测控电路 第四章 信号运算电路

1、学习要点学习要点1.1. 掌握加减法、对数、指数电路的工作掌握加减法、对数、指数电路的工作原理，加减法电路的设计原理，加减法电路的设计2.2. 掌握微分、积分及掌握微分、积分及PIDPID电路的工作原理电路的工作原理及电路设计及电路设计3.3. 掌握常用特征值运算电路的工作原理掌握常用特征值运算电路的工作原理 4.1 4.2 对数、指数运算电路 4.3 微分与积分运算电路 4.4 常用特征值运算电路4.14.11 1、加法运算电路、加法运算电路( (反相加法电路反相加法电路) )根据运放工作在线性区的两条分析依据可知： f12.niiii111,uiR222,.uiR,nnnuiRFofRui

2、由此可得： FFFo1212(.)nnRRRuuuuRRR 若 ，则：可见输出电压与多个输入电压之间是一种反相输入加法运算关系。平衡电阻:12F.nRRRRo12(.)nuuuu p12F/./nRRRRR2 2、加法运算电路、加法运算电路( (同相加法电路同相加法电路) )m+1+2+12mu -uu -uu -u+.+=0RRRn-O+nfRu =u =uR +Rf2mO1n2m13m12m-113m22m13m12m-112m-1m2m13m12m-1RRRu =(1+)uRR .R +R R .R +.+R R .RR R .R+uR .R +R R .R +.+R R .RR R .

3、R+.+u R .R +R R .R +.+R R .R.uRu1 +uou2RfR2R1Rnmm令R1=R2=Rm，Rf (m-1)Rn ，则12.omuuuuR2 +uoRFR1ui1ui2R33 3、减法运算电路、减法运算电路由叠加定理： ui1单独作用时为反相输入比例运算电路，其输出电压为： 11FoiuRRu ui2单独作用时为同相输入比例运算，其输出电压为： 23231Fo1iuRRRRRu ui1和 ui2共同作用时，输出电压为： 23231F11Fooo1iiuRRRRRuRRuuu R2 +uoRFR1ui1ui2R3若3R（断开），则： 21F11Fo1iiuRRuRRu

4、若21RR ，且F3RR ，则： )(121FoiiuuRRu 若F321RRRR，则： 12oiiuuu 由此可见，输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了减法运算。该电路又称为差动输入运算电路或差动放大电路。 Rp2RP1 +uoui1RF +uo1RRR1R2ui2：电路由第一级的反相器和第二级的反相加法运算电路级联而成。o12FFFFo1o1211221()iiiiuuRRRRuuuuuRRRR 由此可见，由一个反相放大器和一个反相加法由此可见，由一个反相放大器和一个反相加法器可以组成一个减法器。器可以组成一个减法器。例2 设计一个电路可以实现y=4x1+4x2-4x3解：分析：该电路

5、实际上可以由一个加法器和一个减法器来实现。各电路参数设计如下：(1)加法器。根据同相加法电路的输出计算公式可得：f21O12n212112fnnO12RRRu =(1+)u +u RR +RR +RRRRRRuuu 若 ，（21），则若 ，（21），则u1 +uou2RfR2R1Rn(2) 减法器。各电路参数设计如下：R2 +uoRFR1ui1ui2R3Fo211()i23i1FRuuuRRRRR若 ，且，则14foi2i1RRu = 4(u -u )取，则x1 +x2RfR2R1RnR2 +uoRFR1x3R3总的电路图为：总的电路图为：其中，其中，R R1 1R R2 2，R Rn nR

6、Rf f，RR1 1RR2 2，R R3 3R Rf f4R4R1 1例3 设计一个电路可以实现y=4x1+5x2根据同相加法电路的输出计算公式可得：f21O12n2121f2n21f1n212211fnfnRRRu =(1+)u +u RR +RR +RRR(1+)RR +RRR(1+)RR +RRRRRR1+RRR4;5;4;4K5K591K8K 取； ；取； ； ；取； ；取；u1 +uou2RfR2R1Rn例2 设计一个电路可以实现y=4x1+4x2-4x3 1.对数运算电路 输出电压与输入电压的对数成正比根据半导体二极管特性，流过二极管上的电流和其上的压降成指数关系，即(1)Tvmv

7、siI eI IS SPN结的反相饱和电流；V VT T温度电压当量T/11600=26mV；m-校正系数，其值为12之间。TvmvsiI e从而有lnTsivmvI4.2 4.2 对数、指数运算电路对数、指数运算电路通常情况下，vvT，则上式可简化为：利用运放的“虚短”和“虚断”原则，可得该电路的输出电压为1lnIoTsvvmvI R 电路存在的问题电路存在的问题：vT和Is均是温度的函数，所以运算精度受温度影响；小信号时，误差较大；电流通过PN结要引起管子发热，电流太大，发热量超过限度，就会使PN结烧坏 ，故上式只在小电流时成立。电流的变化对校正系数m有影响。电流范围只能达到一个至两个数量

