电磁场与电磁波恒定磁场

1、1 河北工业大学河北工业大学 工程电磁场导论工程电磁场导论上讲主要内容上讲主要内容ABJA221AA KnAnA221111平行平面场中平行平面场中平行平面场中平行平面场中等等Az线就是线就是B 线线) (4)(VdVRrJrA) (4)(SdSRrKrA) (4)(ll dRrIrAIAee4.5 4.5 电电 感感1. 自感自感（Self-Inductance） 回路的电流与该回路交链回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。的磁链的比值称为自感。LISBNsd H（亨利亨利）IL L = 内自感内自感 Li + 外自感外自感 L0Inductance下 页上 页 磁场中一重要物理参数是

2、电感，电感分自感和互感。磁场中一重要物理参数是电感，电感分自感和互感。i (t) （t)N (t)下 页上 页内自感内自感ILii 外自感外自感ILee 载流导线载流导线内的磁通内的磁通载流导线载流导线外的磁通外的磁通自感系数自感系数L只与载流回路的形状、只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。尺寸以及空间媒质的磁性质有关。2. 互感互感（Mutual Inductance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。21M

3、可以证明可以证明21212IM12121IM12121 IMH（亨利亨利）下 页上 页 对于多回路系统对于多回路系统.kkkk1kILIMIMIMIMIL221313212111注意自感始终为正，互感可正可负。自感始终为正，互感可正可负。互感具有互易性。互感具有互易性。3. 电感的计算电感的计算下 页上 页电感的计算是场的计算，一般步骤为电感的计算是场的计算，一般步骤为设设),(0LLLBHIi AM1 1、 外自感外自感 )(21试求图示长为试求图示长为 l 的同轴电缆的自感的同轴电缆的自感 L。例例20IB d2dd000lI120000ln2d2121lIIIL解解 同轴电缆截面2212

4、21dIIIllH2 2、内导体的内自感、内导体的内自感 )0(1d2dd210lSBI磁通磁通,221IH 匝数匝数212IIN8011lILii内自感内自感因此因此，SiN d1 10212210d2lI80lI下 页上 页 1 1I3 3、外导体内自感、外导体内自感 )(3222232230022IIBldBBdSdi2)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230lll322d1BlNILi2223223IIN匝数匝数下 页上 页总自感210iiLLLL4. 4. 聂以曼公式聂以曼公式（Neumanns Formula）1 1）求两导线回路的互感）求两导

5、线回路的互感 互感互感 21122112121dd4lloMRIMll设回路设回路 1 1 通以电流通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为，则空间任意点的磁矢位为1110d4lRIlA穿过回路穿过回路 2 2 的磁通为的磁通为 212110d)d(4llRIll2221dllA下 页上 页2 2）用聂以曼公式计算回路的外自感）用聂以曼公式计算回路的外自感外自感外自感 212100dd4llRILll1110d4lRIlA电流电流 I 在在 l2 上产生的磁矢位为上产生的磁矢位为 2122102dd4dlllRIlllA与与 l2 交链的磁通为交链的磁通为 设电流设电流 I 集中在导线的轴线集中

6、在导线的轴线 l1上，磁通穿过外表面轮上，磁通穿过外表面轮廓廓 l2 所限定的面积所限定的面积 下 页上 页 线圈的自感 媒质为线性、均匀、各向同性，自感和互感系数为常数；媒质为线性、均匀、各向同性，自感和互感系数为常数； 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。讨论的前提条件讨论的前提条件1. 1. 恒定磁场中的能量恒定磁场中的能量（Magnetic Energy）4.6 4.6 磁场能量与力磁场能量与力Magnetic Energy and Fo

7、rce下 页上 页 磁场中运动电荷和载流导线受到作用力的事实说明磁场具磁场中运动电荷和载流导线受到作用力的事实说明磁场具有能量，磁场能量是在建立磁场过程中从与各导体相连接的电有能量，磁场能量是在建立磁场过程中从与各导体相连接的电源中取得的，恒定磁场的能量与电场能量一样只与场的强度和源中取得的，恒定磁场的能量与电场能量一样只与场的强度和分布有关，而与场的建立过程无关，这是能量守恒与转换定律分布有关，而与场的建立过程无关，这是能量守恒与转换定律决定的。决定的。下 页上 页kkkk I I tt 000)(10m mIIkk设设电源必须克服回路中的感应电动势做功电源必须克服回路中的感应电动势做功)(

