuu(71) 2. 求独立初始值求独立初始值 (1) 作t=0-等效电路,求出uC(0)和 iL(0); (2) 根据换路定律确定出uC(0+)

3、及 iL(0+)。 3. 相关初始值计算相关初始值计算 (1)用电压为uC(0+)的电压源和电流为 iL(0+)的电流源取代 原电路中C和L的位置,可得t=0+等效电路; (2)以t=0+等效电路求出相关初始值。 例例7.2 图7.3（a）所示电路在t=0时换路,即开关S由位置1合到位置2。设换路前电路已经稳定,求换路后的初始值 i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。 解解 (1）作t=0等效电路如图7.3（b）所示。则有339)0()0(1RUiiSLL9 V12i1S(t0)R2R1i26 uLL1HiLR1USiL(0)R1i1(0)i2(0)R23AuL(0)(a)(b)(c)3

4、图7.3 例7.2图 （2）作t=0+等效电路如图7.3（c）所示。由此可得 ViRuiiiiRRRiLLL6) 1(6)0()0(132)0()0()0(23636)0()0(221221219 V12i1S(t0)R2R1i26 uLL1HiLR1USiL(0)R1i1(0)i2(0)R23AuL(0)(a)(b)(c)3 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 7.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 1. RC电路的零输入响应电路的零输入响应 的数学分析的数学分析 根据图7.6所示电路电压、电流的参考方向,依KVL,有S(t0)uRRuCCi图7.6 RC电路的零输入

5、响应 )0(0tuuRC将 （式中负号是因为电容电压和电流参考方向不一致）,将其代入上式可得dtduCiRiuCR,)0(0tudtduRCCC (72) 式（72）是一个常系数一阶线性齐次微分方程。可得：( )e(0)tRCCoutUt（73） 式（73）就是零输入响应,即电容放电过程中电容电压uC随时间变化规律的表达式。( )(0)( )( )(0)tCoRCtRCRCoduUi tCetdtRututU et （74） （75） ( )(0)( )(0)( )(0)tCototRoutU etUi tetRutU et零输入响应：零输入响应：( )(0 )e(0)tf tft 例例7.4

6、 如图7.9（a）所示电路,在t=0时刻开关S闭合,S闭合前电路已稳定。试求t0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。C0.5 FiC6 R1i1R23 i22AuC(0)6 R1R23 2 AC0.5 FiC6 R1i1R23 i2uCuCCRS(t 0)(a)(b)(c)(d) 图7.9 例7.4图 解解（1）作t=0等效电路如图7.9（b）所示。则有VuuCC632)0()0( （2）作t0电路如图7.9（c）所示,其等效电路如图7.9（d）所示。则等效电阻126 3/263RRR 2 0.51s6e V(0)tCRCut故电路的时间常数： 根据式（73）可得：在图7.9（c）所示电路

7、中,可求得 C0.5 FiC6 R1i1R23 i22AuC(0)6 R1R23 2 AC0.5 FiC6 R1i1R23 i2uCuCCRS(t 0)(a)(b)(c)(d)1122( )( )(0)( )( )2(0)( )( )3(0)tCtCtCCuti tetRuti tetRdutitCetdt 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 7.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 1. RC电路的零状态响应的数学分析电路的零状态响应的数学分析 根据图7.16中S闭合后的电路,依KVL,有USuRRuCCS(t0)i图7.16 RC电路的零状态响应 )0()0(tUud

8、tduRCtUuuSCCSCR将R、C的伏安关系: 代入上式后可得,RiudtduCiRC(712) 式(712)是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。( )(1e)(0)tRCCSutUt 因此uC的全解即电容电压的零状态响应为：稳态值零状态响应：零状态响应：( )( )(1 e)(0)tf tft 例例7.6 图7.20所示电路,t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0,求t0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。 uC15 Vi6 k3 kiCS(t0)C5 F 图7.20 例7.6图 解解 因为uC(0_)=0,故换路后电路属于零状态响应。因此电容电压可套用公式求出。又因为电路稳定后,电

9、容相当于开路,所以( )( )(1 e)(0)tf tftsRCVuC36310101051063631015636)(时间常数 )0()1 (356)()()0(5)()0()1 (10)(100100100tmetutitmedtduCtitVetutCCtCCtC 所以7.5 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 1. 一阶电路的三要素与三要素法一阶电路的三要素与三要素法 在动态电路中任一电流或电压均由初始值f(0+)、稳态值f()和时间常数三个要素所确定。由于一阶电路的全响应为零输入响应与零状态响应之和,所以全响应是动态电路响应的一般形式。若全响应变量用f(t)表示,则全响应可按下式求

10、出：( )( )(0 )( ) etf tfff (725) 只要计算出响应变量的初始值、稳态值和时间常数三个要素,依式（725）便可直接得出结果,这一分析方法,称为一阶电路分析的三要素法。 2. 三要素的计算三要素的计算 (1)初始值f(0+)。第一步作t=0等效电路,确定独立初始值;第二步作t=0+等效电路,计算相关初始值。 (2)稳态值 f()。可通过作换路后t=稳态等效电路来求取。作t=电路时,电容相当于开路电容相当于开路;电感相当于短路电感相当于短路。 (3)时间常数。RC电路=RC, RL电路=L/R。其中R是换路后从动态元件两端看进去的代文宁等效电阻。 需要指出的是,三要素法仅适

11、用于一阶线性电路,对于二阶或高阶电路是不适用的。 例例7.9 图7.28（a）所示电路,在t=0时开关S打开,设S打开前电路已处于稳态,已知US=24V、R1=8、R2=4、L=0.6H。求t0时的 iL(t)和 uL(t)。 解解 (1）求初始值 iL(0+)、uL(0+)。作t=0等效电路如图7.28（b）所示。则有ARUiiSLL6424)0()0(2作 t=0+等效电路如图7.28（c）所示。依KVL,可得VRRiUuLSL48)48(624)()0()0(21 （2）求稳态值 iL()、uL()。作t=稳态等效电路如图7.28（d）所示,则有24824)(0)(21RRUiuSLL

12、（3）求时间常数。先计算电感元件断开后端口电路的输入电阻,电路如图7.28（e）所示,于是有sKLRRR05. 0126 . 0124821则时间常数为根据式（725）计算出各响应量为200.052020( )2(62)24(0)( )0( 480)48(0)ttLttLi teetu teeVt 图7.28 例7.9图 （a）（b）（c）（d）（e）小小 结结 1.动态电路的过渡过程动态电路的过渡过程 一阶电路在过渡过程中电压电流的变化规则是从换路后的初始值按指数规律变化到稳态值的过程。过渡过程进行的快慢取决于电路的时间常数。引起过渡过程的电路变化称为换路。换路前后瞬间,电感电流、电容电压不

13、能突变,称为换路定律。即)0()0()0()0(CCLLuuii 利用换路定律和0+等效电路,可求得电路中各电流、电压的初始值。 2.一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路,在初始储能作用下产生的响应。其形式为 )0()0()(teftft 式中,f(0+)是响应的初始值,是电路的时间常数,RC电路的=RC, RL电路的=L/R,它是决定响应衰减快慢的物理量,是重要的常数。 3. 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应就是电路初始状态为零时由输入激励产生的响应。其形式为 )0()1)()(teftft 式中, f()是响应的稳态值。 4.一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生 的响应。其两种分解为 5.一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一阶电路的响应f(t),由初始值f(0+)、稳态值f()和时间常数三要素所确定,利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流电源作用下的电路响应。三要素公式为 计算响应变量