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1、充要条件的证明第一页，共6页。 例1：求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0。由“条件=结论”是证明命题的充分性，由“结论=条件”是证明命题的必要性。所以证明要分两个环节，一是证明充分性，二是证明必要性。要分清它的叙述格式。分清哪个是条件，哪个是结论。 的充分条件。是称qpqp,换种叙述格式：q的充分条件是p。第二页，共6页。求证：例1：关于x的方程ax2+bx+c=0有一 个根为1的充要条件是a+b+c=0。证明：充分性： a+b+c=0 c=abax2+bx+c=0 ax2+bxab=0 ax2 a+bxb=0 a（x21）+b（x1）=0 a（x1）

2、（x+1）+b（x1） =0 （x1）a（x+1）+b=0方程ax2+bx+c=0有一个根为1。第三页，共6页。求证：例1：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0。证明：必要性：方程ax2+bx+c=0有一个根为1 ，将根代入方程中ax2+bx+c=0 a+b+c=0综上所述，方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0。第四页，共6页。充要条件的探求第五页，共6页。例、探求一次函数f (x)=kx+b (k0)是奇函数的充要条件。若 f (x)= f (x)，则f (x)是奇函数，反之也成立。若 f (x)= f (x)，则f (x)是偶函数，反之也成立。若 f (x)是奇函数，则f (x)的函数图像关于原点对称,反之也成立。若 f (x)是偶函

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