第6章平面波在无界媒质中的传播

1、第6章 平面电磁波 1第6章 平面电磁波 6.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波6.2 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波6.3 电磁波的极化电磁波的极化6.4 媒质中电磁场的性质媒质中电磁场的性质第6章 平面电磁波 26.1 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波 无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：=0, 、为实常数。无源意味着无外加场源，即为实常数。无源意味着无外加场源，即=0， J=0。 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 EHt 00BEtBD

2、2220EEt222()EEEEt 0DEHt ()HHtt E第6章 平面电磁波 3222222221010EEvtHHvt 式中 /12220HHt 2220EEt001/c 交变电磁场的相互关系及与源的关系，揭示电磁场运动规律。交变电磁场的相互关系及与源的关系，揭示电磁场运动规律。222210 xxEEt222210yyEEt222210zzEEt220Ek E亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程k2=2220Hk H 第6章 平面电磁波 理想介质无源区域中，麦克斯韦理想介质无源区域中，麦克斯韦旋度方程的标量形式旋度方程的标量形式 沿沿z方向传播方向传播，场量对场量对x和和y的偏微分等于零，即的偏微

3、分等于零，即4jjjzyxxzyyxzHHEyzHHEzxHHExy jjjzyxxzyyxzEEHyzEEHzxEEHxy jj0yxxyzHEzHEzE jj0yxxyzEHzEHzH TEM波波第6章 平面电磁波 52222222xxxxEEEExyz一维电磁波，设电场仅为一维电磁波，设电场仅为z的函数：的函数：2222210 xxEEzt此方程的通解为此方程的通解为 ( , )()()xzzEz tf tf t220Ek E亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程k2=2220Hk H 2220HHt 2220EEt第6章 平面电磁波 6图 6-1 向+z方向传播的波 f ( t- z / v )f

4、( t- z / v )第6章 平面电磁波 7 无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进方向的波。假设平面波沿波。假设平面波沿+z方向传播，只有方向传播，只有Ex(z, t)分量，方程式的解分量，方程式的解 ( , )(/ )xEz tf tz v由麦克斯韦方程式由麦克斯韦方程式 ( , ) 00 xyzyxyyxeeeBEEeexyzztEz t为什么是为什么是By?第6章 平面电磁波 8均匀平面波均匀平面波平面电磁波平面电磁波：等相位面为：等相位面为平面的电磁波。平面的电磁波。均匀平面电磁波均匀平面电磁波：等相位：等相位面上电场

5、和磁场处处相同面上电场和磁场处处相同的电磁波。的电磁波。若均匀平面波沿若均匀平面波沿 z z 轴传播，轴传播，且电场指向且电场指向 x x 方向：方向：yxz xxe EzE图图 6-2 均匀平面电磁波的传播均匀平面电磁波的传播 性质：性质：横电磁波横电磁波第6章 平面电磁波 96.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 xxEe EyyHe H 00()()00jkzjkzxjt kzjt kzxEE eE eEE eE e2222210 xxEEzt2220 xxEk Ez亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程TEM 波波入射波和反射波的形式入射波和反射波的形式自由空间：()0yjt kzxyHE

6、jkE ejHzt ()0jt kzxEE ek2=2第6章 平面电磁波 1000cos()cos()xyEEtkzEHtkz()()00/jt kzjt kzyEEHee 具有阻抗的量纲，单位为欧姆具有阻抗的量纲，单位为欧姆()，与媒质参数有关，称为媒，与媒质参数有关，称为媒质的波阻抗质的波阻抗(或本征阻抗或本征阻抗)。 真空中的介电常数和磁导率为真空中的介电常数和磁导率为 9700110/,410/36F mH m377120000电磁场瞬时值：1. 平面波的特征参数平面波的特征参数第6章 平面电磁波 11时刻时刻t t和空间和空间z z点的电场为点的电场为0,cosxEz tEtkz可见

