等差数列及其前n项和普通高中

1、课时跟踪检测（二十九） 等差数列及其前n项和(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1(2018·兰州诊断考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36B72C144 D288解析：选B法一：a8a102a116d28，a12，d，S99×2×72.法二：a8a102a928，a914，S972.2(2018·安徽两校阶段性测试)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20 B36C24 D72解析：选C由a2S34及a3S512，得解得a4S78a124d24.3(20

2、18·西安质检)已知数列an满足a115，且3an13an2.若ak·ak1<0，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C由3an13an2an1anan是等差数列，则ann.ak·ak1<0，<0，<k<，又kN*，k23.4(2018·东北三校联考)已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8()A0 B109C181 D121解析：选B设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b77b47×(214)112

3、，又a13，所以a8109.5(2018·云南11校跨区调研)在数列an中，a13，an1，则a4()A. B1C. D.解析：选A依题意得，故数列是以为首项、为公差的等差数列，则，an，a4.6(2018·东北四市高考模拟)已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D30解析：选C由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2，又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.7(2016·北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.解析：a3a52a

4、4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a1d6×6306.答案：68等差数列an中，已知a5>0，a4a7<0，则an的前n项和Sn的最大值为_解析：Sn的最大值为S5.答案：S59若等差数列an的前17项和S1751，则a5a7a9a11a13_.解析：因为S17×1717a951，所以a93.根据等差数列的性质知a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93.答案：310在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99_.解析：因为S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3

5、a5a99(a1a99)×10.答案：10B级中档题目练通抓牢1(2018·湖南五市十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72 B88C92 D98解析：选C法一：由Sn1Snan3，得an1an3，故数列an是公差为3的等差数列，又a4a5232a17d2a121，a11，S88a1d92.法二：由Sn1Snan3，得an1an3，故数列an是公差为3的等差数列，S892.2(2018·广东潮州二模)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三

6、里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢()A8日 B9日C12日 D16日解析：选B设n日相逢，则依题意得103n×1397n×1 125×2，整理得n231n3600，解得n9(负值舍去)，故选B.3等差数列an的前n项和为Sn，其中nN*，则下列命题错误的是()A若an>0，则Sn>0B若Sn>0，则an>0C若an>0，则Sn是单调递增数列D若Sn是单调递增数列，则an>0解析：选D由等差数列的性质可得：nN*，an>0，则Sn>0，反之也成立an>

7、0，d>0，则Sn是单调递增数列因此A、B、C正确对于D，Sn是单调递增数列，则d>0，而an>0不一定成立4在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1<d<.答案：5设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m_.解析：因为等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，数列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m×

8、10，解得m5.答案：56(2018·广西三市第一次联考)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an1，求bn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1211，满足an2n1，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1)得，bnlog4an1，则bn1bn，数列bn是首项为1，公差d的等差数列，Tnnb1d.7已知递增等差数列an的前n项和为Sn，且a2a315，S416.(1)求数列an的通项公式以及Sn的表达式；(2)若数列bn满足：b11，bn1bn，求数列bn的通项公式解：(

9、1)设数列an的公差为d(d>0)，则解得或(舍去)，an12(n1)2n1，Snn2，nN*.(2)由(1)知，bn1bn，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)(n2)，bn.当n1时，b11也符合上式，bn(nN*)C级重难题目自主选做已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解：(1)法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2a