相量运算与正弦交流电路分析

1、第四章 相量运算与正弦交流电路分析4.1 正弦交流电的相量表示4.2 电路约束的相量形式4.3 交流电路的复阻抗4.4 交流电路的复功率4.5 交流电电路相量分析概要4.6 三相交流电路的相量分析第四章 相量运算与正弦交流电路分析激励/响应均为正弦量时域法计算繁琐变换复数域相量法计算简单正弦交流电路问题映射到复数域后的分析方法电压/电流交流量从时域到复数域的映射电路约束从时域到复数域的映射电路阻抗和电路功率的复数形式相量分析方法4.1 正弦交流电的相量表示一、复数与矢量1.复数的图形表示复数A(a,b),A2.复数的解析式描述1)代数形式3)极坐标形式A=a+jb AAjeAA sinAbco

2、sAaabtanbaA1222)指数形式jeA)sinj(cosAjbaA3.用复数描述矢量大小/方向 AA A二、矢量与相量矢量: 大小/方向均不随时间变化,静止的相量: 以匀角速度按逆时针方向旋转的旋转矢量AA三、相量与正弦量1.正弦量与相量的映射相量是一种特殊的矢量,可以用复数表示:)t(AA)tsin(jA)tcos(A复数域的相量时间域的正弦函数存在一一映射关系时间域正弦函数是复数域相量的虚部复数域相量的虚部可以表示时间域的正弦函数)tsin(I2)t ( ii)t(IIi2.正弦交流电路中各正弦量的共性)tsin(I2ii响应)tsin(U2uu激励iRuRdtdiLuLidtC1

3、uC同频率正弦量在对正弦交流电路进行分析时,只会涉及到同频率正弦量之间的运算)t(UUu)t(IIiuUUiIIt=0瞬间的旋转矢量四、相量(复数)运算1.相量图111i11jbaII222i22jbaII21II相量表示成代数形式易于完成“+”/“-”运算b1a1a2b20+1+j1I2I21II2i1i)bb( j)aa(21212.相量图iIIZIU相量表示成极坐标形式易于完成“”/“”运算3.几个重要的运算1)微分2)积分,IeI)tj(i设dtdI则则IjtItIded)t( ji)t( jie Ij1Ij1)t( jiIej3)只改变相量的大小,IIi设相量a,A复数iIaIA则4

4、)使相量旋转90o,IIi设相量j,90A复数)90(Iij,90A若复数)90(Iiijj90-IeeIA则ijj90IeeIA则0+1+jUiIzIi)(Izi zZ,Iai1 + i3 = i2231III i1i2i31.KCL相量形式0i 0I 2.KVL相量形式0u 0U 都是相量和与UI!4.2 电路约束的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式二、元件约束及元件的相量模型1.线性电阻元件Riu IRUiuRIUUIRuiR2.线性电感元件dtdiLu dtIdLUIjXLILj90IXUiuLuiUILjidtC1udtIC1UIjXCICj190IXUiuCuiC1jUI3.线性电

5、容元件tLUiLL sin2 LIULL j 试判断下列表达式的正误试判断下列表达式的正误: (设设 ) tUuLL sin2 tiLuLLdd )90sin( tLUiLL 1) 2)5)8)6)LUILL j LLLXiu 7) )90sin(2 tLUiLL 3)+_LULILXj9)LUILL 4)90sin(2 tLUiLL ?一、复阻抗1.定义无源无源网络网络(RLC)iu_+无源网络无源网络_+UIRjXL-jXC Z其中：其中：IUZ iu阻抗阻抗(复阻抗的模复阻抗的模)阻抗角阻抗角(复阻抗的幅角复阻抗的幅角)复阻抗Z是由系统的结构决定的,反之,Z也说明系统的性质。Z仅是复数仅

6、是复数IUZ _+UIZ4.3 正弦交流电路的复阻抗2.单元件电路:电阻元件IUZRiu电感元件LjXLj90iu电容元件CjXC1j90iu1) 总电压与各串联元件电压的关系总电压与各串联元件电压的关系3. R、L、C 串联电路的复阻抗串联电路的复阻抗KVL：2) 复阻抗复阻抗-电抗电抗CLRUUUU CLXXRIjj IUZ CLXXXCL 1)( 3) 阻抗及阻抗角阻抗及阻抗角 阻抗三角形阻抗三角形22)(CLXXRZ RXXCL arctan RZ CLXX CULURUUI CLUU 电压三角形电压三角形)( jCLXXR XRj iuRLuLCuCuR_+_+_+_+RUICXj