7、，表示沿可见，表示沿 +z +z 方向传播的波。方向传播的波。第6章 平面电磁波 12图图6-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 01,cosyxz teEtkzH0,cosxxz te EtkzE 电场与磁场的关系电场与磁场的关系q电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直，且zEHeEHq电场强度和磁场强度的振幅比电场强度和磁场强度的振幅比q电场和磁场同步（相位一致）电场和磁场同步（相位一致）第6章 平面电磁波 13正弦均匀平面电磁波的等相位面等相位面方程为 （常数）.constkzt1kdtdzp

8、空间相位空间相位kz变化变化2所经过的距离称为波长，以所经过的距离称为波长，以表示。有表示。有 k=2，k为相移常数为相移常数：k22k8001/3 10/cm s 相速度相速度：群速度：群速度：gddk均匀介质中，传播速度为均匀介质中，传播速度为常数，非色散波。常数，非色散波。第6章 平面电磁波 14时间相位时间相位t变化变化2所经历的时间称为周期，以所经历的时间称为周期，以T表示。一秒内变表示。一秒内变化的次数为频率，以化的次数为频率，以f表示。表示。 由由T=2得得 21Tffp复坡印廷矢量为复坡印廷矢量为: *200011*222jkzjkzxyzEESEHe E eeee 20Re

9、2avzESSe第6章 平面电磁波 15 例例6-1 已知无界理想媒质已知无界理想媒质(=90, =0，=0)中正弦均匀平中正弦均匀平面电磁波的频率面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度电场强度 343/jkzjjkzxyEeeeeV m试求：试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度均匀平面电磁波的相速度vp、波长、波长、相移常数、相移常数k和波阻抗和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 第6章 平面电磁波 16解解： (1) 8813

10、1010/9prrcvm s 1pvmf02/1120409prrkrad mvu 第6章 平面电磁波 17(2) 31(34) (/)jkzjjkzxyjHEeee eA m 88( )Re4cos(2102)3cos 2102( / )3j txyE tEeetzetzV m 88( ) Re31cos(2102)cos 2102( / )40310j txyH tHeetzetzV m 第6章 平面电磁波 18（3）复坡印廷矢量：）复坡印廷矢量：*3321131432240105/16j kzj kzjkzjkzxyxyzSEHeeeeeeeeeW m 坡印延矢量的时间平均值：坡印延矢量

11、的时间平均值：2/165RemWeSSzav与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：WdSSPavSav165第6章 平面电磁波 192220HHt 2220EEt()0jt kzxEE e2220 xxEk Ez亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 k2=2220Ek E0,cosxEz tEtkz第6章 平面电磁波 20 jjj00(ee)eyxjkzkzxyxxyEzE ee Ee E0沿沿+z+z传播的均匀平面波的一般形式传播的均匀平面波的一般形式yxzOA(x,y,z)B2. 2. 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波0ze

12、0E相当于相当于 在在 的投影：的投影：xyzre xe ye zzezzr ezer 第6章 平面电磁波 21 njkjee erk r00E rEEnkke称为波矢量，简称波矢。称为波矢量，简称波矢。沿沿n n 方向传播的均匀平面波，其电场强度为方向传播的均匀平面波，其电场强度为 rkjneHrEerH 01 与其相伴的磁场强度为与其相伴的磁场强度为0 n0eE0 n0eH 0nEerH 10neHE EeHn 1xyzk xkyk zkr第6章 平面电磁波 22麦克斯韦故事麦克斯韦故事 麦克斯韦麦克斯韦(18311879)：英国物理学家，生于英国：英国物理学家，生于英国一个地主家庭，一个

13、地主家庭，8岁时，母亲去世，在父亲的诱导岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，下学习科学，16岁时进入爱丁堡大学，岁时进入爱丁堡大学，1850年转入年转入剑桥大学研习数学，剑桥大学研习数学，1854年毕业并留校任职。年毕业并留校任职。 在全校数学竞赛和诗歌比赛中都取得过第一名，成在全校数学竞赛和诗歌比赛中都取得过第一名，成了有名的了有名的“神童神童”。 1856年到马里沙耳学院任自然哲学教授。年到马里沙耳学院任自然哲学教授。 1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。 1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。年辞去教职还乡，专心治学和著述。 18

