第四章 第3课时

1、第3课时法拉第电磁感应定律研究选考·把握考情知识内容法拉第电磁感应定律考试要求加试d教学要求1.了解感应电动势，知道产生感应电动势的那部分导体相当于电源2.知道感应电动势的大小与磁通量变化快慢有关3.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，能区别磁通量、磁通量变化量、磁通量变化率4.理解法拉第电磁感应定律，掌握表达式5.知道导体垂直切割磁感线时产生的感应电动势的表达式，并能进行简单的计算。6.会用法拉第电磁感应定律解决简单的实际问题7.了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转时烧毁的原因说明1.导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l、B、v三者垂直的情形2.不要求计

2、算涉及反电动势的问题知识点一电磁感应定律基 础 梳 理1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势，叫感应电动势。产生感应电动势的那一部分导体相当于电源，导体本身的电阻相当于电源内阻。当电路断开时，无感应电流，但有感应电动势。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)表达式：E(单匝线圈)，En(n匝线圈)。要 点 精 讲要点1法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势En，E只与成正比，与、的大小无关。(2)下列是两种常见的产生感应电动势的情况，其中线圈的匝数为n。线圈面积S不变，磁感应强度B均匀变化：En·S(为Bt图象

3、的斜率)磁感应强度B不变，线圈面积S均匀变化：EnB·。(3)用En所求的一般为平均感应电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势。【例1】 有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装磁铁(磁场方向向下)，并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈，下列说法正确的是()A.当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B.列车的速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C.列车运行时，线圈中会产生感应电流D.线圈中的感应电动势的大小与列车速度无关解析列车运动时安装在每节车厢底部的磁铁产生的磁场使通过线圈的磁通量发生变化，列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快，根据法拉第电磁感应定律可知，由于

4、通过线圈的磁通量发生变化，线圈中会产生感应电动势，感应电动势的大小与通过线圈的磁通量的变化率成正比，与列车的速度有关，由以上分析可知，选项A、B、C正确，D错误。答案ABC名师点睛磁通量的变化率/t决定感应电动势的大小，磁通量最大，感应电动势不一定最大；磁通量为零，感应电动势不一定为零。【跟踪训练1】 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是()A.穿过线圈的磁通量越大，所产生的感应电动势就越大B.穿过线圈的磁通量的变化量越大，所产生的感应电动势就越大C.穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大D.穿过线圈的磁通量等于0，所产生的感应电动势就一定为0解析根据法拉第电磁感应定律可知

5、，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量及磁通量的变化量没有必然联系。当磁通量很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。当磁通量等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大。所以只有选项C正确。答案C要点2法拉第电磁感应定律的应用(1)与、没有直接关系，很大时，可能很小，也可能很大；0时，可能最大。(2)与线圈匝数无关，但感应电动势与匝数有关。(3)S中的S是指磁场区域的有效面积。【例2】 单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则()图1A.线圈中0时刻的感应电动势最大B.线圈中t1时刻的感应电动势最大C.线圈中0至

6、t1时间内平均感应电动势为0.4 VD.线圈中t1至t2时间内感应电动势逐渐减小解析单匝线圈产生的感应电动势取决于磁通量的变化率，而磁通量的变化率在t图象中实际上是图线上各点切线的斜率，0时刻斜率最大，t1时刻斜率最小，因此0时刻的感应电动势最大，而t1时刻的感应电动势为0。从0到t1时刻，所用时间为0.005 s，磁通量改变了2×103 Wb，则磁通量的变化率为0.4 Wb/s，因此感应电动势为0.4 V。从t1至t2时间内，图线的斜率逐渐增大，所以感应电动势也逐渐增大。故正确选项为A、C。答案AC名师点睛在t图象中，某时刻的感应电动势的大小，取决于该时刻图线上该点切线的斜率的绝对

7、值，斜率的绝对值越大，感应电动势越大；某段时间内的平均感应电动势可直接应用En计算。【跟踪训练2】 如图2所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图2A. B. C. D.解析线圈中产生的感应电动势Enn··Sn··，选项B正确。答案B知识点二导体切割磁感线时产生的感应电动势基 础 梳 理导体垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图3所示，感应电动势EBlv。图3要 点 精 讲(1)在公式EBlv中，l是指导体棒

