因式分解导学案

1、_八_年级 1 班 数学 导学案 课题：14.3 因式分解（第一课时）主备：曾 萍审核：时间：2013年12 月 3日 第 14 周执教教师：曾萍 学习目标（1） 了解因式分解的概念。（2） 了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。学习重难点重点用提公因式法进行因式分解。难点正确理解因式分解的概念、准确找出公因式。学法指导 自主学习，合作探究学习过程二次备课1.了解因式分解的概念问题1：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。问题2：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？ (1) x2+x= ;(2) x2-1= .把一个 化成几个 的形式，这样的变形叫做 ，也叫做 。 与 是相反方向

2、的变形。试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）（3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）（4）a2+a2=a(a+1- ) （ ）2.探索因式分解的方法-提公因式法问题3：你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？公因式：多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式找出下列式子中的公因式：(1) 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2

3、y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)(5) a2bn, 2abn+23.初步应用提公因式法例1用提公因式法分解因式： (1) 8a3b2+12ab3c (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。练一练1、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2、把下

4、列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y)乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z)丙同学： 解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x) 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。4.巩固应用提公因式法（能力提升）例2把下列各式分解因式(1) 2a(b+c)3(b+c) (2) 2a(bc)3(cb)(3) 6a(bc)23(cb)3 (4) (2x+3y)(3x2y)5x(2x+3y)练习1、把下列各式

5、分解因式(1) 2a(yx)3b(xy) (2) p(a2+b2)q(a2+b2)(3) 2(a3)2 a+32、用简便方法计算： 判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。(1)这个多项式有什么特点？（2）你能将这个多项式分解因式吗？（3）分解因式的依据是什么？（4）分解后的各因式与原多项式有何关系？公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。（1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“”号，一般都将“”号随公因式一起提出。 整体思想是数学中

6、一种重要而且常用的思想方法 学习过程二次备课想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。5.归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？目标检测1.下列变形是因式分解的是（ ）（A）x(x+1)=x2+x; (B) x2+2x+1=(x+1)2(C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52.把下列各式因式

7、分解：(1) 14a3b-21a2b2c ； (2)16x4+32x356x2 ； (3) 2m(m+n)+6n(m+n) ；(4)p(a2+b2)q(a2+b2).已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值。提高练习：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心别漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，母项提出莫漏1，括号里面分到“底”。课后反思：是错了，是三角形BEF的周长为2。OC=OG，OC垂直于OG，OA=OBOG垂直于OP求证P是BC的中点。求助？过点C作y轴的垂线交OP延长线于点