石头-沙子和水的故事(数学版)

1、石头 - 沙子和水的故事 ( 数学版 ) 转载 石头，沙子和水的故事（数学版）一天，数学课上。数学老师望着大家说： “今天我们不讲艰深的定理，也不做复杂的计算。你们马上就要毕业了，这次我想和大家分享一点自己的感悟。 ”说罢，老师转身在黑板上画了一个数轴，标上数字 0，1，2，3，问：“数轴上的数都写完了吗？”“没有！”学生答道。“还有哪些？”老师问。“还有负数！ ”“是的。”说着，老师又在数轴左侧依次标上 -1， -2， -3，接着问：“数轴上的数写完了吗？”学生们又上当了！还有无理数！“那如果把无理数再填上呢？”老师仿佛要问个没完。学生们一个个盯着数轴，心想：有理数与无理数合起来就是实数了，

2、老师说过，数轴上的点与实数之间一一对应，除了实数还有什么呢？学生们一筹莫展。老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴，说： “加上一条数轴，我们就进入了二维世界，数的家族里也添了一位新的成员复数。 ”“太神奇了！ ”有学生惊讶不已。“还能这样？”有学生愤愤不平。“如果再加上一条数轴，我们就进入了三维世界，是不是又有新的数了？”有学生大胆猜想。“想得不错！那样的数叫做三元数。正可谓：一个数轴定方向，两个数轴量天下，三个数轴度乾坤呐！ ”“那是不是还有四元数、五元数、六元数？”学生追问道。“当然！”老师自信地说道， “留待以后你们去探究了。”最后，老师问： “通过刚才这个事情，你们学到了什么？”一个

3、学生马上站起来回答：“数的家族是在不断扩大的。”“对，数系在不断地扩充，但这仅仅是表面现象。 ”老师点评道。“你永远不知道生活的下一刻是什么， 可能会有意想不到的精彩。”另一位同学补充道。“由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知， 有一定深刻性！”老师表示赞许， “还有没有同学补充？”台下一片沉寂，同学们都望着老师，期待老师有一个非同寻常的答案。老师会说些什么呢？留给读者想象和补充吧！或许你已发觉这个故事似曾相识，没错，它改编自大家所熟知的“装石头，沙子和水的故事” ，该故事也有各种不同的版本，其寓意也有各种不同的言说， 以上算是其数学版本吧！可作为教师讲授数系知识的参考资料。中国科技大学

4、的王树和教授曾有精辟论述：有理数是米，无理数是汤。有理数是米，无理数是汤，一会儿不想饿得慌。“装石头，沙子和水故事”的第一个版本：一天，一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。教授站在讲台上，指着讲桌上的铁桶和石块说：“我能够传授给你们的知识都讲完了，今天我们来做个实验。”于是，教授把石块一一放进铁桶里。当铁桶里再也装不下一块石头时，教授停了下来，问： “铁桶里现在是不是再也装不下东西了？”“是！”学生答道。“真的吗？”教授问。随后，他从桌子底下拿出了一小桶碎石，随手抓起一把，放在已装满石块的铁桶上面， 开始慢慢摇晃， 然后又抓起一把，继续摇晃过了一会儿， 学生们看见一小桶碎石全装进了铁桶

5、里。“铁桶里还可以装东西吗？”教授又问。“可以吧”，根据上次经验，学生们小声回答。“没错”，教授边说，边又从桌子底下拿出一小桶细沙，倒在铁桶的上面。教授慢慢地摇晃铁桶。约半分钟后，铁桶上面的细沙就滑下去了。“现在铁桶装满了吗？”“装满了。”学生们齐声回答。这一次，教授再从桌子底下拿出一罐水，将水慢慢地倒到铁桶里最后，教授抬起头来，微笑着问大家： “这个实验告诉我们什么？”一个学生马上站起来回答： “即使你的日程表排得再满，你都能挤出时间做更多的事情。 ”“有一定道理。 ”同学们都望着教授。教授停了停，说： “它告诉我们，如果不先装石块，等装满了碎石、沙子和水，再装石块几乎就不可能了；如果先装石

6、块，铁桶会留下意想不到的空间装碎石、沙子和水。因此，你们在以后的生活中，必须分清楚什么是石块、碎石、沙子和水，并且总是先装石块。 ”“装石头，沙子和水故事”的第二个版本：在一次上时间管理的课上， 教授在桌子上放了一个装水的罐子。然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石” 。当教授把石块放完后问他的学生： “你们说这罐子是不是满的？”“是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗？”教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子从罐口倒下去，摇一摇，再加一些，再问学生： “你们说，这罐子现在是不是满的？”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道：“也许没

