电磁场与电磁波(第7章)

1、第第7 7章章 非导电介质中的电磁波非导电介质中的电磁波J7.7.非导电介质中的电磁波动方程非导电介质中的电磁波动方程1. 1. 非导电介质中的电磁波方程非导电介质中的电磁波方程 4. 4. 复数折射率的相关结论复数折射率的相关结论 重点重点：3. 3. 平面电磁波在有损耗介质中的传播平面电磁波在有损耗介质中的传播 2. 2. 平面电磁波在无损耗介质中的传播平面电磁波在无损耗介质中的传播 5. 5. 相速度、色散、群速度相速度、色散、群速度回忆回忆一般媒质中的麦克斯韦方程组：一般媒质中的麦克斯韦方程组： D BHEtt 0B 0HEHJct EDHBcJE三个本构关系三个本构关系设我们所讨论的

2、媒质是无界、线性、均匀和各向设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和同性的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即自由空间情形。电流，即自由空间情形。00cJ及及 此时满足：此时满足：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： 0D BHEtt 0B 0H或或EHt ()()()HDEtt 222()HHHt J J同理得同理得与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中，与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中，电磁波的传播速度电磁波的传播速度 1v222HHt无界、线性、均匀和各向同无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的磁

3、波方程性的一般媒质中的磁波方程 222EEt无界、线性、均匀和各向同无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的电波方程性的一般媒质中的电波方程 均匀平面电磁波分析均匀平面电磁波分析 均匀平面波均匀平面波 在如图所示的均匀平面电磁波中，电磁波向着Z方向传播，根据均匀平面波的定义可直接得出：00EExyHHxy00()yxxyzeeexyzyyxxzzHHHxyzHEHEEHzzttteeeee 代入麦克斯韦方程，可得代入麦克斯韦方程，可得 从上式两端从上式两端比较可得比较可得于是 yxHEzt yxEHzt0zEtExxEe00()00yxyzeeexyzyxxzzExHEHHEzttteeee

4、而与时间无关的恒定分量一定是与波动无关的部分而与时间无关的恒定分量一定是与波动无关的部分 各式表明各式表明: : 与时间与时间t t无关无关Ez故可取故可取: : 0Ez假设取电场与假设取电场与x x轴方向一致，即轴方向一致，即 0 xzHHttyxHEzt HyyHe所以所以 2222yyHHzt2222xxEEzt因为因为 222yxHEz tt 222yxzHEtz 并且并且 由此可得由此可得 和和 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取 HxHz0HHxz从而有从而有 同理可得同理可得 定义定义7.27.2平面电磁波在无损耗介质中的传播

5、平面电磁波在无损耗介质中的传播平面波中的电场复数表示形式平面波中的电场复数表示形式 00exp ()exp(/)xxxxEe Ee Eitkze Eitkz理解理解无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率 0电场矢量的方向是电场矢量的方向是 方向，方向，电磁波则是沿电磁波则是沿 z z 方向传播方向传播x波速为波速为 /1/vk/kv 这里的这里的 k k 称为传播常数或波数称为传播常数或波数 这时，一维波动方程的形式就变成这时，一维波动方程的形式就变成222xxEzE 222yyHzH /xyEH12ikzikzxEAeA e解的形式为解的形式为1ik

6、zxEAe111ikzikzyxEzkHiAeAe 项表示了离开原点向正项表示了离开原点向正z z方向传播的波，反之，方向传播的波，反之， 则表示了沿负则表示了沿负z z方向传播的波。方向传播的波。 2ikzA e1ikzA e对于无界、均匀、理想介质对于无界、均匀、理想介质中的电磁波中的电磁波 ，可取，可取20A 考虑到均匀平面波只存在考虑到均匀平面波只存在 和和 分量分量 xEyH00/120377式中式中 称为媒质的波阻抗、或本称为媒质的波阻抗、或本质阻抗（本征阻抗），在自由空质阻抗（本征阻抗），在自由空间间 7.37.3平面电磁波在有损耗介质中的传播平面电磁波在有损耗介质中的传播实际的

7、介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率导率 , ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 0有损耗介质中出现的传导有损耗介质中出现的传导电流会使在其中传播的电电流会使在其中传播的电磁波发生能量损耗，从而磁波发生能量损耗，从而导致波的幅值随着传播距导致波的幅值随着传播距离的增大而下降。研究表离的增大而下降。研究表明，传播过程中幅值下降明，传播过程中幅值下降的同时，波的相位也会发的同时，

8、波的相位也会发生变化，致使整个传输波生变化，致使整个传输波的形状发生畸变，如图所的形状发生畸变，如图所示示平面波在有耗介质中的传播平面波在有耗介质中的传播 定义定义1. 1. 等效介电系数等效介电系数对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有iEH HJicEEiE ()HEiEiiEiE可改写为可改写为i式中式中 称为复介电系数，即称为复介电系数，即 复介电系数虚部与实部之比为复介电系数虚部与实部之比为 , ,它代表了传导电流和位它代表了传导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，工程上称之为损耗正

9、切，移电流密度的比值。该比值是一个相角，工程上称之为损耗正切，表示为表示为 /tan/c式中式中 称为损耗角称为损耗角 c00/irrrre 有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。 总结总结除了用复介电系数除了用复介电系数 代替无耗介质中的代替无耗介质中的 以外，有耗介质中以外，有耗介质中的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程完的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程完全相同。所以可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为全相同。所以

