高三数学联合诊断性考试(文)

1、2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学（文科数学）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 .考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1 ,若集合Mx|x20,Nx|x12,则MINA.x|2x2B.x|x2C.x|1x2

2、D.x|1x32 .数a0.33,b30.3,clog30.3的大小关系是A.abcB.cbaC.bcaD.bac3 .条件p:不等式log2x11的解；条件q:不等式x22x30的解，则p是q的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件4 .若1i：x1my2m,L:2mx4y160的图象是两条平行直线，则m的值是A.m1或m2B.m1C.m2D.m的值不存在5 .在0,2内使sinxcosx成立的x的取值范围是5535A.,U,B.,C.一,U,D.一,4244442446 .若函数fx的图象过点0,1,则函数f4x的图象必过点A.4,1B,1,4C.3,0D.0

3、,37 .在正项等比数列an中，4湖99是方程x210x160的两个根，则a40a50a60的值8.9.变动时,32若函数B. 64B.已知直线1i : y x,a的取值范围是B.tanxlg x12: ax10.已知fC.64C.C.D. 256-2 f 984D.其中a为实数,停,1 U 1, 3是R上的增函数,占八、当这两条直线的夹角在0,彳2内A 1,1 ,B 1,3在它的图象上,x是它的反函数，那么不等式f1log2x1的解集为B. x |2 x 8 C. x |1 x 3D.x|0 x 32x11.已知椭圆-2a2 y_ b20与双曲线2 x-2 m2-y7 1 m 0, n 0有

4、相同的焦点 nc,0和c,0 ,若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是10g黄金，5g的祛码12.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买售货员先将5g的祛码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g第n卷（非选择题，共90分）、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡n上（只填结果，不要过程）rr13.已知平面向量a 0,1 , br rx, y ,若a b ,则实数y =

5、14.已知x,y满足约束条件0x20 y 2 ,则Z y x 1的最大值是3y x 2215.已知A点是圆xy2 2ax 4y 6 0 上任一点,A点关于直线x 2y 1 0的对称点也在圆上，那么实数16.已知等差数列an的前n项和为Sn,若m1,mN,且am1am1am0,S2m138,贝Um等于.三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡n上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17. （12分）在VABC中，a,b,c是角A,B,C所对的边，S是该三角形的面积，且2B4cosBsincos2B0。2（I）求角B的度数；（n）若a4,S5有，求b的值。18 .

6、 （12分）已知实数a满足不等式a 13,解关于x的不等式：19. （12分）已知函数fx10g3x。（I）若关于x的方程f ax f ax2f 3的解都在区间 0,1内，求实数a的范围;（n）若函数fx22ax3在区间2,上单调递增，求正实数a的取值范围。20. （12分）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1）,每1万元营业额所得利润如表（2）,若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.21a18.8,又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？

7、各部门分别安排多少名售货员？部门每1万兀营业额所需人数超市部4服装部5家电部2表（1）部门每1万兀营业额所需人数超市部0.3力兀服装部0.5力兀家电部0.2力兀表（2）21 .（12分）设抛物线过定点A1,2,且以直线x2为准线（I）求抛物线顶点的轨迹C的方程；uuuuum（n）已知点B0,5,轨迹C上是否存在满足MBNB0的M,N两点？证明你的结论。x22 .(14分)设fx,xfx有唯一斛,ax2f x1xn*xn 1 n N 。(I)求x2004的值;4 一(n)若 an 4009 且 bnK22bnn 1nN*,求证：bb2L2an1an（出）是否存在最小整数m,使得对于任意nN*,有

8、xnm-成立，若存在，求2005出m的值；若不存在，说明理由。2005届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数学试题参考答案及评分标准（文科数学）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）CDAB,DABC,CBDA二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13. 0;14.3;15.3;16.10三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17. （12分）解：（I）由已知等式得：4cosB1-C0sBcos2B0（2分）2_2_12cosB1cosB2cosB10cosB一（5分）2B（6分）3,、1（n）Q-acsinB5石c5（8分）2一222.1.b2a2c2-2ac

9、cosB1625-245-2111分2b历（12分）18. （12分）解：由a1消：3a13,-4a2盾才至（2分）原不等式为xa1x10当4a2时，x-1或x1a;（6分）当a2时，xR,x1;（8分）当2a2时，x1a或x1。（11分）综上，当4a2时，xx|x-1或x1a;当a2时，xx|xR,x1；当2a2时，xx|x1a或x1。（12分）19. （12分）解：（I）Qfaxfax2f310g3ax,210g3ax10g33log3a1og3x10g3a210g3x1210g3x令t10g3x,方程2t2310g3aQ0310g3at2310g3a8tit2tit2310g3a210g

10、32a110g3a21,210g3x10g3a10x1,10g32a10g32a1（n）函数fx22ax3=10g32ax00B勺两根为负x22ax3在2,上单调递增7分）3在2,上大于零且单调递增,（12分）20.（12分）解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为（x,y,z均为正整数），由题意得：x万元，y万元，z万元554x5y0.3x2z2005分）0.5y0.2z18.21a18.8y30由（1）,（2）得x252-x31-x37分）a0.3x.05302-x30.2251-x38分）20-0.仅18.2120-0.1x18.8,1217.9Qx,y,小正整数,12或15

11、由4知x能被3整除,9分）x12x154x484x60y22或y20,5y110或5y100.（11分）z21z202z422z40答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人。（12分）21.（12分）解：（I）设抛物线顶点为Px,y,则抛物线的焦点为F2x2,y,由抛物线的定义可得：.2x222y2422y-1（6分）41622轨迹C的方程为上L1除去点2,0416（n）不存在。（7分）设过点B0,5,斜率为k的直线方

12、程为ykx5（斜率不存在时，显然不合题意），（8分）ykx5由x2y24k2x210kx90（9分）1,416由V0得：k29（10分）4假设在轨迹C上存在两点M,N,令MB,NB的斜率分别为k1,k2,则K|,|k2显然不可能满足k1k21uimriur，轨迹C上不存在满足MBNB0的两点。（12分）22.（14分）（I）解：由xx,可以化为：axx2xax22ax2a-1x0一，1一，八一当且仅当a-时，xfx有唯一斛x02（1分）3分）从而fX2x又由已知XnXn1得:2Xn-Xn12Xn1Xn，数列是首项为XnX1Xn1Xn公差为的等差数列,4分）XnXin1x12X1Xn2x12n1X1Xi1,10032KXi,1003即Xi22005Xn222005n1工2005in20