对数函数及其性质教案

1、第二章 对数函数2.2.2 对数函数及其性质 -仁怀四中 陈媛媛【学习目标】（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助工具画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点等性质；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法【学习重点】对数函数定义，对数函数的图象和性质及应用【学习难点】对数函数的图象和性质及应用【学习过程】步骤一：复习回顾，温故知新对数定义：一般地，如果 的次幂等于, 即 ，那么就称是以为底 的对数，记

2、作 ，其中叫做对数的底数，叫做真数。步骤二：创设情境，导入新课 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？问题：如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？答：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y为自变量的函数表达式说明：对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即步骤三：协作指导，探究新知1结合教材第70页上的内容，探究下列问题： （1）.对数函数是如何定义的？并用数学符号表示出来。对数函

3、数的概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+） 注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。 对数函数对底数的限制：（2）. 判断：以下函数是对数函数的是 （ 4 ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5. 2.你能仿照教材第70页上的做法在同一坐标系中画出下列函数的图象吗？ （这组图象是我们研究问题的工具，请你认真作图）做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来124012210xy(1,0)O思考：这些函数的图象有什么关系？底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称3你能类比前面讨论

4、指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：a>10<a<1 图象定义域： 值域： R性质(1)过定点：（1，0）即时，(2)单调性：在上是增函数在上是减函数(3)最值：没有最值(4)奇偶性：不具有奇偶性与的对应关系当时，当时， 当时， 当时，步骤四：多元拓展，例题讲析例1:求下列函数的定义域： (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)(1)因为x2>0,所以x0,即函数y=logax2的定义域为 (-¥,0) È (0,+¥)(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-¥,4)2. 图2-2-2中的曲线是对数函数的图象。已知a取四个值。则相应的a值依次为（ ）A. B. C. D. 步骤五：课外巩固，提升训练步骤六：课堂小结，布置作业小结：1. 本节课学习了那些知识?2.如何记忆函数的性质?3.记住两