第二章圆锥曲线与方程(A卷)

1、第二章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A.B.C2D42设椭圆1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1B.1C.1D.13已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.14P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|

2、的最大值与最小值之差一定是()A1Ba2Cb2Dc25双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1B.1C.1D.16设a>1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A直线B圆C双曲线D抛物线8设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9B6C4D39已知双曲线1 (a>0，b>0)的右焦点为F

3、，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2B(1,2)C2，) D(2，)10若动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)11抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是()A.B(1,1)C.D(2,4)12已知椭圆x2siny2cos1 (0<2)的焦点在y轴上，则的取值范围是()A.B.C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端

4、点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_14点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_15设椭圆1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_16对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1<k<4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<.其中所有正确命题的序号为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知点M在椭圆1上，MP垂直

5、于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程18(12分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程19.(12分)直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长20(12分)已知点P(3,4)是椭圆1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积21.(12分)已知过抛物线y22px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程22(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、

6、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值第二章圆锥曲线与方程(A)1A由题意可得22×2，解得m.2By28x的焦点为(2,0)，1的右焦点为(2,0)，m>n且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.椭圆方程为1.3B抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.4D由椭圆的几何性质得|PF1|ac，ac，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|·|PF2|2a2，当且仅当|PF1|P

7、F2|时取等号|PF1|·|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差为a2b2c2.5B由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a2，且双曲线的标准方程为1.根据题意2a2b·2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述两个方程，得b24.符合题意的双曲线方程为1.6B双曲线方程为1，c.e.又a>1，0<<1.1<1<2.1<2<4.<e<.7DABCDA1B1C1D1是正方体，D1C1侧面BCC1B1.D1

8、C1PC1.PC1为P到直线D1C1的距离P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，PC1等于P到直线BC的距离由圆锥曲线的定义知，动点P的轨迹所在的曲线是抛物线8B设A、B、C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)，0，x1x2x33.又由抛物线定义知|x11x21x316.9C如图所示，要使过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率，离心率e24，e2.10B根据抛物线的定义可得11B设与直线2xy4平行且与抛物线相切的直线为2xyc0 (c4)，由得x22xc0.由44c0得c1，代入式得x

9、1.y1，所求点的坐标为(1,1)12D椭圆方程化为1.椭圆焦点在y轴上，>>0.又0<2，<<.13.解析由已知得AF1F230°，故cos30°，从而e.142xy150解析设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4，x4y4，两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直线AB的方程为y12(x8)，代入x24y24满足>0.即2xy150.15.解析由题意，得3c3cbbc，因此e.16解析错误，当k2时，方程表

10、示椭圆；错误，因为k时，方程表示圆；验证可得正确17解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.18解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.19解将ykx2代入y28x中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k>1且k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)，由弦长公式得：|AB|

11、3;×2.20解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1·kPF21，即·1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为a>c，所以a25舍去故所求椭圆方程为1.(2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|·|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|·|PF2|20.21解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，则|AB|2p<p，不合题意所以直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为yk(x)，k0.由消去x，整理得ky22pykp20.由韦达定理得，y1y2，y1y2p2.|AB|·2p(1)p.解得k±2.AB所在的直线方程为y2(x)或y2(x)22解(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，