7、满。 ”“很好！”教授说完后，又从桌下拿出一袋沙子，慢慢地倒进罐子里。倒完后，再问班上的学生： “现在你们再告诉我，这个罐子是满的呢，还是没满？”“没有满。”全班同学这下学乖了，大家很有信心地回答说。“好极了！”教授再一次称赞这些“孺子可教”的学生们。称赞完后，教授从桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起来已经被鹅卵石、小碎石、沙子填满了的罐子里。当这些事都做完之后，教授正色地问班上的同学： “我们从上面这些事情得到什么重要的功课呢？”班上一阵沉默，然后一位自以为聪明的学生回答说： “无论我们的工作多忙，行程排得多满，如果要挤一下的话，还是可以多做些事的。 ”这位学生回答完后心中很得意地想： “这门

8、课到底讲的是时间管理啊！ ”教授听到这样的回答后，点了点头，微笑道： “答案不错，但这并不是我要告诉你们的重要信息” ，说到这里，这位教授故意顿住，用眼睛向全班同学扫了一遍说： “我想告诉各位最重要的信息是，如果你不先将大的鹅卵石放进罐子里去，你也许以后永远没机会把它们再放进去了。”这个故事的寓意就是不要总以为自己已经满了， 其实还有很多潜力没有开发。人生要是被小事所填充，就没有精力去做大事了。“装石头，沙子和水故事”的第三个版本：在一处杳无人烟的深山中，一位大师带着一个小徒弟，远离嘈杂的人世，用心钻宇宙间无穷的智慧。山中无甲子，日复一日，小徒弟慢慢长大，他跟着大师苦学了不知多少年，觉得自己已

9、经懂得够多了，可以下山去开导一般世人，让他们了解智慧的哲理。徒弟向大师提出自己的想法，大师不置可否，只是笑了笑，拿着平日汲水的木桶，对徒弟说： “来，拿这个桶子去装满石头，只要能够装满它，你就可以下山了！ ”徒弟很快地从周围捡了许多大石头，三两下便将木桶装满了石头，徒弟高兴地向师父回复，为师笑了笑，问道： “已经装满了？”徒弟认真地回答： “是的，桶子再也装不下任何一颗石头了”大师笑着从身旁抓起一把小石头， 从桶子里堆积如山的大石头顶端，撒了下去，只见小石头很快地从大石头的缝隙间穿过，迅速地落到了桶底。徒弟见状一惊，连忙七手八脚地抓起身边的碎石子，一股脑儿地往木桶中扔，生怕师父责怪他未能将桶装

10、满，而反对他艺成下山。待水桶内装满小石子后，徒弟又向大师再次报告。这次大师顺手抓起一把沙子又从小石头的缝隙间流向桶底， 徒弟也连忙跟着师父的动作，抓起许多沙子，卖力地想将水桶真正装满。最后，水桶中装满了大、小石头以及沙子，徒弟慎重地说：“师父， 终于真的装满了， 再也装不下任何东西了， 这样子，我可以下山了吧？”大师摇头不语，伸手舀了一瓢水，从桶子顶端淋了下去，徒弟见到沙子迅速将那一大瓢水吸收，一滴也没有流出桶外，心中若有所悟，自己也舀了一大瓢水，再倒在沙堆之上，仍是没有半点水滴溢出桶外。徒弟当下大彻大悟，立即打消了下山的念头，决定重新跟着师父好好地学习。此版本还有续集：徒弟选了一个比较低洼的

11、地方,把桶牢牢地用土培好,只留下桶口 ,再把大师给的石头和小石子一点一点地琢磨、 历练加工成细细的沙，然后装进桶中浇上水，取来种子种上，种子发芽、露土、潜枝暗长、傲霜斗雪，向大自然汲取养分，叶子落下变成有机肥， 每一场雨后都能吸纳四方的水土， 渐渐地，那只水桶已不再是只装那些石头，沙子和水，还装有一棵蕴涵生命的参天大树！道理：1.选位：徒弟深知海纳百川的道理，于是选了低洼地放置好水桶。他深知高高在上的水桶，怎能哺育出参天大树？2.磨细：磨砺后的石浆，是一种富含矿物的，可孕育生命活体的基料，大师让他想办法装得最多，徒弟把它磨细，意在把大师给予的东西理解消化，融会贯通，变成自己的，而且是要把它升华为具有生命的东西。3.种树：一只小桶装满了，