10、可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为 式中式中 称为相对复介电系数称为相对复介电系数 r2.2.波动方程及其解波动方程及其解有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为2222yyyHzHk H 2222xxxEzEk E 传播系数传播系数 称为复波数。称为复波数。 k我们引入另外一个变量我们引入另外一个变量ik 令令 也可称之为传播系数也可称之为传播系数 令令 iki 于是上面的一维波动方程的解可写为于是上面的一维波动方程的解可写为 ()0000ikzzizzi zyEEEEHeeeee()0000ikzzizzi zxEE eE eE eE ee（其中（其中 为实数

11、）为实数） ,221 ()11 ()122可以发现，可以发现， 的存在会引起场量的存在会引起场量 和和 呈指数型衰减，因此，呈指数型衰减，因此，我们将我们将 称为衰减常数称为衰减常数(attenuation constant)(attenuation constant)，单位为奈贝，单位为奈贝/ /米米（Np/mNp/m）；）；xEyH而而 的存在则会引起场量的存在则会引起场量 和和 的相位发生变化，因此，我的相位发生变化，因此，我们将们将 称为相位常数，单位为弧度称为相位常数，单位为弧度/ /米（米（rad/mrad/m） xEyH由于有耗媒质中均匀平面波的相速由于有耗媒质中均匀平面波的相速

12、 ，即，即 v v 与频率有关与频率有关于是同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，该现象称于是同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，该现象称为波的色散，相应媒质被称为色散媒质。为波的色散，相应媒质被称为色散媒质。 /v 从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗正切。损从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗正切。损耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，通常，我们有耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，通常，我们有如下一些对应的分类：如下一些对应的分类： 0,01 1、理想介质：、理想介质： 这时这时 0,14 4、良导体：、良导体： （一般取（一

13、般取 ）这时）这时 2105 5、半导体、半导体 ： 可与可与 相比拟，相比拟， 的表示为一般形式。的表示为一般形式。,以z方向传播的波为例，在均匀、线性各向同性的导电媒质中，均匀平面波有以下特点： n1、和理想介质中一样，仍是TEM波，即 EZ=0，HZ=0，在横向分量中，也分别组成两组独立分量波，每一组独立分量波也可能存在沿正z轴方向传播的行波（入射波），和沿负z轴方向传播的行波（反射波）。n2、入射波和反射波的传播常数 是复数。 其实部为衰减常数，虚部为相位常数，在波的传播过程中，除了相位按每米弧度滞后外，幅度按因子关系衰减。n3、入射波及反射波都以相同的相速度 向相反的方向传播，但是频

14、率的函数，媒质中的损耗，使波长为变短。 入损耗入无损耗n4、有损耗媒质将使电磁波传播速度变慢， 有耗媒质是色散媒质。n5、有耗介质的复波阻抗不再是实数，是一个复数，为电场与磁场分量的复数幅值之比，存在一个幅度。因此电场与磁场分量不再是同相位， n 6、电场和磁场的能量不再相等，磁能大于电能n低损耗介质中的均匀平面波 低损耗介质是一种电导率很小，但不为0的非理想绝缘材料，也称良好介质，满足 0 0 在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，即在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，即d du/u/ d d 0 0； 在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，即在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，

15、即d du/u/ d d = 0 = 0。定义定义dduuvg非正常色散区非正常色散区 3.3.在非正常色散区折射率的虚部存在着极大值，因而波的能量损失在非正常色散区折射率的虚部存在着极大值，因而波的能量损失严重。严重。 2.2.如果用一个三棱镜将一束阳光如果用一个三棱镜将一束阳光进行分谱进行分谱, ,那么在非正常色散区各那么在非正常色散区各种频谱的排列顺序就会被颠倒。种频谱的排列顺序就会被颠倒。 1.1.由于折射率随着频率的由于折射率随着频率的“规则规则”变化而与之相反变变化而与之相反变化化, , 是负的，因而在谐振是负的，因而在谐振频率附近的频域就是频率附近的频域就是“非正非正常色散区常色

16、散区”。 /dn df7.87.8群速群速是指其折射率的虚部为非零值的媒质是指其折射率的虚部为非零值的媒质, ,这时波在传播的过程这时波在传播的过程中会逐渐衰减。中会逐渐衰减。 群速群速设两个略有差别的波设两个略有差别的波 )()cos(1zkktA)()cos(2zkktA式中式中A A为常数。将两个波迭加并经整理得为常数。将两个波迭加并经整理得 cos)()cos(221kztzktA一个角频率为一个角频率为的正弦波被的正弦波被另一个正弦波调制的情形另一个正弦波调制的情形色散介质色散介质指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部, ,因而随频因而随

17、频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。耗散介质耗散介质群速的定义是基于无损耗介质得出的。对于有损耗介质，群速的群速的定义是基于无损耗介质得出的。对于有损耗介质，群速的概念仅适用于非常窄的频带，这是因为不同频率分量的衰减不同，概念仅适用于非常窄的频带，这是因为不同频率分量的衰减不同，将使波包产生畸变失真的现象。将使波包产生畸变失真的现象。 一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 定义群速 上面图中，波包络的传播速度为上面图中，波包络的传播速度为 k/基波的相速仍为基波的相速仍为 k/群速群速 定义为定义为 /gvddkgv1. 1. 在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，群速小于相速；在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，群速小于相速；2. 2. 在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，群速大于相速；在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，群速大于相速； 3. 3. 在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，群速等于相速。在