多面体、旋转体展开图、三视图应用

1、多面体、旋转体侧面多面体、旋转体侧面展开图、三视图的应用展开图、三视图的应用全椒慈济中学全椒慈济中学高一数学备课组高一数学备课组教学目的：1、掌握多面体、旋转体侧面展开图的几何特征，并能利用其解决面积、体积及最短路径问题2、能通过几何体的三视图解决原几何体中的有关问题，目前主要是面积和体积问题。教学重难点：重点：利用几何体三视图解决有关面积、体积等问题；难点：多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题。复习回顾：1、复习简单多面体、旋转体的表面积、体积公式；2、几何体与其三视图的关系：长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题多面体、旋转体侧面展开图中最短路

2、径问题例例1.一只蚂蚁一只蚂蚁,从长方体从长方体ABCD-A1B1C1D1的表面从的表面从A到到C1点点去觅食去觅食,请你给蚂蚁计算一下最短路径请你给蚂蚁计算一下最短路径,已知长方体的长宽已知长方体的长宽高分别为高分别为5,4,3.ABCDA1B1C1D1543ABB1DCC1543543AA1BB1CC14 53 10ABA1B1C1D153474例例2.正三棱锥正三棱锥P-ABC侧棱长为侧棱长为2, 顶角为顶角为400, 过过A的截面与侧棱的截面与侧棱PB, PC分别交于分别交于E, F, 求求AEF周周长的最小值长的最小值.PABCPABCA22例例3.如图，底面半径为如图，底面半径为1

3、，高为，高为2的圆柱，在的圆柱，在B 点有点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由B点爬到点爬到A点点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？若蚂蚁围绕圆柱若蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？ ABBAABBAAB例例4.如图如图, E, F分别是边长为分别是边长为2的正方形的正方形ABCD的的边边BC, CD的中点的中点, 沿图中虚线折起来沿图中虚线折起来,它能围成怎它能围成怎样的几何体样的几何体?AFECDBDABCOEF211255(1) 求它的体积和表面积求它的体积和表

4、面积;(2) 求以求以AEF为底面的几何体的高为底面的几何体的高.(3)求其外接球的半径求其外接球的半径r.多面体、旋转体及组合体中的三视图问题多面体、旋转体及组合体中的三视图问题例5.一空间几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）分析：解决此类问题主要要分析：解决此类问题主要要找出其正确的直观图，然后找出其正确的直观图，然后再解再解C例例7.若一个立方体的棱长为若一个立方体的棱长为1，其俯视图是边长为，其俯视图是边长为1的的正方形，求其主视图面积的取值范围正方形，求其主视图面积的取值范围 例6.若一空间几何体的三视图如下，求其表面积和体积。22主视图主视图22侧视图侧视图22俯视图俯视图

5、空间组合体的表面积和体积空间组合体的表面积和体积例7.如图，将上底长为1，下底长为2，直角腰长为2的梯形绕着过A点，且垂直与底的轴旋转一周，求旋转体的体积和表面积。ABCD122小结小结1.多面体、旋转体侧面展开图中最短路径多面体、旋转体侧面展开图中最短路径问题；问题；2.多面体、旋转体及组合体中的三视图问题；多面体、旋转体及组合体中的三视图问题；3.空间组合体的表面积和体积空间组合体的表面积和体积课堂作业：课堂作业：2.有一根长为有一根长为5cm,底面半径为底面半径为1cm的圆柱形铁管的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁用一段铁丝在铁管上缠绕管上缠绕4圈圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则则铁丝的最短长度为多少厘米铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到精确到0.1cm)1.已知从轴截面为边长为已知从轴截面为边长为2的等边的等边 三角形的圆锥底面上从三角形的圆锥底面上从A点拉一点拉一根绳子绕到母线根绳子绕到母线PA的中点的中点M，求所需最短绳子的长度。，求所需最短绳子的长度。A