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文档简介

1、第节 对数及其运算1.对数的概念对数的概念实例实例：改革开放以来，我国改革开放以来，我国 经济经济 保持了持续高速保持了持续高速的增长，假设的增长，假设2002年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为a亿元，如亿元，如果每年平均增长为果每年平均增长为8，那么，那么 经过多少年我国国内生经过多少年我国国内生产总值为产总值为2002年时的年时的2倍？倍？a(1.08)x=2ax=?定义定义：一般地，如果一般地，如果a（a0,a1)的的b次幂等于次幂等于N,就是就是ab=N(a0,a1),那么数那么数b叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaN=b,其中其中a叫做对数的叫做对数的底数

2、底数，N叫做叫做真数真数等价式等价式：ab=N logaN=b (a0,a1,N0) 由定义：零和负数没有对数由定义：零和负数没有对数指数对数值幂值真数底数对数式对数式指数式指数式log10N=lgN (以以10为底的对数）为底的对数）常用对数常用对数logeN=lnN (以以e为底的对数为底的对数）自然对数自然对数例例1.将下列指数式改为对数式将下列指数式改为对数式6255)1 (4 6412)2(6 273) 3( a73. 5)31)(4( mcab ) 5(xbac 122)(6 (例例2.将下列对数式改写成指数式将下列对数式改写成指数式416log)1 (21 7128log)2(2 201. 0lg) 3( 303. 210ln)4( 2.对数恒等式对数恒等式（1）loga1=0(a0,且且a1)(2)logaa=1 (a0,且且a1)(3)logaab=b(a0,且且a1)（4）alogaN=N (a0,且且a1,N0)例例3.求下列各式中求下列各式中x的值的值4327log) 1 ( x32log)2(3 x2)223 (log) 3 ( x0)(loglog)4(52 x例例4.计算下列各式的值计算下列各式的值2ln53lg1log1010) 1 (

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