14、71年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责卡卡文迪许实验室文迪许实验室筹建。筹建。第6章 平面电磁波 23 麦克斯韦爱提一些别出心裁的问题麦克斯韦爱提一些别出心裁的问题 ，受到挖苦：，受到挖苦：“如果是你如果是你对了，我就把它叫做麦氏公式！对了，我就把它叫做麦氏公式！” 读书不大讲系统性。霍普金斯诙谐地说：读书不大讲系统性。霍普金斯诙谐地说：“小伙子，如果没小伙子，如果没有秩序，你永远成不了优秀的数学物理家。有秩序，你永远成不了优秀的数学物理家。” 法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括。法拉第专于实验探索，麦克斯韦擅长理论概括。 1862年，发年，发表

15、了表了论物理的力线论物理的力线，引出位移电流的概念，引出位移电流的概念 。 1864年，麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在。交变的电年，麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在。交变的电场会产生交变的磁场，交变的磁场又会产生交变的电场，电场会产生交变的磁场，交变的磁场又会产生交变的电场，电磁场以波的形式向空间散布开去。年仅磁场以波的形式向空间散布开去。年仅31岁。岁。 “假如散步不带着狗，我就觉得自己很糊涂。假如散步不带着狗，我就觉得自己很糊涂。” 狗毛磨擦放电要大于猫毛磨擦放电。狗毛磨擦放电要大于猫毛磨擦放电。 正是：道可道，非常道。名可名，非常名。正是：道可道，非常道。名可名，非常名。 第6章

16、平面电磁波 24波的极化波的极化：在电磁波传播空间给定点处，电场强度：在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。矢量的端点随时间变化的轨迹。 电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。如：q在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识过程中改变极化的特性实现目标的识 别。别。q无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。最佳无线电信号的发射和接收。q在光学工程中利用

17、材料对于不同极化波的传播特性在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片等等。设计光学偏振片等等。6.3 6.3 平面波的极化平面波的极化第6章 平面电磁波 25在坐标在坐标z=0z=0的平面上任意点的平面上任意点0,cosxxmxEtEt0,cosyymyEtEt对于沿对于沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波xyxyEE EeecosxxmxEEtkzcosyymyEEtkz1. 1. 极化的分类极化的分类第6章 平面电磁波 26(1)(1)若若 ，平面，平面 z=0 z=0 上，上，xy合成电场的模为合成电场的模为22220,0,cosxyxmymEEtEtEE

18、t合成电场与合成电场与+x+x的夹角为的夹角为arctanarctanyymxxmEEEE常数0,cosxxmEtEt0,cosyymEtEt注：合成电场的模、幅角注：合成电场的模、幅角与场矢量的振幅、相位不同！与场矢量的振幅、相位不同！第6章 平面电磁波 27若若 ，平面，平面z =z = 0 0 上，合成电场的模为上，合成电场的模为xy 22220,0,cosxyxmymxEEtEtEEt合成电场与合成电场与+x+x的夹角为的夹角为arctanarctanyymxxmEEEE 常数矢端轨迹为直线，则该电磁波称为矢端轨迹为直线，则该电磁波称为线极化波。线极化波。0,cosxxmxEtEt0,

19、cosyymxEtEt 第6章 平面电磁波 28220,0,xymEEtEtE(2) (2) 若若 则则,/2xmymmxyEEE 0,cosxmxEtEt0,cossin2ymxmxEtEtEt 合成电场的模为：合成电场的模为：合成电场与合成电场与+x+x的夹角为的夹角为arctantanxxtt 第6章 平面电磁波 29矢端轨迹是圆，则该电磁波称为矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波圆极化波矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，(沿着传播方向观察）称为沿着传播方向观察）称为右旋圆极化波右旋圆极化波 zx y y传播方向传播方向 /2xE

