数学复习考试试题精选3

1、 数学复习考试试题精选（1）分类汇编14：解析几何一、填空题1已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 2如果圆x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆x2+y2=4总相交,则a的取值范围是_.3若实数、满足,则的最大值是_.4椭圆中有如下结论:椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线上斜率为1的弦的中点在直线_上.5设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是_.6我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点

2、的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值_. )7直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是_.8设F是椭圆+=1(a>b>0)右焦点,A是其右准线与x轴的交点.若在椭圆上存在一点P,使线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆离心率的取值范围是 _.9抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(A) (B) (C) (D)10已知双曲线的离心率为2,则m的值为 _.11若双曲线的焦点到渐近线的距离为,则实数k的值是_.12已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若,则该双曲线的离心率为_.13已知过点的直线被圆截得

3、的弦长为4,则直线的方程为14若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_.15已知P是直线l:上一动点,PA,PB是圆C:的两条切线,切点分别为A,B.若四边形PACB的最小面积为2,则k=_. 16如图,已知过椭圆的左顶点A(-a,0)作直线1交y轴于点P,交椭圆于点Q.,若AOP是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为_17当且仅当时,两圆与有公共点,则的值为_.2、 解答题1已知椭圆C的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线y=t(t>o)与椭圆C交于不同的两点A,B,以线段AB为直径作圆M.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆M与x轴相切,求圆M被

4、直线截得的线段长.2给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.3已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.若,求圆D的方程;若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. 4已知A为椭圆上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC垂直于x轴时,恰好有.()求椭圆离心率;()设,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.5已知椭圆的长轴两端点分别为A,B,是椭圆上的动点,以A

5、B为一边在x轴下方作矩形ABCD,使,PD交AB于点E,PC交AB于点F.()如图(1),若k=1,且P为椭圆上顶点时,的面积为12,点O到直线PD的距离为,求椭圆的方程;()如图(2),若k=2,试证明:AE,EF,FB成等比数列. 图(1) 图(2)6如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论P7在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.()求曲线C的方程;()设,是x轴上的两点,过点分别作x轴的垂线,与曲

6、线C分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.8已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程; (3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由.9如图,已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A,B两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.(1)求的值;记直线MN的斜率为,直线AB的斜率为.证明:为定值.10已知P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1), 分别是椭圆的左、右焦点,直线与圆C

7、相切.(1)求的值与椭圆E的方程;(2)设点为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.11在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.12在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程为,且经过点(1,0).(1)求椭圆T的方程;(2)设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切.求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上;求矩形ABCD面积S的取值范围.13在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆(a>b>0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.(i)求证:直线OA与OB