初中数学人教 版八年级下册 勾股定理的逆定理 课件

1、勾股定理的逆定理鹿厂中学鲁大华2017-3-13在在RtRtABCABC中：中：（1）若C=90，a=8，b=15，则，则c=（2 2）若）若B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则c=c=（3 3）已知两边的长分别为）已知两边的长分别为3 3和和4 4，则第三边长为，则第三边长为( ).1.1.判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？判定一个三角形是直角三角形有哪些方法？2.2.将勾股定理的题设和结论反过来，你有什么将勾股定理的题设和结论反过来，你有什么启示？启示？古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形你能说说这种做法的原理吗？你能说说这种做法的原理吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角

2、三角形：打打1313个等距的结个等距的结, ,把一根绳子把一根绳子分成等长的分成等长的1212段段, ,然后以然后以3 3段，段，4 4段，段，5 5段的长度为边长，用木段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个桩钉成一个三角形，其中一个角便是角便是直角直角. .如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜，斜边为边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a、b b、c c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. .a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题

3、 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等； 内错角相等内错角相等,两直线平行（两直线平行（ ） （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等（如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等（ ） （3）全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等； 对应角相等的三角形是全等三角形（对应角相等的三角形是全等三角形（ ） （4）等腰三角形的底角相等）等腰三角形的底角相等 两角相等的三角形是等

4、腰三角形（两角相等的三角形是等腰三角形（ ）练习练习是是否否是是否否明确下面问题明确下面问题 （1）任何一个命题都有逆命题；）任何一个命题都有逆命题； （2）原命题正确，逆命题不一定正确，原）原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确；命题不正确，逆命题可能正确； （3）原命题与逆命题的关系就是，命题中）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系题设与结论相互转换的关系如图，在如图，在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且并且a2+b2=c2。求证：。求证：C=90cA1B1bC1a证明：作证明：作A1B1C1使使C1=90，B1C1=a,C1A1=b。

5、则有：则有：A1B12=a2+b2，B1C1=BC,C1A1=CA。a2+b2=c2A1B1=cAB=A1B1ABC A1B1C1(SSS)C=C1=90ABbCac勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形说明说明（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数

6、量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；依据；（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17 (2)a13,b15,c14例题解析例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，

7、只要看三角形，只要看两条两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最大边的平方的平方. .解：解：15152 28 82 22252256464289,289, 17 172 2289,289, 15 152 28 82 217172 2. . 这个三角形是直角三角形。这个三角形是直角三角形。 1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是（ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10 2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是（ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9BD 3.3.已知：在已知：在ABCABC中，中，A A、B B、C C的对边分别的对边分别是是a a、b b、c c，a=na=n2 21,b=2n1,b=2n，c=nc=n2 21(n1(n1)1) 求证：求证：C=90C=90。90C 2222242242222222a + b= n -1+ 2n= n - 2n + 1 + 4n= n + 2n + 1= n + 1= ca + b=