20、0/2xyxt第6章 平面电磁波 30/2xy 矢矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为称为左旋圆极化波左旋圆极化波xt xy第6章 平面电磁波 31(3) (3) 其它情况下，比如，取其它情况下，比如，取/2,/2ymxmxyEE0,cosxxmxEtEt220,0,12yxxmxmEtEtEE0,2cos2sin2yxmxxmxEtEtEt则：则：第6章 平面电磁波 32矢端轨迹是椭圆，则该电磁波称为矢端轨迹是椭圆，则该电磁波称为椭圆极化波椭圆极化波；第6章 平面电磁波 331)1)沿沿+z+z方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面

21、波：找出找出x,yx,y分量的振幅和初相位，分量的振幅和初相位，q若等相或反相则是线极化波若等相或反相则是线极化波q若振幅相等，若若振幅相等，若 Ex Ex 分量分量超前超前 Ey Ey 9090度，则是右度，则是右旋圆极化波旋圆极化波q若振幅相等，若若振幅相等，若 Ex Ex 分量分量落后落后 Ey Ey 9090度，则是左度，则是左旋圆极化波旋圆极化波 q其它情况是椭圆极化波。其它情况是椭圆极化波。2. 2. 极化的判断极化的判断第6章 平面电磁波 34 例例6-26-2：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。：试求下列均匀平面波的极化方式和传播方向。(1)(1)(2)(2)(3) (3

22、) (4) (4) sincosxmymEtkzEtkzEee00jkzjkzxyE ejE eEeesincos44xmymEtkzEtkzEeesin2cosxmymEtkzEtkzEee第6章 平面电磁波 35解：解： （1 1）沿）沿 e ez z方向传播的左旋圆极化波方向传播的左旋圆极化波（2 2）沿）沿 e ez z 方向传播的右旋圆极化波方向传播的右旋圆极化波（3 3）沿）沿 e ez z 方向传播的线极化波方向传播的线极化波（4 4）沿）沿 e ez z 方向传播的左旋椭圆极化波。方向传播的左旋椭圆极化波。第6章 平面电磁波 电磁波旋向的确定电磁波旋向的确定 沿沿+z+z方向传

23、播的均匀平面波方向传播的均匀平面波若若 Ex Ex 分量分量超前超前 Ey Ey 9090度，则是右旋圆极化波度，则是右旋圆极化波；否则为左旋。；否则为左旋。 沿沿+y+y方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波若若 Ez Ez 分量分量超前超前 Ex Ex 9090度，则是右旋圆极化波度，则是右旋圆极化波；否则为左旋。；否则为左旋。 沿沿+x+x方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波若若 EyEy分量分量超前超前 Ez Ez 9090度，则是右旋圆极化波；度，则是右旋圆极化波；否则为左旋。否则为左旋。36x, y, zz, x, yy, z, x -jeEee kzxyxyEE第6章 平面

24、电磁波 37q 两个线极化波可以合成其他形式的波或新的线极两个线极化波可以合成其他形式的波或新的线极化波。任意一个椭圆极化波或圆极化波可分解成化波。任意一个椭圆极化波或圆极化波可分解成两个线极化波的合成两个线极化波的合成q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加相等的两圆极化波的叠加q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加幅不等的两圆极化波的叠加3. 3. 极化波的合成与分解极化波的合成与分解第6章 平面电磁波 38（1）线极化波的构成）线极化波的构成 两

25、个彼此正交，时间相位相同的极化波，其合成仍为两个彼此正交，时间相位相同的极化波，其合成仍为线极化波。线极化波。0000cossinxyxyxyEe Ee Ee Ee E线极化波可以由旋转方向相反的两个相同的圆极化波线极化波可以由旋转方向相反的两个相同的圆极化波构成。构成。.()U LxyxyEejeeje（2）圆极化波的构成）圆极化波的构成两个彼此正交，时间相位相差两个彼此正交，时间相位相差90o，幅度相等的线极化波，幅度相等的线极化波，其合成为圆极化波。其合成为圆极化波。./2U LxyEejecos ，sin 是什么？是什么？第6章 平面电磁波 39（3）椭圆极化波的构成）椭圆极化波的构成