7、_+_+_+_+LXjRULUCURCLUUU arctan iu RjXL-jXC电路参数决定了电路的性质。电路参数决定了电路的性质。 的大小由电路的参数的大小由电路的参数决定。决定。 感性电路感性电路 0 CLXXXCLXX 即即iu 0RUU CLUU 0 CLXXXCLXX 即即iu 0R_+Xj IU容性电路容性电路RUU CLUU R_+XjIU阻性电路称为谐振电路。阻性电路称为谐振电路。 0 CLXXXCLXX 即即iu 0阻性电路阻性电路_+IURCULURUUIRXXCL arctanRCLUUU arctaniu CLRUUUU CLRuuuu 映射!iuRLuLCuCuR

8、_+_+_+_+?CLXXRZ CLRUUUU )( jCLXXRZ 4. 复阻抗的等效模型RCjX+-UIUI+-RLjXRXarctanXRz22在分析与计算交流电路时,必须时刻具有交流概念,首先要有相位的概念.二、复阻抗的串联UI+-1Z+-1U2Z+-2UnZ+-nUKVL:n21UUUUIUIUIUIUn21n21ZZZZUIRLjXCjX+-CLjXjXRZ)XX( jRCL2CL2)XX(RzRXXarctanCL三、复阻抗的并联UI+-1Z2ZnZ.1I2InIKCL:n21IIIIn21UIUIUIUIn21Z1Z1Z1Z1二端网络导纳YUIn21YYYYjBG电导电纳Z1四

9、、无源二端网络的等效相量模型等效条件Z1jXR1jXRjXRjXR12222XRXjXRRjBGYNPZYRCjXIRLjXX1jR1GjBGjB4.4 交流电路的复功率一、交流功率的功率现象电源负荷i+u-iuiu)tsin(I2i)tsin(U2u1)cosUIP sinUIQ UIS (W)(Var)(VA)有功功率无功功率视在功率2)XUXIQQRURIPP2X2XX2R2RR二、复功率222QPSjQPSsinjUIcosUI)sinj(cosUI)( jiuUIeiujjIeUe*IU共轭相量习题4.6,V602100U,A0210I, I0210I*,60500021060210

10、0IU* Var43360sin500Q,W25060cos500P,VA500S无源二端网络+u-ijUIe4.5 正弦交流电路相量分析法1.获得电路完备解的计算模型2.网孔电流法3.结点电压法4.戴维宁定理/诺顿定理5.电源互换法6.叠加原理实数运算复数运算时间域复数域变换变量)tsin(U2u)tsin(I2iuiuiUUII参数C,L,RY ,Z,jX,jX,RCL结构约束0u0i0U0I元件约束关联方向下dtiC1udtdiLuRiuCCLLRRCCCLLLRRIjXUIjXUIRUxI-j2j345V010计算图示电路的电流1.网孔电流法2j3j j2j2j29IIIII0010解

11、得：A146.311.85IA68.848.IIII53xI2.结点电压法AAV3j0103j12j191V146.3116.67A146.311.859VIAxxIIIIIIxI-j2j345V010计算图示电路的电流3.戴维宁定理A180202)j(2j3j010Uocj6j2/j3ZsA146.311.85Z54UIsocxxIsZ+-45xIocU例例A)6 .116tsin(0224. 0)t (io2A)6 .116tsin(20224. 0)t (io2？例3）戴维宁定理求解若电路中电源只允许供出1.8A电流,求应并入电容的容抗值.解:3j4010ZUIRRR4+-)V(010j

12、XL3RICICI)A(2 . 1j6 . 1CCjII设RCIII)2 . 1I( j6 . 1C8 . 1)2 . 1I(6 . 1I2C2A375. 0A025. 2IC或67.2694. 4XC或R18R215+-jX112-jX220)V(0120I1I2I解:111jXRZ31.5642.14222jXRZ13.5325)A(31.5632. 831.5642.140120ZUI11)A(13.538 . 413.53250120ZUI12)A(34.221 . 808. 3495. 721jIII12j820j1521PPP925. 034.22cos求I,总有功功率和功率因数1

