数形结合思想

1、数形结合思想发展简史尹继辉尹继辉 0811985 会计学会计学 什么是数形结合？数形结合思想的形成坐标系的发明解析几何的发展直角坐标系直角坐标系，也称笛卡尔坐标系、卡氏坐标系，由法国人笛卡尔创立。 他的伟大发现是在床上得到的，有个故事说他盯着空中飞的苍蝇，于是他想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处曾交的三个互相垂直的平面所确定。在二维平面上，象在一张纸上，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定。 另一个坐标系是极坐标系极坐标系。一般认为极坐标是伯努利创立的。现在有证据表明，极坐标的真正创始人是牛顿。 牛顿在他的老师沃利斯的影响下，多次运用坐标系，按曲线的方程来描述曲线，而

2、且提出了建立新的坐标系的创见牛顿坐标系就是现在的极坐标系。极坐标系的创立为数学研究做出了巨大的贡献。 历史背景十七世纪初期，由于资本主义生产的发展，相应地提出了许多数学问题，在天文学方面，开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行；在力学方面，伽利略发现抛射体沿抛物线轨道运动；科学和技术的发展所产生的许多问题，都需要人们对曲线进行研究和计算，只用初等数学的方法只用初等数学的方法,已无已无能为力的能为力的,要求突破研究常量数学的范围和方法，而提供用以描述要求突破研究常量数学的范围和方法，而提供用以描述和研究物体运动变化过程所需的新的数学工具和研究物体运动变化过程所需的新的数学工具变量数学变量数学从而导致

3、了解析几何的产生和发展。“解析几何”是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科。解析几何是数学的一个分支。解析几何的发展历程解析几何的发展历程萌芽阶段萌芽阶段古希腊古希腊 成熟阶段成熟阶段笛卡尔笛卡尔 创始人创始人费马费马 重要贡献重要贡献勒奈笛卡尔（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。笛卡尔简介笛卡尔在解析几何方面的贡献笛卡尔在解析几何方面的贡献他认为数学绝不单是为了锻炼人们的思考能力，主要是为了说明自然现象，因此必须给说明静止状态的数学以新的解释。发表文章几何学内容：第一卷讨论

4、尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质 其中的数学思想：建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。研究方向：从圆锥曲线到方程 数形结合思想的应用v一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。v二、解决函数问题：借助于图象研究函数的基本性质（单调性，连续性，对称性，周期性）。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。v三、解决方程与不等式的问题：

5、处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，联系相关函数，分析其几何意义，从图形上找出解决问题的思路。v四、解决三角函数问题：通过图形，让三角函数的单调性，对称性，周期性一目了然。v五、解决线性规划问题：确立目标函数后，通过图形，大大简化了计算。六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前及前n项和公式可以看作关于正整数项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从

6、而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。关问题转化为函数的有关问题来解决。七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。及其相互关系的研究中。 以上都是以上都是“解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代

7、数运算的代数运算 数形结合对数学发展的推动 改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的着的“数数”与与“形形”统一了起来，使几何曲线与代数方程统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。相结合。 数学研究从常量发展到了变量，推动了函数的发展。数学研究从常量发展到了变量，推动了函数的发展。 数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了积分也就立刻成为必要了 为微积分的创立奠定了基础，开拓了变量数学的广阔领域。为微积分的创立奠定了基础，开拓了变量数学的广阔领域。恩格斯的评价：数形结合思想的形成给我们的启示：数形结合思想的形成给我们的启示：创新是科学发展的重要力量创新是科学发展的重要力量笛卡尔发明了坐标系，体现了一种创新精神。笛卡尔发明了坐标系，体现了一种创新精神。要善于寻找不同的领域衔接点要善于寻找不同的领域衔接点把数和形