26、两个彼此正交，时间相位相差两个彼此正交，时间相位相差90o，幅度不等的线极化波，幅度不等的线极化波，其合成为椭圆极化波。其合成为椭圆极化波。两个幅度不等，反方向旋转的圆极化波，可合成椭圆极两个幅度不等，反方向旋转的圆极化波，可合成椭圆极化波波；如果幅度相等，则构成线极化波。化波波；如果幅度相等，则构成线极化波。.1122xyxyU eejeejeEbb第6章 平面电磁波 406.4 导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 无源、无界的导电（有耗）媒质中麦克斯韦方程组为无源、无界的导电（有耗）媒质中麦克斯韦方程组为 jjHEEEH e HjjEjE00HE 其中：其中： e1jj复介电常数

27、复介电常数 EHJtBEt第6章 平面电磁波 41波动方程： 22e22e00 EEHH0j tzxxEe E e沿+z方向传播的均匀平面电磁波0yj tzxyHEE ejHzt 0j tzyHE ej()0jt kzxEE e2220 xxEk Ez无耗：亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程k2=2222d0dxxEkEze2jk j(j )j k22e 第6章 平面电磁波 42复振幅复振幅ez 随随z的增大而减小，表明的增大而减小，表明是单位距离衰减程度的常是单位距离衰减程度的常数，称为电磁波的衰减常数。数，称为电磁波的衰减常数。单位：单位：Np/mNp/m（奈培（奈培/ /米）米）0( , )cos

28、()azxmE z te E etz令令= j，则电场的复数形式则电场的复数形式：Ex = E0e - ( + j) z = E0 e - z e -jz2e22 jj表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。= j称为传播常数。称为传播常数。单位：单位：rad/mrad/m（弧度（弧度/ /米）米）6.4.1 导电媒质中的平面电磁波的性质导电媒质中的平面电磁波的性质 0j tzxxEe E e1. 传播常数与衰减常数传播常数与衰减常数22e 第6章 平面电磁波 43因为 所以 22()ajj 2211211222e 第6章 平面电磁波 44()00ej

29、tzazjtzyEHE eeejee/ j3. 相速度相速度211112pdzvdt而波长 fp2色散现象色散现象eeeje2ee j0j tzxxEe E e xyEjHz2. 波阻抗波阻抗电场超前磁场电场超前磁场第6章 平面电磁波 45图 6-5 导电媒质中平面电磁波的电磁场 第6章 平面电磁波 46EkHEk导电媒质导电媒质: :非导电媒质非导电媒质: :e,cosHzxmyEz teetz,coszxxmz te E etzE第6章 平面电磁波 47(1）场强振幅随）场强振幅随z的增加按指数律不断衰减。的增加按指数律不断衰减。 传播过程中一部传播过程中一部分电磁能转变为热能分电磁能转变

30、为热能(热损耗热损耗)。 越大或者频率越高，越大或者频率越高， 越大，越大，衰减越快。衰减越快。(2）波阻抗是复数，表明电场与磁场不同步。）波阻抗是复数，表明电场与磁场不同步。(3）传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。）传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。结论：结论： ，则，则vgvp，这类色散称为非正常色散。，这类色散称为非正常色散。 0ddvp0ddvp(4)(4)电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直。横电磁波。电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直。横电磁波。eejepgddkk第6章 平面电磁波 48导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度：导电媒质中平均电能密度和平均磁能密度：

31、 2222e121122exxmywEEwH(5）磁场能流密度大于电场能流密度。）磁场能流密度大于电场能流密度。理想介质中平均电能密度和平均磁能密度：理想介质中平均电能密度和平均磁能密度：22221111()()2222xyyyEHHH 非理想介质：非理想介质：22112xEee/ e1 ,j第6章 平面电磁波 49(6)(6)电磁波功率随传播距离的增加按指数电磁波功率随传播距离的增加按指数2 2 衰减。衰减。 *22e11Recos22SEHzavzxmzzeE eE k 第6章 平面电磁波 506.4.2 损耗角正切与媒质分类损耗角正切与媒质分类 e j复介电常数复介电常数e j导体：介质

