离散型随机变量的分布列（2）

1、wks一一.阅读教材阅读教材P52-55并思考回答并思考回答:1.什么叫离散型随机变量的概率分布列什么叫离散型随机变量的概率分布列? 分布列有哪些性质分布列有哪些性质?2.什么叫随机变量的两点分布列什么叫随机变量的两点分布列?3.什么叫随机变量的超几何分布列什么叫随机变量的超几何分布列?二二.复习引入：复习引入：问题问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为：抛掷一个骰子，设得到的点数为X，则，则X X的的取值情况如何？取值情况如何？ X取各个值的概率分别是什么？取各个值的概率分别是什么？XP213456616161616161问题问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为：连续抛掷两个骰子，得到的

2、点数之和为X X ，则则X X取哪些值？各个对应的概率分别是什么？取哪些值？各个对应的概率分别是什么？XP42356789101112361362363364365366365364363362361 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布。称为随机变量的概率分布。 事件事件X3的概率为的概率为316161) 2() 1() 3(XPXPXP事件事件X为偶数为偶数的概率的概率为为21642(）（）（）（为偶数）XPXPXPXP利用上表利用上表1可求出由可求出由X表示的事件的概率表示的事件的概率三

3、三.离散型随机变量的分布列、超几何分布列离散型随机变量的分布列、超几何分布列,21nixxxxXx1x2xiPp1p2pi称为称为随机变量随机变量X的概率分布的概率分布，简称，简称X的分布列的分布列。则表则表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为:1、概率分布（分布列、概率分布（分布列）nipxXPii, 2 , 1,)(表示为：X取每一个值取每一个值xi (i=1,2,n) 的概率的概率nipxXPii, 2 , 1,)(也可表示为：如问题如问题1中的掷子实验中中的掷子实验中,掷出的点数掷出的点数X的分布列在直的分布列在直角坐标系中的图象如图所示角坐标系中的图象如图所示:

4、2.离散型随机变量分布列的变化情况可用图象表示离散型随机变量分布列的变化情况可用图象表示O1324 5 6 7 8XP0.10.2X的取值范围是的取值范围是:1,2,3,4,5,661)(ixXP且3.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。率等于它取这个范围内各个值的概率之和。nipi，321, 0).1 (1, 1).2(1321niinppppp即例例1.某一射手射击所得环数的分布列如下：某一射手射击所得环数的分布列如下：X45678

5、910P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概率的概率利用分布列和概率的性质利用分布列和概率的性质,可计算随机变量表示的事件的概率可计算随机变量表示的事件的概率例例2 2. .随机变量随机变量X X的分布列为的分布列为求常数求常数a。解：解：由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：解得：910a35a（舍）或（舍）或X-10123p0.16a/10a2a/50.3四四.例题选讲例题选讲例例3.在掷一枚图钉的随机实验中在掷一枚图钉的随机实验中,令令

6、针尖向上；针尖向下,1,0X如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为 p, 试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列.解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1-p).因此因此,随机变量随机变量X的分布列的分布列是是 X01Pp4.两点分布列两点分布列随机变量随机变量X的分布列的分布列只有两个可能结果只有两个可能结果的称为的称为两点分布列两点分布列.又称又称0-1分布分布.则称则称X服从服从两点分布两点分布称称 p=P(X=1)为为成功概率成功概率.例例3为两点分布为两点分布列列1-P例例4.在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取

7、3件件,试求试求: (1) 取到的次品数取到的次品数X的分布列的分布列; (2) 至少取到至少取到1件次品的概率件次品的概率.解解: (1) 从从100件产品中任取件产品中任取3件的结果数为件的结果数为 , 其中恰有其中恰有k件次品的结果数为件次品的结果数为 那么那么,从从100件产品中任取件产品中任取3件件,恰有恰有k件次品的概率为件次品的概率为 C3100CCkk3955.3 , 2 , 1 , 0,)(31003955kkXPCCCkk故随机变量故随机变量X的分布列是的分布列是:X0123CCC310039505PCCC310029515CCC310019525CCC310039505(

8、2) 根据随机变量根据随机变量X的分布列的分布列,可得至少取到可得至少取到1件次品的概件次品的概率率P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.138 06+0.005 88+0.000 06=0.144 00.5.超几何分布列超几何分布列 一般地一般地,在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中件产品中,任取任取n件件,其中其中恰有恰有X件次品数件次品数,则事件则事件 X=k 发生的概率为发生的概率为NNMnNMNnnMmmkkXPCCCnNknMNkM,min, 2 , 1 , 0,)(且其中，称分布列称分布列X01mCCCnNnMNM00CCCnNnMNM11CCCnNmnMN

9、mMP为为超几何分布列超几何分布列. 如果随机变量如果随机变量X的分布列为的分布列为超几何分布列超几何分布列, 则称随机变量则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布 . 例例5.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个在一个 口袋中装有口袋中装有10个红球和个红球和20个白球个白球,这些球除颜色外这些球除颜色外 完全相同完全相同.一次从中摸出一次从中摸出5个球个球,至少摸到至少摸到3个红球就个红球就 中奖中奖.求中奖的概率求中奖的概率解解:设摸出红球的个数为设摸出红球的个数为X,则则X服从超几何分布服从超几何分布,其中其中 N=30, M=10, n=

10、5于是中奖的概率于是中奖的概率191. 0510551030510530451030410530351030310CCCCCCCCCP(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)思考思考:如果要将这个游戏的中奖概率控制在如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右左右, 那么应该如何设计中奖规则那么应该如何设计中奖规则?五五.小结小结1.离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的概率分布列;3.两点分布列两点分布列;4.超几何分布列超几何分布列2.分布列的两个性质分布列的两个性质;六六.课堂练习课堂练习教材教材: P56 练习练习1,3,41.设该运动员一次罚球得分为设该运动员一次罚球得分为X,X是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量其中分布列为其中分布列为X01P0.30.73.设抽出的设抽出的5张牌中所包含的张牌中所包含的A牌的张数为牌的张数为X,则则X服从超几何分布服从超