13、(W).899925. 01 . 8120cosUIPW)(38.899158 . 4832. 822222121RIRI移相电路设参考相量设参考相量求求: :解：解：已知已知:R1 = R2 ，C， R 可调可调)0( ?21的关系的关系与与UU0UU111RU2UCURU CRI12U21U 2RXarctan2CR1UCRI_+1RU_+RU_+CU ,0R时从1UR2R1CXj _+R_+2U0从已知：已知：I1= I2=10A，U=100V， u与与i同相同相 求：求： XL、 XC 、 R 、 I解：解：2221IIIz)jXR/(jXIUZCL25IUzRXC1) 解析法解析法X

14、L、 XC 、 R2) 相量图法相量图法 设参考相量设参考相量 011UU25 IUXLL210 CX21021 IURA210 I1U+_A 2101U2I1IIULU21010010100210010RUILXjCXj _+1I2I+_LU+_LU1U+_04.6 三相交流电路及相量分析一、三相电源,)0tsin(U2uAVA：,0UUAV,)120tsin(U2uBVB：,120UUBV,)120tsin(U2uCVC：V120UUCAUBUCU1201201201.三相对称电压电压源大小相等,相位相差120o, 由三相发电机提供U-V-W -正相序正相序 相电压: 线电压:CABCAB

15、U,U,U 两组电压间的关系BAABUUUCBBCUUUACCAUUU0UUpA120UUpB120UUpC1) 三相四线制 Yo)U:(p大小)U:(l大小CBAU,U,UAUBUCUABUBCUCAU30BUCU线电压的超前对应相电压线电压的超前对应相电压300p3UUl ABUCAU+ _+BCU+_AUNN 两组三相对称电压中点中线端线-中线间电压2. 三相电源的联结端线(火线)端线间电压低压配电系统:V380V/2203)三相三线制接pUUl ABCAABUUAUBUCUBBCUUCCAUU0UUUCABCABABU_+BCU_+CAU_+AUBUCU三相对称电压2) 三相三线制Y接

16、CABCABU,U,UABU_+BCU_+_+CAU三相对称电压ABC二、三相负载及三相对称电路分析三相对称负载:CBAZZZ1.Y0接电源/Y接对称负载:线电流:相电流:端线上的电流每相负载上的电流1)三个相电流对称3)中线电流:0IIIICBA0可去掉中线zUZUIpAApIlIpI)120(zUZUIpBB)120(Ip)120(zUZUIpCC)120(Ip,zZ,0UUpA设中线电流: 中线上的电流0I2)线电流=相电流)II(plNNoI2.Y接电源/ 接对称负载:zUZUIlABABpI)120(zUZUIlBCBC)120(Ip)120(zUZUIlCACA)120(IpzZ,

17、0UUlAB设1)相电流和线电流三相对称线电流)CAABAIII)30(I3pABBCBIII)150(I3pBCCACIII)90(I3p2),I3Ipl线电流滞后相电流30(三相对称相电流,ABUBCUCAUABIBCICAICAIAI303030ABIBIBCICI303.三相对称电路计算特点若电源对称/负载对称负载Y分析三个线电流,只需分析六个电流,只需AAIZUBICIABABIZUBCICAIAIBICI4.三相对称负载额定值及其连接方式的确定A BCZ XY接YY接A BCZX额定值:380V/220VY/含义:若电源线电压为380V,则选择Y接若电源线电压为220V,则选择 接三相负载均能在额定电压下工作设备长期正常运行的上限值NNNP:I:U:额定功率额定线电流额定线电压三相每相负载的额定电压为220V三、三相四线制电源激励下,不对称负载的三相电路1.负载接入电源必须遵守的两个原则1)负载所承受的电压等于它的额定电压(低不正常,高则烧)2)各项负载要尽量均衡地分配在三相上(尽可能对称)NABC380V/220V单相负载额定电压220V单相负载额定电压380V三相负载额定电压220V三相负载额定电压380VCBACCBB