广州市番禺区中考数学一模

1、2020年九年级数学学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分考试时间为120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分选择题（共30分）一、

2、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 下列计算正确的是（）.（A） 2a2 × 3a2 = 6a2（B） (-3a2b)2 = 6a4b2 （C） (a - b)2 = a2 - b2 （D）-a2 + 2a2 = a22. 如下图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）.（A） （B） （C） （D） 3. 在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 3 名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（）.（A）平均

3、数（B） 中 位 数 （C） 众数（D）方差4. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项中正确的结论是（）.A（A） ac > 0（C） a > -d（B） b < cD（D） b + d > 0O5. 如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，E B C连接 CO，AD，BAD=25°，则下列说法中正确的是（）.第 5 题（A）OCE=50°（B）CE=OE（C）BOC=50°（D）BD=OC6. 在平面直角坐标系中，将函数 y = 3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x

4、 轴的交点坐标为（）.（A） (2, 0)（B） (-2, 0)（C） (6, 0)（D） (-6, 0)7. 某商品原售价225 元，经过连续两次降价后售价为196 元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是（）.（A） 225(1 - x)2 = 196（C） 225(1 - x2 ) = 196（B）196(1 - x)2 = 225（D）196(1+ x2 ) = 2258. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A、C 在坐标轴上，ACB=90°，OA=OC=3，AC=2BC，函数 y = kk >0，x>0）的图象经过点 B，则k 的

5、值为（）.3（A） 3+（x27（B） 6（C）OFECDyABOCx4（D） 3+33AEOHDABBFC第 8 题第 9 题第 10 题9. 如图，长为定值的弦 CD 在以 AB 为直径的O 上滑动（点 C、D 与点 A、B 不重合），点 E是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB 于 F，若 CD=3，AB=8 ,则 EF 的最大值是（）.9（A）2（B） 4（C） 83（D） 610. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O，则下列结论：ABF CAE；FHC=B；AE

6、HDAH；AE·AD=AH·AF；其中正确的结论个数是（）.（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 若x -1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 12. 分解因式： 4a2b - b = tan2 60o + 2 cos 45o13. 计算： 2sin2 60o - cos 60o = 14. 若关于 x 的方程 x23xm=0 有一个根是 1，则m= 15. 已知扇形的面积为 3 p ，半径为 3，则该扇形的圆心角度数为 第 16 题16. 如图，在平面直角坐标系

7、 xOy 中，反比例函数 y= k （ k ¹ 0 ）的图象经过点 A (-5 8) 与，x5点 B (-2，m) ，抛物线 y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) 经过原点 O，顶点是 B (-2, m) ，且与 x 轴交于另一点 C (n，0) ，则m + n= 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）lAEFB17（本小题满分分）îìx + y = 4， D解方程组：í2x - 3y = 3.18（本小题满分分）如图，点 A ， E ， F ， B 在直线l 上，AE = BF，A

8、C / BD ，且 AC = BD.求证：CF = DE19（本小题满分 10 分）.C第 18 题= æx2 -1- 1 ö ¸ x +1已知 Aç x2 - 2x +1x -1 ÷x -1 èø（1）化简 A；（2）若 x2 - 3x - 4 = 0 ，求 A 的值20（本小题满分 10 分）如图，一次函数 y = kx + 2 的图象与反比例函数 y = 4 的图象x第 20 题交于点A（1，m），与 x 轴交于点B.（1） 求一次函数的解析式和点B的坐标；（2） 在反比例函数 y = 4 的图象上取一点 P，直线 A

9、P 交 x 轴于点 C，若点 P 恰为线段 ACx的中点，求点 P 的坐标.21（本小题满分 12 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球其中，A 袋装有 2个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球（1） 将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；（2） 小华和小林商定一个游戏规则：从摇匀后的 A、B 两袋中随机各摸出一个小球，若摸出的这两个小球颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平22(本题满分 12 分)如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC小亮在

10、B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45°，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30°，楼高 BD 为 20 米（1） 求BCD 的度数；（2） 求旗杆 AC 的高度23（本小题满分 12 分）已知，如图，在ABC 中，C=90°，D 为 BC 边中点D（1） 尺规作图：以 AC 为直径作O，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不需写作法）；（2） 连结 DE，求证：DE 为O 的切线；（3） 若 AC=10，AE =8，求 DE 的长A24（本小题满分4 分）第 22 题CB第 23 题2如图，正方形 ABCD 中，AB=，点 Q 是正方形所在平面内一动点，满足 DQ=1.（1） 当点 Q 在直线 AD 上方且 AQ =1 时，求证：AQBD；（2） 若BQD=90°，求点 A 到直线 BQ 的距离；（3） 记 S=AQ2 -BQ2，在点 Q 运动过程中，S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由.25（本小题满分4 分） 第 24 题如图，经过原点的抛物线 y = ax2 - x + b 与直线 y = 2 交于 A，C 两点，其对称轴是直线 x = 2 ，抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，线段 AC 与 y 轴交于点 B.yABECPFODM（1） 求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标；（