8、级。输出电压0.7V。 (1)BETvmvCEsiiI e在vCB0(近似等于零)的情况下，电流对与m的影响基本可以抵消，则(1)BETvvCsiI e接近一，不随电流大小变化，所以当vBEvT时，BETvvCsiI e1lnlnCIoBETTssivvvvvII R 所以电路存在问题：电路存在问题：受温度影响较大受温度影响较大 ( (v vT T 和和Is);Is);运放的输入失调电流要小。运放的输入失调电流要小。210ABEBEvvv11BETvvCsiI e22BETvvCsiI e则有12ATvvCCiei11ICviR25REFCviRvo23531lnIoTREFRRR vvvRR

9、v 51lnIoATREFR vvvvRv 当R3较小时，可以认为流入晶体管T2发射结的电流远小于流入R3的电流，这样323oAv RvRR当R3断路时，从而得：R3可以选用合适的正温度系数热敏电阻来补偿vT受温度的变化。vo2.指数运算电路BEITTvvvvCssiI eI e输入端加入负电压，可得于是得输出电压11ITvvoCsvI RI Re1125/,/CREFCoivR ivR33451ITRvRR vREFovRveR51ITvvREFovRveR从而得R3断路时要求：vO与Is无关，保持两管的特性一致根据b elnb，可通过将输入信号x乘以系数lnb，就可以实现任意底数的指数运算

10、。 210ABEBEvvv11BETvvCsiI e22BETvvCsiI e例 设计一运算电路实现下列功能123lnlnlniiiymunuu132lnmiiniuyuu加法运算器反对数运算器uo 对数运算器ui3lnui3 对数运算器ui2lnui2 对数运算器ui1lnui1 同相运算器mlnui1 反相运算器-nlnui2321321lnlnlnlninimiiiiuuuuunum321inimiuuu用对数指数电路可用对数指数电路可以实现乘除运算以实现乘除运算132ln()132miiniumuuiiniuueu4.3 微分与积分运算电路 一、积分运算电路应用积分运算产生各种波形实现

11、延时、定时移相 icuiR-根据“虚短”和“虚断”流过电容C的电流CCiocO0iO0uu111vi (t)dt+=dt+v= -u dtvCCRRC0 0：Q QQ QCCCC电容 上的充电电压为（1 1）. .积分运算积分运算4.3.1 4.3.1 UIcUIiRCoia)N(2). 产生波形输入电压为常数vi时，输出电压为ioiO0O0v1v-u dtv-tvRCRC 方波转换成三角波(3). 定时、延迟作用将积分电路的输出电压将积分电路的输出电压v vo o作为电子开关的输入电压作为电子开关的输入电压, ,即输出端即输出端接一电子开关，当接一电子开关，当vovo等于某个电压时电子开关动

12、作。等于某个电压时电子开关动作。04636100.05 101scvtvTRCTms 即延迟时间为1ms。 例：设积分电路的输入电压例：设积分电路的输入电压vs在在t=0,由由0变为变为-3v，则则vo随随t线性上升。线性上升。R=10k,C=0.05F,vco=0,请算出请算出vo=6v时所对应的时间时所对应的时间T。问题：当当t t增加时增加时,|,|v vo o| |是否增加并趋于无穷？是否增加并趋于无穷？实际上显然不能。集成运放有一项技术指标最大输出电压vomax。当vo等于正向或负向的最大值后，便达到饱和，不再继续增大。(4). 移相作用imommomvU sintUU1vU sin

13、tdtcost=sin(90 +t)RCRCRC 若时，积分电路的输出电压与成反比，适于低频信号(5). 误差分析积分误差源：1).1).集成运放失调电压、失调电流、温漂集成运放失调电压、失调电流、温漂选性能较好的运放 运放输入失调电压Vos和输入偏置电流IB的影响。当输入电压Vi0时，流过积分电容的误差电流为oscBViIRUIcUIiRCoia)N则输出电压变化为()1()osBQdVdVoCIdtdtCR当积分常数RC一定时，C越大，IB影响越小，Vos影响不变。一般取(1,1 ,1,1)ososBosBVV CICFs VmV InAR2).2).电容电容C C的漏电流的漏电流电解电容

14、漏电流uA级一般薄膜电容（一般容量较小，RR2 2)O022oR2ciiO0vii1111RR11vv+v= -u -u dtv-u -u dtRR CRR C0| 根据虚短和虚断，输出电压为根据虚短和虚断，输出电压为(比一般积分电路的输入多了一项与比一般积分电路的输入多了一项与Ui成正比的项，故称增量积分电路，成正比的项，故称增量积分电路，又称比例积分电路。又称比例积分电路。20111()()()02iioRTtTVoUUTvRRC 时，2200111111( )ooRRVoViVi t dtvViVitvRRCRRC 解：2010,ooRtvVUiR =0时，211122iiiRTTViU