32、：e j损耗角正切：虚部与实部之比损耗角正切：虚部与实部之比tantan理想导体：tan 良导体：tan1理想介质：tan0低损耗介质：tan1不同频率，同一材料的导电性能不一样。不同频率，同一材料的导电性能不一样。j HEE第6章 平面电磁波 516.4.3 良介质中的平面波良介质中的平面波 （1）：tan112221121122114 pv相速度：e12 j1112 xx2118 第6章 平面电磁波 526.4.5 良导体中的平面波良导体中的平面波 tan112ffpv相速度：相速度：002904512jjjjjjee 磁场的能流密度远大磁场的能流密度远大于电场的能流密度。于电场的能流密度

33、。e4(1)2(1)jjjej良导体中电磁波：良导体中电磁波：磁场强度的相位滞后于电场强度磁场强度的相位滞后于电场强度4545度度。22e e j= j，第6章 平面电磁波 53通常，按通常，按/()的比值把媒质分为三类：的比值把媒质分为三类： 1:; 1:; 1:良导体不良导体电介质 电介质电介质(低损耗媒质低损耗媒质)，例如聚四氟乙烯在高频和超高频范围，例如聚四氟乙烯在高频和超高频范围内均有内均有 。 相关参数可以近似为相关参数可以近似为 -210e,2 6.4.6 趋肤深度和表面电阻趋肤深度和表面电阻1 趋肤深度趋肤深度第6章 平面电磁波 54良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似

34、表达为良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为 2,2p高频率电磁波传入良导体，高频率电磁波传入良导体，一般在一般在107S/m量级，衰减极快。量级，衰减极快。 往往往在微米量级的距离就衰减得近于零。往在微米量级的距离就衰减得近于零。高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为这种现象称为集肤效应集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度的深度，称为趋肤深度(穿透深穿透深度度)， 以以表示。表示。je4(1j)2e22,2第6章 平面电磁波 55频率越

35、高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内导体的表面层内趋肤效应趋肤效应。趋肤深度趋肤深度（ ）：入射到良导体中的波，在其振幅下）：入射到良导体中的波，在其振幅下降到表面处振幅的降到表面处振幅的1/e1/e 时所传播的距离。时所传播的距离。mmEE ee f11 c例如银的电导率例如银的电导率=6.15 107 S/m，磁导率磁导率0=410-7 H/mff0642. 015. 6422第6章 平面电磁波 56导体表面处切向电场强度导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度与切向磁场强度Hy（或者单位宽度（或者单位宽度断面总电流）之比定义

36、为导体的断面总电流）之比定义为导体的表面阻抗表面阻抗，即，即 e000(1)2xSSSyzEEZjRjXHH2 表面阻抗、交流电阻表面阻抗、交流电阻00000(1)zSxJJ dzJ edzJJj00JExyzJ0J导体内单位宽度断面的电流：导体内单位宽度断面的电流：第6章 平面电磁波 5712SSRX0000/()SSzEJZEJ1000jazSxJJ dzE edz（）1200001(1)11sEEEHjjj R证明：证明：第6章 平面电磁波 58/SZj45jjjeSSSffZRX1fRS1SfXsLZZw第6章 平面电磁波 59/1SR表面电阻率：WLRRS/表面电阻：第6章 平面电磁

37、波 60/1SR表面电阻率：WLRRS/表面电阻：第6章 平面电磁波 613 良导体媒质的功率损耗良导体媒质的功率损耗(1)0j azxEE e4/000)1(0,jazjxyeEEHeHEH)1 (22121212202*00*jeEeHEHESazazyx001(0)Re ()2222av2HSzS z0E2导体表面单位面积吸收的平均功率, 即热损耗功率（复数形式）: 221421|21202022002EEadzeEdvEPazV2SR22ssR J第6章 平面电磁波 62 例例 6-3 海水的电磁参数是海水的电磁参数是r=81, r=1, =4 S/m，频率为，频率为3 kHz和和30

