中考数学复习考点跟踪训练27直线与圆

1、考点跟踪训练27直线与圆、圆与圆的位置关系、选择题1 .（达州）生活处处皆学问.如图，自行车轮所在两圆的位置关系是（C）A.外切B.内切C.外离D.内含答案解析自行车前、后两车轮所在两圆没有交点，且前车轮所在圆在后车轮所在圆的外部，故两圆外离.2 .（无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足（D）A.d>9B.d=9C.3<d<9D.d=3答案解析内切两圆的圆心距d=Rr=63=3.3 .（宁波）两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则两圆的位置关系是（B）A.内切B.相交C.外切D.外离答案解析设这两圆的圆心距为d=7,由5-3<d<

2、;5+3,得知两圆相交.4 .（上海）已知圆O、圆Q的半径不相等，圆O的半径长为3,若圆Q上的点A满足AO=3,则圆O与圆Q的位置关系是（A）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含答案解析如图所示，当两圆外切时，切点A能满足AO=3;当两圆内切时，切点A能满足AO=3;当两圆相交时，交点A能满足AO=3.所以选择A.5 .（茂名）如图，。O、OQ相内切于点A,其半径分别是8和4,将OQ沿直线OQ平移至两圆相外切时，则点Q移动的长度是（D）A. 4C. 16答案B. 8D. 8 或 16解析当OO在OO的右侧时，点Q向右平移8个单位；当OO在OO的左侧时，点Q向左平移16个单位

3、.:、填空题6 .（苏州）如图，已知AB是OO的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BCCg。相切，切点为D若CD=g则线段BC的长度等于1.答案解析连接OD:CDWOO相切，ODLCD/AO3BG/.QA=OB=BC在RtZXOCD中，设OD=r,则OC=2r,r2(®=(2r)2,，r=1,即BC=r=1.7.（南充）如图，PAPB是OO是切线，AB为切点，AC是OO的直径，若/BAC=25°,则/ P= 答案50解析vZBAC=25°,OA=OB./AOB180°2X25°=130,.PAPB是OO的切线，OALPAOBLBR;在四边形

4、AOB呻，/P=360°13090°90°=50°.8 .（株洲）两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程x2-5x+4=0的两个根，则这两圆的位置关系是外切.答案解析解方程x25x+4=0,得X1=4,X2.Xi+X2=4+1=5=d）.二两圆外切.9 .（南通）已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y3=为相切，设半圆C、半圆Q、半圆C3的半3径分别是1、2、3,则当1=1时，3=9.答案解析如上图，设直线与三个半圆的切点分别是A、BC,连接AC、BG、CG.;直线y=13x,./AOC=30°.在Rt

5、AOCAC=-1,.OC=2AC=2X12:在RtZXBOCt,BC=2,OC=2+1+2=32,3+2=22).2=3；在RtZXCOC,CG=3,OC-6+3+3=93,9+3=23,，3=9.10 .(衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠OO,并使较长边与。O相切于点C假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B,较短边AB=8cm.若读得BC长为a(cm),则用含a的代数式表示为答案当 0£8 时，二 a；1。当8时，=6a+4解析易知，0&8时，=a；当r>8时，如图.连接OC.BCf。相切于点C,.OCLBC连结OA过点A作ACLOCT点

6、D,则ABCD是矩形，即AD=BCCD=AB在直角三角形AOD中，OA=OD+AD,即：r2=(r 8)2+a2,整理得:1r = 16a + 4.综上，当0<r <8 时,r = a；当 r>8 时，r=16a +4.三、解答题11 .（乌兰察布）如图，在RtABC中，/ACB-90°?D是AB边上的一点，以BD为直径的。与边AC相切于点E,连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF;若BO12,AD=8,求BF的长.A解（1）证明：连接0E则OELAQ.,.ZAEQ=90°. .ZACB=90°,ZCERZF=90

7、6; .ZAEDFZOED=90ZAED=ZCEE./OEB=ZF.又0D=0 ./OED=ZODE /ODE/F,.BD=BF(2)解：RtZXABCF口RtZXAOEK/A是公共RtAABCRtAAOE.OEAO一BCTAB一一r8+r设。O的半径是r,则有石,128+2r解得r=8,BF=BD=16.12.（泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD勺边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点MOM勺延长线与BC相交于点N(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径.解(1)N是BC的中点.理由如下：A

8、D与小圆相切于点M，OMLAD又AD/BC，ONLBC在大圆O中，由垂径定理可得N是BC的中占I八、连接OB设小圆半径为r,则有ON=r+5,OB=r+6,BN=5cm,在RtOBN中，由勾股定理，得OB=BN+oNi,即：(r+6)2=(r+5)2+52,解得r=7cm.小圆的半径为7cm.13.(义乌)如图，已知。O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E。0的切线,BBF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos/BCD=3.4(1)求证：CDBF；(2)求。O的半径；(3)求弦CD勺长.解(1).BF是OO的切线, .ABBF. .ABCQ .CD/BF(2)连接BD.AB是直径AD

9、B=903 ./BCD=/BADcos/BCD=4,ADcos Z BAO 郎=4.cos/DA巳券3 AD= 3, AD 4又A53,，AB=4.，OO的半径为2.924.CD= 2ED=14.(莆田)如图，AB是OO上的两点，/AOB=120°,点D为劣弧而的中点.(1)求证：四边形AOBDI菱形；(2)延长线段BO至点P,交。O于另一点C,且B23OB求证：AP是OO的切线.解证明：(1)连接OD_p.D是劣弧AB的中点，/AO&120°./AOD=/DOB=60°.又OAfODOD=OB.AODF口DOBTB是等边三角形.AD=A0=OB=BD：四

10、边形AOBO菱形.连接AC.BP3OBOAOCOB：PC=OC=OAvZAOB=120°./AO©60°. .OACJ等边三角形. .PC=AC=OC /CA2/CPA又./ACO=/CP4/CAP ./CAP=30°, ./PAO=/OAG/CAe90°,.PALAO又OAM：半径， .AP是（DO的切线.15.（南京）如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AO6cm,BG=8cm,P为BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQK为半径作圆.设点Q运动的时间为t(s)(1)当t=1.2时，判断直线AB与OP的位置关系，并说明理由；(2)已知。O为ABC勺外接圆，若OP与。O相切，求t的值.解(1)直线AB与。P相切.理由如下：如图，过点P作PDLAB,垂足为D在RtZXABCK/ACB=90°,.AC=6cm,BC=8cm,，AB=«C+BC=10cm.P为BC的中点,PB=4cm.ZPDB=/ACB=90°,/PBD=/ABC.PB'AABCPD_PB PD_.kAe?即万;而，. PD= 2.4cm.当t=1.2时,PQ=2t=2.4cm.-