二、极坐标系

1、精选可编辑ppt1精选可编辑ppt2从这向东走从这向东走500米。米。请问：去请问：去?中学怎么走？中学怎么走？精选可编辑ppt3请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从 这 向 东 走从 这 向 东 走 5 0 05 0 0 米 ！米 ！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。精选可编辑ppt4一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取

2、一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点.引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和计算和计算角度的正方向角度的正方向。（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO精选可编辑ppt5强调：不做特殊说明时强调：不做特殊说明时, , 0,0, R R 当当 =0=0时，表示时，表示极点极点(0, ) 。 表示线段表示线段OMOM的长度，叫做点的长度，叫做点M M的的极径极径; ; XOM. . 有序数对有序数对( ( , , ) )就叫做点就叫做点M M的的极坐标极坐标. . 表示以表示以OXOX

3、为始边，射线为始边，射线OMOM为终边的为终边的角角, ,叫做点叫做点M M的的极角极角; ;二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定精选可编辑ppt6例例1、 如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 3156 43 53 2 4 精选可编辑ppt7例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼, ,体育馆体育馆, ,图书图书馆馆, ,实验楼

4、实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置, ,建立适当的极建立适当的极坐标系坐标系, ,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0 , 0(A)0 ,60(B)3,120( C)2,360( D)43,50( E精选可编辑ppt84(3,0)(6, 2)(3,)(5,)2355(3,)(4,)(6,)63、ABCDEFG 变式训练变式训练 在课本在课本P10的图上描下列点：的图上描下列点：小结小结由极坐标描点的步骤：由极坐标描点的步骤： (1) 先按先按极角极角找到点所在射线；找到点所在射线； (2) 在此射线上按在此射线上按极径极径描点描点.精选可编辑

5、ppt9三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，4请说出点请说出点M的极坐标的表达式？的极坐标的表达式？思考：思考：这些极坐标之间有何异同？这些极坐标之间有何异同？思考：思考：这些极角有何关系？这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。是终边相同的角。4+2k4， 极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角.精选可编辑ppt10四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定（给定（ , , ）, ,就可以在就可以在极

6、坐极坐标标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M M22给定平面上一点给定平面上一点M M，但却有无数个极坐标，但却有无数个极坐标与之对应。与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)33如果如果限定限定0,00,022那么那么除极点除极点外外, ,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了. .点与极坐标是一对多的关系精选可编辑ppt11 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值情况下，也允许取负值( 0):当当 0时如何规定时如何规定( , )对应的点的位置？对应

7、的点的位置？Ox当当 0时，点时，点M( , )的位置规定：的位置规定： )| | M( , )OxM(-2, )5 6)5 6点点M：在角：在角 终边的反向延长线上，且终边的反向延长线上，且|OM|=| |M(-2, )5 6五、关于负极径五、关于负极径小结：小结： 从比较来看从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作负极径比正极径多了一个操作, 将射线将射线OP“反向延长反向延长”.精选可编辑ppt12关于负极径的思考关于负极径的思考“负极径负极径”真是真是“负负”的？的？ 根据极径定义，极径是距离，当然是正根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的的。现在所说的“负极径负极径”中的中

8、的“负负”到底到底是什么意思？是什么意思？负极径的实质负极径的实质:从比较来看，负极径比正极径多了从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线一个操作，将射线OP“反向延长反向延长”。而反向延长。而反向延长也可以看成是旋转也可以看成是旋转 ，因此，所谓因此，所谓“负极径负极径”实实质是质是管方向管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用的。这与数学中通常的习惯一致，用“负负”表示表示“反向反向 ”。 负极径小结：负极径小结：极径变为负极径变为负，极角增加极角增加 。精选可编辑ppt13说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：A AB BC CD DE EO O

9、X X26121112232345练一练练一练精选可编辑ppt14。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2, ) 2B(3, )5 6D(-1, )5 3E(3,- ) 6(-4,- ) 3FABCDEF小结小结( , )( , 2k + )(- , + )(- , +(2k+1) )都是同一点的都是同一点的 极坐标极坐标.1精选可编辑ppt15极坐标系与直角坐标系的异同是什么？极坐标系与直角坐标系的异同是什么？都是用都是用有序实数对有序实数对来表示平面上的点来表示平面上的点.其中坐标的意义不同其中坐标的意义不同.直角系的坐标与平面上点是直角系的坐标与平面上

10、点是一一对应一一对应的的;极坐标系的坐标与平面上点极坐标系的坐标与平面上点多对一多对一的的;有没有办法使极坐标与点之间一一对应？有没有办法使极坐标与点之间一一对应？0,02且（或）除极点外，限制除极点外，限制精选可编辑ppt16平面内一点平面内一点P P的直角坐标是的直角坐标是 ，其极坐标如何表示其极坐标如何表示? ?点点Q Q的极坐标的极坐标为为 ，其直角坐标如何表示？，其直角坐标如何表示？)1 ,3( 思考？思考？)32,5( 精选可编辑ppt17六、极坐标与直角坐标的互化公式六、极坐标与直角坐标的互化公式)0(tan,222 xxyyx 直直化化极极： sin,cos yx极极化化直直：

11、互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合; ;2. 2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正半轴重合轴的正半轴重合; ;3. 3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同. .精选可编辑ppt18例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3, 3( ) 1, 3( )0 ,5(直角坐标极坐标)6, 4( )2, 1 ( ), 3( )2 ,32()1, 0( ) 0 , 3( )65, 32( )67, 2( )0 , 5(精选可编辑ppt19 建立一个极坐标系需要哪

12、些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个 一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？有，有，(，2k+) 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 sin,cosyx极极坐坐标标化化直直角角坐坐标标：)(tan,0222xxyyx 直直角角坐坐标标化化极极坐坐标标：精选可编辑ppt20课堂练习课堂练习ABO 2.2.已知三点的极坐标为已知三点的极坐标为 , ,则则 为为( )( ) A A、正三角形、正三角形 B B、