今届高考数学大一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.7数学归纳法课件理汇编

1、今届高考数学大一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.7数学归纳法课件理汇编20XX届高考数学大一轮总复习-第六章-不等式、推理与证明-6.7-数学归纳法课件-理汇编第七节数学归纳法第七节数学归纳法 最新考纲1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。J基础知识基础知识 自主学习自主学习数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取 时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN)时命题成立，证明当n 时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。上述证明方法叫做数学归纳法。第1个值

2、n0(n0N)k1判一判(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立。()解析错误。第一步验证当n取初始值n0时结论成立，但是n0不一定为1。(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明。()解析错误。不一定。(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用。()解析错误。归纳假设必须用。 (4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项。()(5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223。()解析正确。 练一练解析边数最小的凸多边形是三角形。答案C3某个命题与自然数n有关，若nk(kN)时命题

3、成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立Dn4时该命题成立解析因为当nk(kN)时命题成立，则当nk1时，命题也成立。现n5时，命题不成立，故n4时命题也不成立。答案C解析nk1时，左端为(k2)(k3)(k1)(k1)(k1)k(2k2)(k1)(k2)(kk)(2k1)2，应增乘2(2k1)。答案BR热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一 用数学归纳法证明等式【规律方法】用数学归纳法证明等式应注意的问题(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边

4、各有多少项，以及初始值n0的值。(2)由nk到nk1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明。变式训练1f(n)1(nN)。求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN)。【例2】设实数c0，整数p1，nN*。(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；【证明】用数学归纳法证明。当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立。假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立。当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x。所以pk1时，原不等式也成立。综合

5、可得，当x1且x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立。考点二 用数学归纳法证明不等式【规律方法】应用数学归纳法证明不等式应注意的问题(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法。(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明。考点三 归纳猜想证明【规律方法】归纳猜想证明类问题的解题步骤(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳猜想证明”，即先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性。(2)“归纳猜想证明”的基本步骤是“试验归纳猜想证明”，高中阶段该部分与数列结合