（通用版）中考数学二轮专题复习专题08《三角形四边形中的相关证明及计算》精讲精练（教师版）

1、专题八三角形、四边形中的相关证明及计算1.熟练掌握定义、定理，规范推理过程，能够准确运用各种性质、判定定理.2.由已知提供的信息能够快速找到辅助线的做法是突破此类题难点的关键.重难点突破三角形的有关计算和证明【例1】如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D.CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG.求证：(1)AFCG；(2)CF2DE.证明：(1)ACB90°，CG平分ACB，ACBC.BCGCAB45°.又ACFCBG，ACBC，ACFCBG(ASA)，CFBG，AFCG；(

2、2)延长CG交AB于点H.ACBC，CG平分ACB，CHAB，H为AB中点.又ADAB，CHAD，DEGC.又H为AB中点，G为BD中点，BGDG.E为AC中点，AEEC.又AEDCEG，AEDCEG(AAS)，DEEG，DG2DE，BGDG2DE.由(1)得CFBG，CF2DE.1.如图，在ABC中，ABC45°，CDAB，BEAC，垂足分别为点D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABECBE.(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2GE2EA2.解：(1)BHAC.证明：BDCBECCDA90°，ABC45&

3、#176;，BCD45°ABC，DBDC.又BHDCHE，DBHDCA.DBHDCA，BHAC；(2)连接GC.则GC2GE2EC2.F为BC中点，DBDC，DF垂直平分BC，BGGC.BG2GE2EC2.ABECBE，CEBAEB，BEBE，BCEBAE，ECEA，BG2GE2EA2.【方法指导】熟练应用三角形全等的性质和判定方法，准确判断用哪种方法判定.四边形的有关计算和证明【例2】准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱

4、形，AB2，求菱形BFDE的面积.解：(1)四边形ABCD是矩形，AC90°，ABCD.由翻折得：BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90°，BNDM，EMDFNB90°.ADBC，EDMFBN，EDMFBN(ASA)，EDBF，四边形BFDE是平行四边形；(2)四边形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90°，ABE×90°30°.在RtABE中，AB2，AE，BE，ED，AD2.S菱形BFDEED·AB×2.2.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的

5、点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的长.解：(1)由折叠的性质可得，AFDAFE，FDFE.EGCD，EGFAFD，EGFAFE，EGEFFD，EG綊FD，四边形EFDG是平行四边形.又FDFE，EFDG是菱形；(2)连接ED交AF于点H.四边形EFDG是菱形，DEAF，FHGHGF，EHDHDE.FEHFAE90°EFA，RtFEHRtFAE，.即EF2FH·AF，EG2AF·GF；(3)AG6，EG2，EG2AF·G

6、F，(2)2(6GF)GF.GF>0，GF4，AF10.DFEG2，ADBC4，DE2EH28.CDEDFA90°，DAFDFA90°，CDEDAF，RtADFRtDCE，即，EC，BEBCEC.【方法指导】熟练掌握特殊四边形的性质和判定，注意三种变换在题中穿插考查.专题八三角形、四边形中的相关证明及计算一、选择题1.如图，ACD120°，B20°，则A的度数是(C)A.120° B.90° C.100° D.30°2.已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为(D)A.2a2b2c B

7、.2a2b C.2c D.03.如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，AOB60°，AC6 cm，则AB的长是(A)A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm4.某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是(C)A.4和7 B.5和7 C.5和8 D.4和175.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是(C)A.ABCD，ABCD B.ABCD，ADBCC.ADBC，AC D.ABCD，BD6.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为(A)A.60° B.67.5

8、6; C.75° D.54°7.如图，三角形被遮住的两个角不可能是(D)A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角8.下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.以下结论正确的是(C)A.只有命题正确 B.只有命题正确C.命题都正确 D.命题都不正确9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE，EAF135°，则下列结论正确的是(C)A.DE1 B.tanAFO C.AF D.四边形AFCE的面积为10.如图

9、，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2CM2MN2；若AB2，则SOMN的最小值是.其中正确结论的个数是(D)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题11.如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ABDE(答案不唯一)_，使得ABCDEC.12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长为_10_cm.13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度

10、数是_100°_.14.在平行四边形ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F.若AD11，EF5，则AB_8或3_.15.四边形ABCD是菱形，BAD60°，AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE，则CE的长为_4或2_.16.如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_6_.17.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直

11、角三角形斜边的长_2，4，_.18.如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作ABC与ABC，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板ABC的斜边AB上，当A30°，AC10时，则此时两直角顶点C，C间的距离是_5_.19.如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_.20.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1 500 m，小敏行走

12、的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3 100 m，则小聪行走的路程为_4_600_m.三、解答题21.(2017南充中考)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DECF，AEBF，求证：ACBD.证明：DEAB，CFAB，DEBAFC90°.AEBF，AFBE.在DEB和CFA中.DECF，DEBAFC，AFBE，DEBCFA，AB，ACDB.22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G，求证：AFBE.证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90°.BFCE，BCECBG90

13、6;.ABFCBG90°.BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，BCEABF(ASA)，BEAF.23.问题背景如图，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形.类比研究如图，在正ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合).(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，AB

14、c，请探索a，b，c满足的等量关系.解： (1)ABDBCECAF；选证ABDBCE，理由如下：ABC是正三角形，CABABCBCA60°，ABBC，ABDABC2，BCEACB3，23，ABDBCE，在ABD和BCE中，ABDBCE(ASA)；(2)DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA，FDEDEFEFD，DEF是正三角形；(3)作AGBD于G，如图所示.DEF是正三角形，ADG60°，在RtADG中，DGb，AGb，在RtABG中，c2，c2a2abb2.24.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图，等腰直角四边形ABCD，ABBC，ABC90°.若ABCD1，ABCD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：ADCD；(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC9，点P是对角线BD上一点，且BP2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长.解：(1)ABCD1，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.ABBC，四边形ABCD是菱形，ABC90°，四边形ABCD是正方形，BD