15、tVoUURRC ，时，22111,211()()()222iio0TVi Uiio0iTViU tvVoRTTTVoUUvURRCRC t=,|时,UoUiOtOtUib)R2R1R2R1Ui2 2、多重积分运算电路、多重积分运算电路-+NUiUoCCRRI1I3I3I5I2I42CR/2U1U2C/2-+NUiUoCC2RRCRCR/24RR/2ct0u0时， ， iiuduiCdt接入后，流过电容的电流OuiR根据虚短和虚断原理- -iOduuRCdta)基本微分电路UURCoiN4.3.2 4.3.2 讨论: 1)若Ui=C,则Uo=0(理想情况)Uo对的变化非常敏感.2)若Ui是一个

16、直线上升的电压,则Uo=C3)若Ui=Umsint,则cossin(90 )immdU Uo = -RC- RCUt- RCUtdt 1) 1) 当工作信号中包含高次谐波和突变部分时当工作信号中包含高次谐波和突变部分时, ,微分微分电路非常敏感。电路非常敏感。因此输出信号中的高频噪声成分大因此输出信号中的高频噪声成分大大增加大增加, ,这种高频噪声甚至可能将有效信号淹没这种高频噪声甚至可能将有效信号淹没, ,使使微分电路不能正常工作微分电路不能正常工作. . 2) 2) C C和和R R产生滞后的相移产生滞后的相移, , 和集成运放内部电路的和集成运放内部电路的滞后作用合在一起电路易产生自激振

17、荡滞后作用合在一起电路易产生自激振荡。 3) 3)U Ui i突变时突变时, ,i ic cR Rf f有可能趋于有可能趋于v vomaxomax. .使电路不能正常使电路不能正常工作工作. .电路存在的问题电路存在的问题: :R1避免运放出现饱和C1相位补偿改进型微分电路改进型微分电路b)实用微分电路URRCC1i1NoU电路传函：电路传函：11111111R*C S11R/R+C SC SUo(S)RCS11Ui(S)(RC S+1)(R CS+1)RRCSCS 类似于带通滤波传函，消除了对高频信号类似于带通滤波传函，消除了对高频信号的敏感特性。的敏感特性。高输入阻抗微分电路高输入阻抗微分

18、电路c)高输入阻抗微分电路UURRCCoiNR1RUoCSRCS1UiCS1RCS电路传函：电路传函：4)4)输入阻抗是呈容性的，很易进入不稳定状态。输入阻抗是呈容性的，很易进入不稳定状态。一般采用图一般采用图4-12(4-12(c)c)所示高输入阻抗微分电路。所示高输入阻抗微分电路。积分运算电路的设计积分运算电路的设计 试设计一积分电路，已知输入信号为试设计一积分电路，已知输入信号为1V，频率为频率为10Hz的方波信号，运算放大器采用的方波信号，运算放大器采用uA741，电源电压为，电源电压为12V。oi1v-u dtRC UIcUIiRCoia)Noi1-12V v-U t 12VRCo1

19、11v-*(-1)*4K微分运算电路的设计微分运算电路的设计 试设计一微分电路，已知输入信号为试设计一微分电路，已知输入信号为1V，频率为，频率为10Hz的正弦信号，运算的正弦信号，运算放大器采用放大器采用uA741，电源电压为，电源电压为12V 。知识回顾知识回顾积分电路积分电路微分电路微分电路基本功能基本功能积分运算积分运算微分运算微分运算特殊功能特殊功能波形变换，延波形变换，延时定时，移相时定时，移相波形变换，移波形变换，移相相其它特点其它特点对高频信号有对高频信号有抑制作用抑制作用对高频信号有对高频信号有放大作用放大作用设计时注意元设计时注意元器件对电路产器件对电路产生的误差影响。生的

20、误差影响。设计时尽量采设计时尽量采用改进型微分用改进型微分电路。电路。 一般控制系统中要求：一般控制系统中要求：最短上升时间最短上升时间( (迅速跟踪迅速跟踪) ) 最短过渡状态最短过渡状态( (振荡时间振荡时间) )最小稳态误差（振荡幅值）最小稳态误差（振荡幅值） PID PID 代表代表 Proportional-Integral-DerivativeProportional-Integral-Derivative，即比例积分微分，指的是一项流行的线性控制策略。即比例积分微分，指的是一项流行的线性控制策略。4.3.3 4.3.3 将一定的物理量（被调节参数）调节到预先给定的理论值（或额定值

21、W），并克服干扰的影响保持这一值。对象As调节器AR干扰参数Z调节参数YYZ调节偏差WX被调参数X额定值W调节器的主要任务是获得尽可能小的偏差和尽可能好的过渡状态。()fRSXKA AWX11RSSRSRSA AAXWZA AA A(),()RSYA WXXA YZX由控制项和干扰项组成，而且Kf越大，控制项越趋近于1，干扰项越趋近于0调节环的闭环放大倍数由调节环可得则有被调节参数X为比例调节作用比例调节作用( (目前目前) ) 调节的快速性 比例作用大，可以加快调节，减少误差， 但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。()pYKWX积分调节作用（过去）积分调节作用（过去） 使系统消除稳态误差，提高精度。有误差，积分调节就进行，直至无差，积分 调节停止。 积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强。 加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变