2012年中考数学试题解析汇编 第8章不等式

1、20122012 年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第第 8 8 章章 不等式不等式 一、选择题 1 （2012广州）已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） Aa+cb+c Bacbc Cacbc Dacbc 考点： 不等式的性质。 分析： 根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用 解答： 解：A、ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误； B、ab，c 是任意实数，acbc，故本选项正确； C、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误； D、当 ab

2、，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误 故选 B 点评： 此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 2 （2012 六盘水）已知不等式 x10，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 专题：计算题。 分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可 解答：解：x10， x1，

3、在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选 C 点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈” 3 （2012恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A 40% B 33.4% C 33.3% D 30% 考点： 一元一次不等式的应用。 分析： 缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提

4、高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay 元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a 千克，售货款为（110%） （1+x）y元，根据公式100=利润率可列出不等式，解不等式即可 解答： 解：设购进 这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，由题意得： 100%20%， 解得：x ， 超市要想至少获得 20%的利润， 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4% 故选：B 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意

5、再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入 4.（2012 黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ B ） A. 1x ，3y B. 3x ，2y C. 4x ，1y D. 2x ，3y 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据金属棒的长度是 40mm，则可以得到 7x+9y40，再 根据 x，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定 【解答】解：根据题意得：7x+9y40， 则 x40-9y 7 ， 40-9y0 且 y 是非负整数， y 的值可以

6、是：0 或 1 或 2 或 3 或 4 当 x 的值最大时，废料最少， 因而当 y=0 时，x40 7 ，则 x=5，此时，所剩的废料是：40-57=5mm； 当 y=1 时，x31 7 ，则 x=4，此时，所剩的废料是：40-19-47=3mm； 当 y=2 时，x22 7 ，则 x=3，此时，所剩的废料是：40-29-37=1mm； 当 y=3 时，x13 7 ，则 x=1，此时，所剩的废料是：40-39-7=6mm； 当 y=4 时，x4 7 ，则 x=0，此时，所剩的废料是：40-49=4mm 则最小的是：x=3，y=2 故选 B 【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定 x，y 的所

7、有取值情况是关键 5. （2012 湖北荆门）已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 解析：由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为： （12m，1m） ， 又M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限， ， 解得：， 在数轴上表示为： 故选 A 6 （2012 武汉）在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（ ） A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 解答：解：x10， x1， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选 B 7 （2012 湖南长沙）一个不等式组的解集在

8、数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A B C D 解答： 解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x1； 从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即： 故选：C 8 （2012 娄底）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 专题：常规题型。 分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择 解答：解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 在数轴上表示如下： 故选 B 点评：本题考查了一元一次不等式

9、组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 9 （201 2益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集。 专题： 探究型。 分析： 根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集， 再对各选项进行逐一判断即可 解答： 解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x3， A、不等式组的解集为 x3，故本选项错误； B、不等式组的解集为 x3，故本选项正确； C、不等式组的解集为 x3，故本选项错

10、误； D、不等式组的解集为3x5，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集， 根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键 10 （2012 滨州）不等式211841xxxx 的解集是（ ） A3x B2x C23x D空集 考点：解一元一次不等式组。 解答：解：211 841 xxxx ， 解得：2x ， 解得：3x 则不等式组的解集是：3x 故选 A 11 （2012 上海）不等式组的解集是（ ） A x3 B x3 C x2 D x2 考点：解一元一次不等式组。 解答：解：， 由得：x3， 由得：x2， 所以不等式组的解集是 x2 故选 C 12

11、、（2012 云南）不等式10324xxx的解集是 . A 1x B. 4x C. 41x D. 1x 答案 C 解析 1011413243244xxxxxxxxx ，故选C. 13 （2012 义乌市） 在 x=4， 1， 0， 3 中， 满足不等式组的 x 值是 （ ） A4 和 0 B4 和1 C0 和 3 D1 和 0 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。 解答：解：， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：2x2， x=4，1，0，3 中只有1、0 满足题意 故选 D 二、填空题 1 （2012广州）不等式 x110 的解集是 x11 考点： 解一元一次不等式。 分析： 首先移项，