38、MHz的电磁波在紧贴海平面下侧处的电场强度为的电磁波在紧贴海平面下侧处的电场强度为1V/m， 求：求： (1) 在电场强度衰减为在电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个频率进行潜处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；水艇的水下通信； (2) 频率频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。功率流密度。 e,cosHzxmyEz teetz,coszxxmz te E etzE第6章 平面电磁波 63解：解： (1) f=3kHz时：因为 18010321036439所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故所以海水对依此

39、频率传播的电磁波呈显为良导体，故 21121.42 由此可见，选高频由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频的电磁波衰减较大，应采用低频3 kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。择还要全面考虑其它因素。 13.80.645lm610,6 ln1013.8lel12第6章 平面电磁波 64(2) 平均功率密度为 22020/6 . 4218. 0444221mWEEPSav第6章 平面电磁波 65 例例 6-4 微波炉利用磁控管输出的微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。

40、的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求：，求： (1) 微波传入牛排的趋肤深度微波传入牛排的趋肤深度， 在牛排内在牛排内8mm处的微波场处的微波场强是表面处的百分之几；强是表面处的百分之几； (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的， 其等其等效复介电常数的损耗角正切为效复介电常数的损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。 第6章 平面电磁波 66 解：解：

41、 (1) 根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体， mmm8 .200208. 0112112/12%688 .20/8/0eeEEz第6章 平面电磁波 67(2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质，发泡聚苯乙烯是低耗介质， 所以其趋肤深度为所以其趋肤深度为 m34981028. 103. 1)103 . 0(1045. 22103212221第6章 平面电磁波 68 例例6-5 证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内证明均匀平面电磁波在良导体中传播时，每波长内场强的衰减约为场强的衰减约为55dB。 证：证： 良导体中衰减常数和相移常数相等。良导体中衰减常数和相移常数相等。 因为良导体满足条件因为

42、良导体满足条件 ， 所以，相移常数所以，相移常数=衰减常衰减常数数 。 设均匀平面电磁波的电场强度矢量为设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 12zjazeeEE0第6章 平面电磁波 69那么那么z=处的电场强度与处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为处的电场强度振幅比为 220eeeeEEazaz即 dBeEEz575.54log20log2020第6章 平面电磁波 70 例例 6-6 已知海水的电磁参量已知海水的电磁参量=51m，r=1, r=81， 作为作为良导体欲使良导体欲使90以上的电磁能量以上的电磁能量(仅靠海水表面下部仅靠海水表面下部)进入进入1 m以以下的深度，电磁波的频率应如何

43、选择。下的深度，电磁波的频率应如何选择。 解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为平面电磁波为 azjcyazjxeEeHeEeE)1(0)1(0,式中良导体海水的波阻抗为 42)1 (2jcej 第6章 平面电磁波 71因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为 221)1 (221ReRe220220azzazzaveEejeEeSS故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电磁功率流密度之比为 20avalz lavzSeS第6章 平面电磁波 722100.9avalavzSeS依题意

44、考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系： 2从而 Hznlnfl78.13129 . 0151104129 . 0112712第6章 平面电磁波 736.9 电磁波极化特性的工程应用电磁波极化特性的工程应用 例例 6-7 证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。 解：解： 假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取电场强度矢量E x，则 jkzyxjkzyxjkzyjkzyjkzxjkzxejeeEejeeEeEjeeEjeeEeeEezE)(2)(22121)(000000上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为E0/2。 第6章 平面电磁波 74例例 6-8 判断下列平面电磁波的极化形式： 000(1)()(2)(2)(3)(3)jkzxyjkzxyjkyxzEEeje eEEjeje eEE eje e 解：解：(1) E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。 第6章 平面电