动量中的人船模型（课堂PPT）

1、1动量守恒定律的应用人船模型及应用作者：孙广志2长为长为l ,质量为质量为M的船停在静水中，一个质量为的船停在静水中，一个质量为m的人的人（可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速（可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速度度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）m人S人=M船S船S人+S船=L人对地位移：人对地位移：s s1 1ML/(m+M)ML/(m+M)船对地位移：船对地位移：s s2 2mL/(m+MmL/(m+M) )31、运动特点

2、：运动具有同时性、运动特点：运动具有同时性2、适用条件：一个原来处于静止状态的系统，由于其中一、适用条件：一个原来处于静止状态的系统，由于其中一个物体的运动而使两个物体发生相对运动个物体的运动而使两个物体发生相对运动3、S人S船的大小与人运动的时间和运动的状态无关。 4、 在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成反比；在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成反比；故有故有:人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停. 5、m人v人Mv船04 解题要点解题要点 分析题意看是否符合人船模型分析题意看是否符合人船模型 画出初末状态图，找出各自对地的位移画

3、出初末状态图，找出各自对地的位移 用用 m1s1=m2s2 列方程列方程 s1+s2=l 注意：注意： s1 s2 都是相对于地的。都是相对于地的。51.1.气球下系一条绳，总质量为气球下系一条绳，总质量为M M，有一质量为，有一质量为m m的人攀在气球下面，的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H H。若使人安全。若使人安全滑到地面，绳子的长度至少为多少？滑到地面，绳子的长度至少为多少？( (不计空气阻力，人可看为质不计空气阻力，人可看为质点点) )系统动量守恒：系统动量守恒：mvmv1 1MvMv则：则：mHmHMsMs，

4、且，且s sH HL LL L(1(1m/M)Hm/M)H练习：练习：62.2.一长为一长为L L、质量为、质量为M M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为m m甲甲、m m乙乙。当两人交换位置后，船移动距离多大？。当两人交换位置后，船移动距离多大？其中其中m m甲甲mm乙乙 作右图，系统动量守恒：作右图，系统动量守恒：m m甲甲v v甲甲m m乙乙v v乙乙MvMv则：则：m m甲甲s s甲甲m m乙乙s s乙乙MsMs且且s sL Ls s乙乙s ss s甲甲L Ls ss s甲甲s s乙乙联立方程解得：联立方程解得：LmmMmmS乙乙甲甲乙乙甲甲 73

5、.3.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为半径为R R的半圆形光滑轨道。现将质量为的半圆形光滑轨道。现将质量为m m的小球放于半圆形轨道的的小球放于半圆形轨道的边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？M Mm m系统水平方向动量守恒：系统水平方向动量守恒：mvmv1 1MvMv则有：则有：msms1 1MsMs2 2，s s1 1s s2 2R

6、R解得：解得：s s2 2mR/(MmR/(Mm)m)系统机械能守恒：系统机械能守恒：mgRmgRmvmv1 12 2/2/2MvMv2 2/2/2解得：解得：MmMgR2v1 84.4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪( (不包含子弹不包含子弹) )及及船上固定靶的总质量为船上固定靶的总质量为M M，子弹质量，子弹质量m m，枪口到靶的距离为，枪口到靶的距离为L L，子弹，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为射出枪口时相对于枪口的速率恒为V V，当前一颗子弹陷入靶中时，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n n颗子弹后，小船后退的距颗子弹后，小船后退的距离多大离多大?(?(不计水的阻力不计水的阻力) ) 解：设子弹运动方向为正方向。解：设子弹运动方向为正方向。设发射第一颗子弹，小船后退距离为设发射第一颗子弹，小船后退距离为S S，子弹飞行的距离为，子弹飞行的距离为(L(LS)S)，则由动量守恒定律有：则由动量守恒定律有：m(Lm(LS)S)MM(n(n1)mS1)mS0 0每颗子