【北师大版】九年级数学上册导学案：4.5相似三角形判定定理的证明

1、4.5相似三角形判定定理证明出示II标1 .理解相似三角形三个判定定理证明过程，加深对相似三角形理解 与认识.（重点）2 .应用相似三角形判定定理证明解决有关问题.（难点）预习作学阅读教材P99102,自学三个例题，完成下列内容:1 .两角分别相等两个三角形相似.2 .两边成比例且夹角相等两个三角形相似.3 .三边成比例两个三角形相似.4 一）知识探究5 二）自学反馈下列图形中不一定相似是（）A.各有一个角是45两个等腰三角形B.各有一个角是60两个等腰三角形C.各有一个角是110两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形件作探究活动1小组讨论例已知：如图，在 ABC和B' C'中，

2、/ A= /A' , / B=/B'.求证：AABSB' C .证明：在ABCi AB（或它延长线）上截取AD= A B',过点D作BC平行线，交AC于点E,则AD AE 一 / ADE= / B, / AE&/ C, AB= ac（平行于三角形一边直线与其他两边相交，截得对应线段成比例）.过点D作AC平行线，交BC于点F,则AD CF AB=埴 平行于三角形一边直线与其他两边相交， 截得对应线段成比 例）.AE_CFACT CB: DE/ BC DF/ AC四边形DFC喋平行四边形. .DE= CF.AE DEACT CBAD AE DE * AB A

3、C BC而/ADE= / B, /DAE= / BAC / AE氏 / C, .ADa A ABC. . /A= /A' , /ADE= /B= / B' , AD= A B',.AD。XA B C . .AB6XA B C .教师点搂 根据例题中证明思路，思考：”两边成比例且夹角相等两个 三角形相似”和“三边成比例两个三角形相似”该如何证明，三条定理 证明思路有相似之处，定理 3证明过程中，证明两三角形相似时要运用 比例变换和等量代换，恒等变形难度有所增加.活动2跟踪训练1.在矩形ABCM, E.F分别是CD.BC±点，若/AEF= 90° ,则一

4、定有（）A. AADEAAEFC. AADEAECFB.ECS AAEFD.AAEF A ABF2.如图，已知 ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：/ACP= /B;/APC= /ACB AC=AP AR AB CP= AP- CB.能满足A. B.C. D.ADE. AP6 zAC腺件是（）3.如图，/ DAB= /CAE使ABSA4.如图，在等边AABC, P为BC上一点，D为AC上一点，且/ APD2=60 , BP= 1, CD=-,则ABO长为.35.如图，在正方形 ABCD+, P是BC边上点，且 BP= 3PC, Q是CD中点.求证：AADaAQCP.6.如图，zABC中

5、，D, E, F分别是AR AC BC中点.求证： DEFs/CBA.活动3课堂小结1 .相似三角形判定定理证明(1)两角对应相等，两三角形相似.(2)三边对应成比例，两三角形相似.(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似2 .相似三角形判定定理应用答案提示【预习导学】(二)自学反馈【合作探究】活动2跟踪训练1.C 2.D 3./D= /B 或/AED= / C或 AD= AE 4.3AB AC11 AD5 .证明：设正万形 ABC弛长为 a. vBP= 3PC APO4BC= 4a. .-.Q-a - 7=2,-a21二 a DQ 2 八 AD DQ -“cFT = 2-QC而 /D= ZC=90 '-a4DE