知能巩固提升(十)1311 (2)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。知能巩固提升(十) (30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.下列结论正确的是( )(A)函数y=-x在R上是增函数 (B)函数y=x2在R上是增函数 (C)y=|x|是减函数(D)y=在(-,0)上为减函数2.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是( )(A)f(x)=3-x(B)f(x)=x2-3x(C)f(x)=(D)f(x)=-|x|3.函数f(x)=在R上是( )(A)减函数(B)增函数(C)先减后增(D)无单调性4.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，

2、总有成立，则必有( )(A)函数f(x)是先增加后减少(B)函数f(x)是先减少后增加(C)f(x)在R上是增函数(D)f(x)在R上是减函数二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_.6.(2012· 安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.若函数f(x)=在(0，+)上是增函数，则a的取值范围是什么？8.证明：函数f(x)=x2-在区间(0,+)上是增函数.【挑战能力】(10分)已知函数f(x)，当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x

3、0时，f(x)0,试判断f(x)在(0,+)上的单调性.答案解析1.【解析】选D.对B,C, 函数在其定义域上都不具备单调性.对A，y=-x在R上是减函数，而对于D,y=在(-,0)上为减函数，只有D是正确的.2.【解析】选C.f(x)=3-x在(0,+)上是减函数，f(x)=x2-3x在(0,+)上不具备单调性，f(x)=-|x|在(0,+)上为减函数.故选C.3.【解题提示】解答本题可先画出函数图象,由图象分析.【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4.【解析】选C.由可知，f(a)-f(b)与a-b同号，即当a>b时，f(a)&g

4、t;f(b)；当a<b时，f(a)<f(b).所以f(x)在R上是增函数.5.【解析】由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(-,1和(1，+).答案：(-,1和(1,+)6.【解析】作出函数f(x)=|2x+a|的图象，大致如图，根据图象可得函数的单调递增区间为+),即=3,a=-6.答案： -67.【解题提示】本题是已知函数单调性，求参数问题.可依据函数的单调性转化为求参数的范围.【解析】任取x1,x2(0,+)，且x1x2，由题意知，f(x1)<f(x2)，即又0x1x2，x1x2>0,x2-x1>0,a0.8.【证明】任取x1,x2(0,+),且x1<

5、;x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+)0<x1<x2,x1-x2<0,x1+x2+>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函数f(x)=x2-在区间(0,+)上是增函数.【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解：当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；(2)通分：当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解； (3)配方：当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.【挑战能力】【解题提示】判断单调性问题一般是用定义法，此题也不例外，为此需构造定义的形式，由x>0时，f(x)>0，不妨令x2-x1=x>0,则有f(x)>0，再通过已知等式来寻找单调性定义的形式.【解析】设任意x1，x2(0，+)且x1x2，则x=x2-x10.由x0时，函数f(x)0知，f(x)=f(x2-x1)0,又