8、10m mkk tt时刻时刻，k回路回路中中的感应电动势为的感应电动势为tmtkkkdddd tmItmtIAkkkkk)ddddd()( 即即mmIkkd nkkknkknkkmIdAAW11121 用电感系数表示能量用电感系数表示能量K=1 单个回路单个回路211112121ILIWmK=2 两个回路两个回路22mIIW212111)()(121222121112121IMILIIMILI221122222112121IIMILILK个回路个回路jiji2iiimIIILWijijM 2121212121=自有能量自有能量+ +互有能量互有能量22IWLm下 页上 页由矢量恒等式由矢量恒等

9、式AHHAAH)(2 .磁能密度磁能密度 (Energy Density )knkkmIW121nkkVVk1 d21JAVHAVd21lAdSJnklSkkd211得得VVWVVmd21d )(21BHAH0下 页上 页 分布在整个磁场中的能量是不均匀的，有必要讨论磁分布在整个磁场中的能量是不均匀的，有必要讨论磁场能量密度的表达式。场能量密度的表达式。 VJAVd21SVVBHSAHd21d21)(2d,1,1rSrr2AH rVVBHdd21vmVmwW J（焦耳）磁能密度磁能密度 22212121BH BHwm3mJ磁场能量是以密度形式储存在空间中磁场能量是以密度形式储存在空间中下 页上

10、 页由安培环路定律由安培环路定律121022210222dlHdlH1220ln414lI自感自感1202ln4122lIWLm 试求长度为试求长度为 l , , 通有电流通有电流 I 的同轴电缆储存的磁的同轴电缆储存的磁场能量与自感。场能量与自感。磁能磁能VWVmd21BHVVH d21201211022eeHII2122eHI同轴电缆截面下 页上 页例例解解3. 磁场力的计算磁场力的计算 ( Magnetic Field Force )1） 安培力的计算安培力的计算BlFlId 设电流集中在导线几何轴线上设电流集中在导线几何轴线上试求两输电线间的相互作用力试求两输电线间的相互作用力下 页上

11、 页 磁场对运动电荷、载流导线及铁磁物体有力的作用，磁场对运动电荷、载流导线及铁磁物体有力的作用，这种力称为电磁力。电磁力在工程上应用非常广泛。这种力称为电磁力。电磁力在工程上应用非常广泛。注意：注意：式中式中B是除是除Idl外场中所外场中所有电流产生的。有电流产生的。例例解解II12yeDIB 20下 页上 页导线导线1 1在导线在导线2 2处产生的磁场处产生的磁场x2leDIIlBf 202II12导线导线2 2在导线在导线1 1处产生的磁场处产生的磁场yeDIB 20)(x2elDIIlBf 20121ff 为相互排斥力为相互排斥力2） 虚位移法虚位移法（Method of False

12、Displacement )电源提供能量电源提供能量 = = 磁场能量增量磁场能量增量 + + 磁场力做功磁场力做功 常电流系统常电流系统 设设 n 个载流回路中个载流回路中，某一回路在磁场力的作用下某一回路在磁场力的作用下发生位移发生位移dgdg（广义坐标），系统的功能守恒关系是（广义坐标），系统的功能守恒关系是fdgdWdWm下 页上 页 设想回路在移动过程中各回路电流保持不变。设想回路在移动过程中各回路电流保持不变。则各回路磁链变化，外源不断提供能量，一半用于则各回路磁链变化，外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。增加磁能，一半提供磁场力作功。 constddkImWgf广义力广义力常常量量kImgWf下 页上 页 常磁链系统常磁链系统 设想回路在移动过程中各回路磁链保持不变。外设想回路在移动过程中各回路磁链保持不变。外源不提供能量，磁场力作功等于磁场能量的减少。源不提供能量，磁场力作功等于磁场能量的减少。0d)21(d1gfIn