基于内点法最优潮流计算

1、1基于内点法最优潮流计算基于内点法最优潮流计算2主要内容主要内容 1、课题研究的意义和现状 2、 4、 3、最优潮流的原对偶内点算法最优潮流的预测校正内点算法结论3 概念： 意义： 最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷给定的情况下，通过优选控制变量，确定能满足所有的指定约束条件，并使系统的某个性能指标达到最优时的潮流分布。 电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。 一、课题研究的意义和现状4 现阶段已有的最优潮流计算方法： 1、非线性规划法 2、二次

2、规划法 3、线性规划法 4、内点法 5、人工智能方法 内点法的优越性： 1、收敛速度快。 2、对系统规模不敏感。 3、对初始点不敏感。 研究现状5 数学模型： f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条件；g(x)为不等式约束条件。 原对偶内点算法： 首先将不等式约束转化为等式约束: 然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约束的问题：gxgxhtsxfobj)( g 0)( .)(.min .guxg)(glxg)(0, 0ul二、最优潮流的原对偶内点算法6glx gxgxhtsuluxfobjrjrrjr)( gu )( 0)( . .)ulog()log()(.min .1

3、1rjrrjrTTTuluguxgwglxgzxhyxfL11)ulog()log()()()()(用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。0, 0, 0, 0, 0, 0uLlLwLzLyLxL定义对偶间隙和障碍参数为：构造拉格朗日函数：wzlGapTTurGapu27 内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。 （1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要求。 （2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮流偏差小于某一给定值）。 内点法小结 8否 初始化 计算互补间隙GapGap

4、 计算扰动因子miu 求解修正方程，得各修正量x,y,l,v,z,w 计算步长ap和ad 更新原始变量和对偶变量k50 输出“计算不收敛！”输出最优解。是否是算法流程图：9 运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d等系统的结构图如下所示。5节点系统结构图9节点系统结构图算例结构图10 5节点算例求解过程1、模型11 5节点算例求解过程122、形成系数矩阵 5节点算例求解过程133、形成常数项 5节点算例求解过程14 算例迭代过程分析迭代次数有功源有功出力增量无功源无功出力增量 1-6.3735e-001-7.3690e-002-4.4228e-002-4.7464

5、e-001-4.2441e-001-4.3584e-001 2-5.3094e-0012.5040e-0011.4832e-0014.9030e-0013.7245e-0011.5043e-001 3-1.8794e-002-5.5454e-002-6.4840e-0023.3661e-0011.5342e-0011.1246e-001 4-1.2326e-002-1.8264e-0011.9823e-001-2.0804e-002-1.9440e-0025.0985e-002 5-3.8403e-004-7.6535e-0027.7332e-002-5.7025e-002-2.2982e-0

6、035.3726e-002 6-1.8753e-004-1.0597e-0027.0828e-003-6.3607e-002-2.5433e-002-1.0158e-002 7-1.0480e-005-2.4603e-0042.6483e-0054.5453e-0032.9415e-003-1.6743e-002 8-1.0837e-0051.3371e-004-2.0941e-0041.3308e-0029.9354e-003-2.8896e-002 9-1.1510e-0066.2527e-005-5.5052e-0051.0610e-002-4.4151e-003-7.4589e-003

7、 10-1.1594e-0072.5699e-005-2.5224e-0054.2253e-003-1.6630e-003-3.0948e-003 11-1.6078e-0089.0420e-006-9.0136e-0061.7994e-003-7.3069e-004-1.2910e-0031GP2GP3GP1GQ2GQ3GQ 各有功、无功电源出力随迭代次数的变化情况 1511V22V33V迭代次数 1 0 2.9392e-0011.3055e-0013.5565e-0011.3159e-0013.6472e-001 2 0-1.6219e-0017.0709e-002-1.6634e-001

8、6.5108e-002-1.8479e-001 3 0-1.0084e-0013.1243e-002-1.1979e-0012.6502e-002-1.2536e-001 4 0-4.0923e-003-1.2501e-002-1.7413e-0032.7729e-0022.3627e-003 5 0-4.5985e-003-1.0843e-0023.8897e-0035.0155e-0038.9416e-003 6 01.6990e-002-1.1029e-0022.2266e-002-1.1826e-0022.4470e-002 7 03.4407e-003-7.4407e-0042.99

9、87e-003-3.8225e-0046.5326e-004 8 03.8783e-003-5.0593e-0043.0585e-0033.5708e-004-1.5838e-003 9 02.0056e-0038.9223e-005-1.0684e-0051.5330e-004-3.9523e-004 10 07.9961e-0042.7084e-0051.1828e-0055.7876e-005-1.6704e-004 11 03.3857e-0041.2620e-0052.1361e-0072.5045e-005-7.0119e-005节点电压相角、幅值随迭代次数的变化情况 算例迭代过程

10、分析160246810121416760077007800790080008100820083008400迭代次数目 标 函 数1234567891010891089.510901090.510911091.51092迭代次数目标函数2468101233.13.23.33.43.53.63.73.83.94迭代次数目标函数024681012141610-1010-810-610-410-2100102迭代次数最大不平衡量123456789101110-610-410-2100迭代次数最大不平衡量02468101210-610-410-2100迭代次数最大不平衡量 5节点目标函数变化曲线 9节点

11、目标函数变化曲线 30节点目标函数变化曲线 5节点最大不平衡量变化曲线 9节点最大不平衡量变化曲线 30节点最大不平衡量变化曲线收敛特性分析1702468101210-810-610-410-2100102迭代次数Gap 5节点系统对偶间隙变化曲线 9节点系统对偶间隙变化曲线 30节点系统对偶间隙变化曲线 三个系统的迭代次数分别为16、11、12次，迭代次数较少，计算时间短，收敛特性好。 系统规模扩大时，迭代次数不会显著增加，说明算法对系统规模不敏感。 初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，说明算法对初始点不敏感。 024681012141610-810-610-410-2100102迭代

12、次数Gap02468101210-810-610-410-2100102迭代次数Gap收敛特性分析18迭代次数123456ap0.67690.51300.99950.99950.99950.9995ad0.23460.55560.87620.9013 0.99950.9995迭代次数123456ap0.61360.90200.94260.72060.77540.9716ad0.74280.9239 0.68630.68420.9323 0.9838迭代次数789101112ap0.94430.87420.99950.95220.99950.9995ad0.90230.9995 0.99950.