8、的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度，如图4所示的几种情况中，感应电动势都是EBlv。图4(2)公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。(3)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，通常用来求导线运动速度为v时的瞬时感应电动势，随着v的变化，E也相应变化；若v为平均速度，则E也为平均感应电动势。【例3】 如图5所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，边界MN与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点。关于线框中的感应电流，正确的说法是()图5A.当E点

9、经过边界MN时，线框中感应电流最大B.当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大C.当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大D.当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大解析当P点开始进磁场时，R点也开始进磁场，这是因为PR连线与MN平行，这时切割磁感线的有效长度为最大，等于RS。所以，回路产生的感应电动势最大，电流也最大，选项B正确。答案B【例4】 如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()图6A.感应电流方向始终

10、沿顺时针方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值EmBavD.感应电动势平均值Bav解析由楞次定律可判定感应电流始终沿逆时针方向，故A错误；由左手定则知CD段直导线始终受安培力，故B错误；当有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为EmBav，C正确；根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势的平均值Bav，D正确。答案CD知识点三反电动势基 础 梳 理1.电动机转动时，线圈中会产生反电动势，它的作用是阻碍线圈的转动，线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其他形式能。2.若电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时就没有了反电动势，线圈中电流会很

11、大，可能会把电动机烧毁，这时应立即切断电源，进行检查。即 学 即 练关于反电动势，下列说法中正确的是()A.只要线圈在磁场中运动就能产生反电动势B.只要穿过线圈的磁通量变化，就产生反电动势C.电动机在转动时线圈内产生反电动势D.反电动势就是发电机产生的电动势解析反电动势是与电源电动势相反的电动势，其作用是削弱电源的电动势。产生反电动势的前提是必须有电源存在，故C正确。答案C1.关于感应电动势的大小，下列说法正确的是()A.穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大B.穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C.穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D.穿过闭合

12、电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零解析磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，选项A、B错误；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量一定改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，选项C错误，D正确。答案D2.如图7所示，闭合开关S，两次将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2 s，第二次用时0.4 s，并且两次条形磁铁的起始和终止位置相同，则()图7A.第一次线圈中的磁通量变化较快B.第一次电流表G的最大偏转角较大C.第二次电流表G的最大偏转角较大D.若断开S，电流表G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势解析两次线圈的磁通量变化相同，第一次时间短，

13、则第一次线圈中磁通量变化较快，选项A正确；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，磁通量的变化率大，感应电动势大，产生的感应电流也大，选项B正确，选项C错误；断开开关，电流表不偏转，可知感应电流为零，但感应电动势不为零，选项D错误。答案AB3.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。假设海洋某处的地磁场磁感应强度竖直分量为0.5×104 T，水平分量为0.3×104 T。水流是南北流向，将两个电极一东一西竖直插入此处海水中。若两电极相距10 m，与两电极相连的灵敏电压表读数为0.3 mV，则海水的流速大小为()A.6 m/s B

14、.60 cm/s C.1 m/s D.10 cm/s解析海水南北流动，将切割竖直分量的磁场，从而产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得，UB竖直lv，解得速度v0.6 m/s60 cm/s。答案B4.在图8中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有匀强磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()图8A.匀速滑动时，I10，I20B.匀速滑动时，I10，I20C.加速滑动时，I10，I20D.加速滑动时，I10，I20解析导体横杆水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把导体横杆AB看做电源，等

15、效电路如下图所示。当导体横杆匀速滑动时，电动势E不变，故I10，I20。当导体横杆加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I10，I20。答案D5.如图9所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：图9(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；(2)线框运动到竖直位置时线框中感应电动势的大小。解析(1)1BSBl2，转到竖直位置时20|21|Bl2根据法拉第电磁

