§1-1质点运动的描述

1、太原理工大学物理系太原理工大学物理系电话：电话：E-Mail：学时：学时：72时间：时间：118周周太原理工大学物理系太原理工大学物理系物理学：研究物理学：研究物质运动规律物质运动规律及及其相互作用其相互作用的科学。的科学。太原理工大学物理系太原理工大学物理系本学期教学内容本学期教学内容电磁学篇：电磁学篇：静电场，稳恒磁场，变化电磁场静电场，稳恒磁场，变化电磁场力学篇：力学篇：质点力学，刚体力学质点力学，刚体力学振动波动篇：振动波动篇：机械振动，机械波机械振动，机械波近代物理基础篇：近代物理基础篇：狭义相对论基础狭义相对论基础太原理工大学物理系太原理工大学物理系力学篇力学篇刚体的定轴转动刚体的

2、定轴转动力力学学 经典力学经典力学（宏观低速）（宏观低速）狭义相对论狭义相对论（宏观高速）（宏观高速）刚体刚体力学力学质点质点力学力学质点运动学质点运动学牛顿运动定律牛顿运动定律运动的守恒定律运动的守恒定律太原理工大学物理系太原理工大学物理系1-1 质点运动的描述质点运动的描述一、质点一、质点 参考系参考系 坐标系坐标系 如果我们研究某一物体的运动，若不涉及物如果我们研究某一物体的运动，若不涉及物体的转动和形变，而可以忽略其大小和形状对物体的转动和形变，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，我们就可以把物体当作是体运动的影响，我们就可以把物体当作是一个具一个具有质量的点有质量的点（即（即质点

3、质点）来处理）来处理 . . 1.1.质点（理想模型）质点（理想模型）适用情形：物体尺寸适用情形：物体尺寸 运动范围运动范围第一章第一章 质点运动学质点运动学 用几何学的观点研究运动状态随时间的变化关系用几何学的观点研究运动状态随时间的变化关系。太原理工大学物理系太原理工大学物理系2. 2. 参考系参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. .太原理工大学物理系太原理工大学物理系 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是同，这就是运动描述的相对性运动描述的相对性. .以地球为参照系以地球为参照系地

4、球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道太原理工大学物理系太原理工大学物理系3. 3. 坐标系坐标系 要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。常用的坐标系：常用的坐标系： 直角坐标系直角坐标系( (x,y,z) ) 自然坐标系（自然坐标系（an，at） 极坐标系极坐标系( ( , ) ) xyzO太原理工大学物理系太原理工大学物理系二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1.1.位置矢量位置矢量r* *Pxyzxzyokzj yi xr

5、222rrxyz位矢位矢 的大小为的大小为r确定质点确定质点P某一时刻在坐标某一时刻在坐标系里的系里的位置位置的物理量称位置的物理量称位置矢量矢量, ,简称位矢简称位矢 . .rijk太原理工大学物理系太原理工大学物理系rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPrxzyo2.2.运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()(质点的空间位置随时间的变化关系质点的空间位置随时间的变化关系)(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数t得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxf太原理工大学物理系太原理工大学物理系3.3.位移位移由由A点向点向B点所

6、做的有点所做的有向线段向线段AB 称为点称为点A 到到B位移位移. .用用 表示表示. . rABrrrArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyyixxrABAB)()(222zyxr位移的大小为位移的大小为 三维：三维：kzzjyyixxrABABAB)()()(太原理工大学物理系太原理工大学物理系1.1.位移确切反映物体在位移确切反映物体在空间位置空间位置的变化的变化, , 与路与路径无关，只决定于质点的径无关，只决定于质点的始末位置始末位置. .讨论讨论rr)(1trA)(2trBrxyOzr2.矢量的矢量的“差之模差之模”和和“模之差模之差 ”不等不等.一般地一般地

7、太原理工大学物理系太原理工大学物理系rs)(1trA)(2trBxyOzr4.4.路程路程（ ）: 质点实际运动质点实际运动轨迹的长度轨迹的长度. .s一般情况一般情况: :位移大小不等于路程位移大小不等于路程. .rs 只有在只有在方向不改变方向不改变的直线运动中的直线运动中 sr注意注意rs 0t 太原理工大学物理系太原理工大学物理系1. 位移是矢量位移是矢量, , 路程是标量路程是标量. .rs)(1tr1p)(2tr2pxyOzsP1P2 两点间的路程是两点间的路程是不唯一的不唯一的, , 可以是可以是 或或 ; ;而位移而位移 是是唯一的唯一的. .rss位移与路程的区别位移与路程的

8、区别: :太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、速度三、速度 1.1.平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内, , 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, , 其位移为其位移为tt时间内时间内, , 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向. .rvrvtr)(ttrB)(trAxyos太原理工大学物理系太原理工大学物理系2 2 瞬时速度瞬时速度当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, , 质点在某一点的速度方向就是质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向沿该点曲线的切线方向. .指向质点前进的一侧。指向质点前进的一侧。 当当 时平均速度的极