13、99950.99950.9995迭代次数7891011ap0.99950.55020.94180.99950.9995 ad 0.9426 0.99950.8723 0.9995 0.9995 9节点系统迭代步长30节点系统迭代步长收敛特性分析19 下表为计算过程中5节点系统的迭代步长：迭代次数12345678ap0.52220.00160.40270.34440.00160.93650.33770.6978ad0.08120.23610.38560.52500.03210.84940.85460.8718迭代次数910111213141516ap0.00110.00480.32270.575

14、30.99950.99950.99950.9995ad0.99950.00910.00020.56610.95460.99950.99950.9995 分析可知，迭代过程开始时步长过小是制约5节点系统求解速率的主要原因。 收敛特性分析20slack42351 551 MW 178 Mvar 216 MW 262 MvarAMVAAMVAAAmpsAAmpsAAmps 200 MW 100 Mvar 370 MW 130 Mvar 160 MW 80 Mvar550.58 MW-550.58 MW177.08 MW-156.35 MW-215.69 MW215.69 MW173.50 MW-16

15、0.67 MW 2.04 MW 0.63 MW 0.48 rad 1.07 pu 1.10 pu 0.40 rad -0.06 rad 1.08 pu 1.10 pu 0.00 rad 0.90 pu -0.01 rad 20.73 MW 12.83 MW 2.67 MW仿真结果分析 运用powerworld仿真的5节点算例结果如下图所示：21 运用powerworld仿真的9节点算例结果如下图所示：slack12 140 MW 6 Mvar3 172 MW -14 Mvar4AAmps56789AAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmps 90 MW 30

16、 Mvar 125 MW 50 Mvar 100 MW 35 Mvar1.1000 pu0.1971 rad1.0995 pu0.1246 rad1.0890 pu0.1049 rad1.1000 pu0.1601 rad1.0888 pu0.2444 rad1.0997 pu0.0000 rad1.0868 pu-0.0048 rad1.0750 pu0.0072 rad1.0633 pu-0.0187 rad140.15 MW 6.02 Mvar-140.15 MW 4.15 Mvar 34.24 MW 3.24 Mvar- 34.15 MW-20.30 Mvar- 65.85 MW-14

17、.70 Mvar 66.29 MW -6.64 Mvar-172.20 MW 28.33 Mvar172.20 MW-13.58 Mvar105.91 MW -7.39 Mvar-102.91 MW-13.30 Mvar-102.30 MW -4.90 Mvar105.91 MW-21.69 Mvar- 22.09 MW-36.70 Mvar 22.20 MW 17.26 Mvar- 12.24 MW 6.96 Mvar 12.30 MW-25.10 Mvar- 9.96 MW-24.22 Mvar 9.96 MW 24.56 Mvar 0.00 MW 0.09 MW 0.44 MW 0.00

18、 MW 3.00 MW 3.62 MW 0.11 MW 0.06 MW 0.00 MW 用MATLAB潮流程序计算出的结果和用powerworld进行仿真的结果是一致的，这也验证了MATLAB潮流程序的正确性。仿真结果分析22coafDDL*2在预测阶段先由仿射方程afafDL*2然后再由校正方程解出仿射方向。cocoDL*2解出校正方向。coaf 将仿射方向与校正方向相加，得总的牛顿方向。修正方程可简写为： 预测校正内点法在原对偶内点法的基础上，每次迭代中增加了一次前代回代运算。预测校正内点法的原理：三、最优潮流的预测校正内点算法23初始化计算互补间隙GapGap计算扰动因子miu求解修正方

19、程，得总的修正量x,y,l,v,z,w计算步长ap和ad更新原始变量和对偶变量k50输出“计算不收敛！”输出最优解。求解仿射方程得仿射方向，计算修正方程右端项是否是否算法流程图:24 下图为三个算例的对偶间隙随迭代次数的变化情况：05101510-1010-810-610-410-2100102迭代次数Gap01234567891010-610-410-2100102迭代次数Gap1234567891010-810-610-410-2100102迭代次数Gap5节点系统对偶间隙变化曲线9节点系统对偶间隙变化曲线 30节点系统对偶间隙变化曲线 从图中可以看出，预测校正内点算法的收敛过程比原对偶内

20、点法更加迅速。收敛特性分析25 三个算例在采用预测校正内点法时，迭代次数均比原对偶内点法要少，计算时间明显缩短。 其原因是增加的预测校正环节和松弛条件的二次特性可以使算法的搜索方向更加逼近中心路径，从而获得更好的收敛特性。 对比分析节点数迭代次数 计算时间 5原对偶内点法160.161406 seconds预测校正内点法140.075092 seconds 9原对偶内点法110.391590 seconds预测校正内点法90.103495 seconds 30原对偶内点法125.570341 seconds预测校正内点法91.113771 seconds26wzvl,通过将的方程放在修正方程以外求解，来降低系数矩阵的 维数，从而简化计算，提高运算速度。修正方程可写为：yxTxxLLyxxhxhH0)()(z