12、然后合并同类项即可求解 解答： 解：移项，得：x10+1， 则不等式的解集是：x11 故答案是：x11 点评： 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 2 （2012 广东）不等式 3x90 的解集是 x3 考点：解一元一次不等式。 解答：解：移项得，3x9， 系数化为 1 得，x3 故答案为：x3 3、 （2012 广东珠海）不等式组的解集是 解析：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x2， 所以不等式组的解集是1x2 故答案为：1x2 4 （2012 贵州安顺）如图，a，b，c 三种物体的质量的大小关系是 abc 考点：一元一次不等式的应

13、用。 解答：解：2a=3b， ab， 2b3c， bc， abc 故答案为：abc 5. （2012 湖北黄石）若关于x的不等式组23335xxxa有实数解，则a的取值范围是4a . 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】解： 2x3x-3, 3x-a5 ，由得，x3，由得，x5+a 3 ， 此不等式组有实数解， 5+a/3 3，解得 a4 故答案为：a4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等式是解答此题的关键 6 （2012湘潭

14、）不等式组的解集为 2x3 考点： 解一元一次不等式组。 专题： 探究型。 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：， 由得，x2， 故此不等式组的解集为：2x3 故答案为：2x3 点评： 本题考查的是解一元一次不 等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键 7(2012扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 m2 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组。 专题： 计算题。 分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围 解答： 解：由第一象限点的坐标的特点可得：

15、， 解得：m2 故答案为：m2 点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正 8 （2012 山西）不等式组的解集是 考点：解一元一次不等式组。 解答：解：， 解不等式得，x1， 解不等式得，x3， 所以不等式组的解集是1x3 三、解答题 1 （2012 福州）(满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分 (1) 小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？ (2) 小亮获得二等奖(7090 分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 分析：(

16、1) 设小明答对了x道题，则有 20 x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是 68 分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了x道题，则有 20 x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于 70 小于或等于 90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解 解答：解：(1) 设小明答对了x道题， 依题意得：5x3(20 x)68 解得：x16 答：小明答对了 16 道题 (2) 设小亮答对了y道题， 依题意得：5y3(20y)705y3(20y)90 因此不等式

17、组的解集为 1614y1834 y是正整数， y17 或 18 答：小亮答对了 17 道题或 18 道题 点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键 2 （2012梅州）解不等式组：，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解 考点： 解一元一次不等式组；估算无理数的大小。 专题： 探究型。 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由 x 的取值范围即可得出结论 解答： 解：， 由得 x3； 由得 x1 故此不等式组的解集为：3x1， 所以1 是该不等式组的解，不是该不等式组的解 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，

18、 根据题意求出 x 的取值范围是解答此题的关键 3、 （2012 湛江） 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x240 解：x24=（x+2） （x2） x240 可化为 （x+2） （x2）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得 x2， 解不等式组，得 x2， （x+2） （x2）0 的解集为 x2 或 x2， 即一元二次不等式 x240 的解集为 x2 或 x2 （1）一元二次不等式 x2160 的解集为 ； （2）分式不等式的解集为 ； （3）解一元二次不等式 2x23x0 解： （1）x216=（x+4） （x4） x2160

19、 可化为 （x+4） （x4）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组，得 x4， 解不等式组，得 x4， （x+4） （x4）0 的解集为 x4 或 x4， 即一元二次不等式 x2160 的解集为 x4 或 x4 （2） 或 解得：x3 或 x1 （3）2x23x=x（2x3） 2x23x0 可化为 x（2x3）0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 或 解不等式组，得 0 x ， 解不等式组，无解， 不等式 2x23x0 的解集为 0 x 4 （2012 安顺）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 解答：解：