16、感应定律，有E1。(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，其大小为E2Blv，此时求得的便是感应电动势。答案(1) (2)Blv 一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1.穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图1中的所示，下列说法正确的是()图1A.图有感应电动势，且大小恒定不变B.图产生的感应电动势一直在变大C.图在0t1内的感应电动势是t1t2内的2倍D.图产生的感应电动势先变大再变小解析感应电动势En，而对应t图象中图线斜率的绝对值，根据图线斜率的变化情况可得中无感应电动势，中感应电动势恒定不变，中感应电动势在0t1

17、内的大小是在t1t2内大小的2倍，中感应电动势先变小再变大，选项C正确。答案C2.如图2所示，A、B两闭合线圈用同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为21，均匀磁场只分布在B线圈内，当磁场随时间均匀减弱时()图2A.A中无感应电流B.A、B中均有恒定的感应电流C.A、B中感应电动势之比为11D.A、B中感应电流之比为11解析线圈中产生的感应电动势En，A、B中感应电动势之比为12，又因为R，故RARB11，所以IAIB12，故选项A、C、D错误，B正确。答案B3.穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每秒均匀地增加2 Wb，则()A.线圈中的感应电动势每秒增加2 VB.线圈中的感应电

18、动势每秒减小2 VC.线圈中的感应电动势始终为2 VD.线圈中不产生感应电动势解析由法拉第电磁感应定律得E2 V，所以线圈中感应电动势始终为2 V，选项C正确。答案C4.如图3所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为B，导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。在t时间内，ab向右以速度v匀速滑过距离d，则()图3A.因右边面积减少ld，左边面积增大ld，则B·2ld，EB.因右边面积减少ld，左边面积增大ld，两边抵消，0，E0C.Bld，所以ED.导体棒ab切割磁感线，EBlv解析左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为E，由于两个是

19、并联电路，总感应电动势也为E，C项正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式EBlv，D项正确。答案CD5.鸽子体内的电阻大约为103 ，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×104 T，鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为()A.30 mV B.3 mV C.0.3 mV D.0.03 mV解析鸽子两翅展开可达30 cm，所以EBLv3×104 V0.3 mV，选项C正确。答案C6.如图4所示，平行金属导轨的间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应

20、强度为B，方向垂直于导轨所在平面向里，一根足够长的直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R中的电流为()图4A. B. C. D.解析因磁感应强度B的方向、棒的运动方向及棒本身三者相互垂直，故EBlv，其中l，I，选项A正确。答案A7.(2019·浙江省嘉兴市桐乡市高二期中)如图5所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以速度v匀速拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁

21、感应强度为B，电压表的读数为()图5A.恒定不变，为Bbv B.恒定不变，为BavC.变大 D.变小解析由题意，当金属框向右匀速拉出的过程中，左边切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分是外电路。由公式EBLv知，左边产生的感应电动势等于Bbv，保持不变，线框中感应电流也不变，而PQ右侧的电阻增大，由欧姆定律UIR知，PQ间的电压增大，则电压表的读数变大。根据闭合电路欧姆定律知，PQ间的电压必定小于Bbv，C项正确，A、B、D错误。答案C8.(2019·雅礼中学)一根弯成直角的导线放在B0.4 T的匀强磁场中，如图6所示，ab30 cm，bc40 cm，当导线以5 m/s的速度

22、做切割磁感线运动时可能产生的最大感应电动势的值为()图6A.1.4 V B.1.0 VC.0.8 V D.0.6 V解析由题可得ac50 cm，当切割磁感线的有效长度Lac50 cm时，产生的感应电动势最大，最大值EmBLv1.0 V，选项B正确。答案B9.如图7所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图象是()解析由楞次定律可知，当矩形导线框进入磁场和出磁场时，安培力总是阻碍物体的运动，方向始终向左，

23、所以外力F始终水平向右，因安培力的大小不同，故选项D是正确的，选项C是错误的；当矩形导线框进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项A、B是错误的。答案D10.用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图8所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率k(k<0)。则()图8A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张的趋势C.圆环中感应电流的大小为|D.图中a、b两点间的电势差Uab|kr2|解析根据楞次定律可知，磁通量减少，圆环中产生顺时针方向的感应电流，A选项错误；圆环有