9、限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, , 简称速度简称速度0ttrtrtddlim0vsrdd当当 时时, ,0ttddets v太原理工大学物理系太原理工大学物理系222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：瞬时速率：速度速度 的大小称为速率的大小称为速率v若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动, ,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstv 注意：注意：直角坐标系中直角坐标系中, 三个单位矢量方向不随三个单位矢量方向不随时间改变时间改变.太原理工大学物理系太原理工大学物理系平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率

10、瞬时速率 例例 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）太原理工大学物理系太原理工大学物理系1平均加速度平均加速度1vvv 2加速度是描述质点速度变化快慢的物理量。矢量加速度是描述质点速度变化快慢的物理量。矢量Qyx)(trP)(ttr 2v1v01vPv 2v四、加速度四、加速度ta v太原理工大学物理系太原理工大学物理系2 瞬时加速度瞬时加速度 当当 ，可以得到，可以得到0 ttatv0lim22dtdtdvd r222222,xyz

11、d xd yd zaaadtdtdt222xyzaaaa加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度加速度是速度对时间的变化率，所以无论速度的的大小改变大小改变或或方向改变方向改变，都有加速度。，都有加速度。太原理工大学物理系太原理工大学物理系小小 结结描述质点运动的四个物理量：描述质点运动的四个物理量：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr 2、位移、位移12rrr 3速度速度tdrdsvedtdt4、加速度、加速度22dtrddtvda Qyx)(trP)(ttr 2v1v0r太原理工大学物理系太原理工大学物理系五、五、 运动学的两类问题运动学的两类问题第一类问题第一类问题 已知运动方程确定

12、质点的位置、位移、速已知运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度。（求导）度和加速度。（求导）第二类问题第二类问题 已知质点运动的加速度和初始条件求速度、已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程运动方程 . .（积分）（积分）太原理工大学物理系太原理工大学物理系解解 （）由平均速度的定义式，在（）由平均速度的定义式，在t s , t s 内的平均速度为：内的平均速度为：2122111()()6362.251.25 ()4141rrx iy jx iy jrtttijijm sv例例1 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为求求（）（）计算在计算在t t s s到到t t s s 这段

13、时间间隔这段时间间隔内的平均速度；内的平均速度；jtyitxtr)()()( 241)(, 2)(2 ttyttx其中其中太原理工大学物理系太原理工大学物理系（）（）求求 t t3 s 3 s 时的速度和速率；时的速度和速率；解解（）：由题知（）：由题知tdtdydtdxyx21,1 vv故故t t3 s 3 s 时速度分量为时速度分量为11sm5 .1,sm1 yxvv故故t t3 s 3 s 时速度为时速度为)sm(5.11 jiv2( )21( )24x tty tt速度的分量式为：速度的分量式为：太原理工大学物理系太原理工大学物理系作出质点运动的轨迹图。作出质点运动的轨迹图。y y-4

14、-40 0 x x 2 24 46 6-2-2-6-62 24 46 6241)(2)(2 ttyttx2134yxx)m.s(80.1)5.11(1212222 yxvvvv而在而在t t3 s 3 s 时的速率为：时的速率为：太原理工大学物理系太原理工大学物理系运动的叠加原理运动的叠加原理: 一个实际运动可以看成几个各自独一个实际运动可以看成几个各自独立进行的运动叠加而成，立进行的运动叠加而成，如：质点的平如：质点的平面曲线运动可以分解为竖直方向和水平面曲线运动可以分解为竖直方向和水平方向两种运动，这两种运动各自独立，方向两种运动，这两种运动各自独立，互不干扰，反之也成立。互不干扰，反之也

15、成立。太原理工大学物理系太原理工大学物理系则：则：jti t23 v解：解：a 是是t 的函数，由相应的公式得：的函数，由相应的公式得：tdtddtaddtdaxtxxxxxxx3,3,00 vvvvvv20,2,0ttdtddtaddtdaytyyyyyyy vvvvvv已知加速度表达式已知加速度表达式0032 ,0rij vj tia23 以及初始条件：当以及初始条件：当t=0时，时，求速度方程及运动方程求速度方程及运动方程太原理工大学物理系太原理工大学物理系2231(3)(2)23rtitj位置矢量为：位置矢量为：002000220003332123xttxxyttyydxdtxxtdttdydtyyt dtt vv根据速度的定义得：根据速度的定义得：dtdydtdxyxvv 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 3 某物体的运动规律为某物体的运动规律为解：解：tvvktdtvdv020)12/(102vktvtkvdtdv2k为常数为常数已知已知t=0时时, v=v0，求，求v与与t的函数关系的函数关系 ktdtvdv2太原理工大学物理系太原理工大学物理系证：证：xvvkdxvdv00例例4 4 电艇在关机后，有电艇在关机后，有dv/dt=kv2(k为常数为常数). ). 试证：电艇此后行驶距离试证：电艇此后行驶距离x时的速度为时的速度为