20、不等式去分母，得 x3+62x+2， 移项，合并得 x1， 不等式去括号，得 13x+38x， 移项，合并得 x2， 不等式组的解集为：2x1 数轴表示为： 5（2012 铜仁） 为了抓住梵净山文化艺术节的商机， 某商店决定购进 A、 B 两种艺术节纪念品 若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6件，需要 800 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那

21、么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 解答：解： （1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元， 根据题意得方程组得：8006595038baba，2 分 解方程组得：50100ba， 购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元4 分； （2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100 x）个， 7

22、650)100(501007500)100(50100 xxxx，6 分 解得：50 x53，7 分 x 为正整数， 共有 4 种进货方案8 分； （3）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高， 因此选择购 A 种 50 件，B 种 50 件10 分 总利润=5020+5030=2500（元） 当购进 A 种纪念品 50 件，B 种纪念品 50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元12分 6 （2012恩施州）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均

23、每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ； （2） 如果每月以 30 天计算， 小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元？ 考点： 一次函数的应用，一元一次不等式 分析： （1）因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元，则 y=（10.5）x（0.50.2） （200 x）即 y=0.8x60，其中 0 x200 且 x 为整数； （

24、2）因为每月以 30 天计，根据题意可得 30（0.8x60）2000，解之即可求解 解答： 解： （1）y=（10.5）x（0.50.2） （200 x） =0.8x60（0 x200） ； （2）根据题意得： 30（0.8x60）2000， 解得 x 故小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题 7.（2012 黄石）某楼盘一楼是车库（暂不销售） ，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米

25、2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套面积均为 120 平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30） ，再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a 元） （1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2x23，x是正整数）之间的函数解析式； （2）小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方

26、案还不如不免收物业管理费而直接享受 9的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）根据题意分别求出当 2x8 时，每平方米的售价应为 3000-（8-x）20元，当 9x23 时，每平方米的售价应为 3000+（x-8） 40 元 （2）由（1）知：当 2x8 时，小张首付款为 108000 元120000 元，即可得出28 层可任选，当 9x23 时，小张首付款为 36（40 x+2680）120000，9x16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 （3） 分别求出若按方案二购买第十六层， 则老王要实交房款

27、为 y1按老王的想法则要交房款为 y2，然后根据即 y1-y20 时，解得 0a66.4，y1-y20 时，解得 a66.4，即可得出答案 【解答】解： （1）1o当 2x8 时，每平方米的售价应为： 3000（8x）20=20 x2840 (元平方米) 2O当 9x23 时，每平方米的售价应为：3000+（x8） 40=40 x2680(元平方米) 202840402680 xyx (28,)(823,)xxxx为正整数为正整数 2 分 （2）由（1）知： 1o当 2x8 时，小张首付款为 （20 x2840） 12030% =36（20 x2840）36（2082840）=108000 元

28、120000 元 28 层可任选 分 2o当 9x23 时，小张首付款为（40 x2680） 12030%=36（40 x2680）元 36（40 x2680）120000，解得：x3116349 x为正整数，9x16 分 综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 分 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40162680) 12092%60a（元） 若按老王的想法则要交房款为：y2=(40162680) 12091%（元） y1y2=398460a 分 当 y1y2即 y1y20 时，解得 0a66.4,此时老王想法正确； 当 y1y2即 y1y20 时，解得

29、a66.4，此时老王想法不正确。 分 【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题 8 （2012益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元 （1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用。 分析： （1）假设

30、购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵，利用购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可； （2）结合（1）的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方案 解答： 解： （1）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵，根据题意得： 80 x+60（17x ）=1220， 解得：x=10， 17x=7， 答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵； （2）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵， 根据题意得： 17xx， 解得：x， 购进 A、B 两种树苗所需费用为 80 x+60（1

31、7x）=20 x+1020， 则费用最省需 x 取最小整数 9， 此时 17x=8， 这时所需费用为 209+1020=1200（元） 答：费用最省方案为：购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵这时所需费用为 1200 元 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用， 根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键 9 （2012 张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年） 年票分 AB 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次