对数运算性质1

1、对数定义：对数定义： 一般地，如果一般地，如果 a ( aa ( a0 0 且且a 1 ) a 1 ) 的的b b次幂等于次幂等于N N， 即即 a a b b = N = N ， 那么数那么数 b b 叫做叫做以以 a a 为底为底 N N 的对数的对数。记作记作底数底数以以 a a 为底为底 N N 的对数的对数真数真数复习回顾复习回顾: :负数和零没有对数N0 .指数对以a为底N的对数a b = Nb = log a N指数式对数式底数对底数幂值对真数1、关系、关系：2、特殊对数、特殊对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e

2、 为底的对数；为底的对数；ln N3、对数恒等式、对数恒等式：NaNa log4、重要结论、重要结论：1）log a a = 1；2）log a 1 = 0babalog32log32（1）计算解： 设 则 32log32x3232x1 x,321即. 132log32课前练习:(2)已知x满足等式532log log (log)0,.x 16求log x的值(3)求值：2.51log 6.25 lgln100e(4)已知log 2,log 3,.aaxy3x+2y求 a 的值小结指数式与对数式：指数式与对数式：a b = Nb = log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂

3、值对真数幂值对真数指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数对数是建立在指数的基础之上,回忆指数有哪些运算性质呢?有理数指数幂的运算性质(1) ar as=ar+s (a0, r,s Q)(2) (ar)s=ars (a0,r,s Q)(3) (ab)r=arbr (a0,b0,r Q) 对数是指数运算的逆运算,那么对数运算有哪些性质呢?对数运算性质练习:求下列各式的值(1)log3(3 9); (2) log33; (3)log39(4)log24+log24;(5) log2(4+4); (6)log2(4 4)(7)log39+log327;(8)log3(9+27);(9)log3(9

4、27)=3=3=1=1=2=2=3=3=4=4=4=4=5=5=5=5?363xx你能发现什么你能发现什么规律规律? ?问题1:若a0且a 1,M0,N0,试判断logaM+logaN=loga(M+N)是否成立?由分析可以确定：logaM+logaN loga(M+N)那么logaM+logaN=?(M0,N0)(M0,N0)上式是否对一切正实数都成立?logaM+logaN=loga(MN)(M0,N0)思考:证明: 设logaM=P,logaN=q . 则ap=M,aq=N由指数运算性质:得MN=apaq=ap+q则loga(MN)=p+q即loga(MN)=logaM+logaN这是对

5、数运算性质1,大家尝试能否用文字语言叙述一下？两个正数积的对数等于这两个正数的对数之和(M0,N0)如果真数是三个正数相乘,会有什么结果?即loga(MNP)=? (M0,N0,P0)loga(MNP)=logaM+logaN+logaP (a0且a 1,M0,N0,P0) 问题:若a0且a 1,M0,logaMn=?当n 时NnaMlogMMMaaalogloglogn个Mnalog)(logMMMan个证明：设 ,logpMa由对数的定义可以得： ,paM npnaMnpMna log即证得 R)M(nnlogMlogana如果n 呢?R(a0且a 1,M0)这是对数运算性质3,若 a 0

6、，a 1，M 0， N 0 问题:?NMloga证明：设 ,logpMa,logqNa由对数的定义可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即证得 NM)(2NlogMlogNMlogaaa思考1 :利用性质1的方法,从定义出发进行证明两个正数商的对数等于这两个正数的对数之差对数运算性质对数运算性质（1）logaM+logaN= logaMN（2）logaM-logaN=NMalog(3)logaMn= nlogaM推论：推论：Ma1log1logMaMalogbaalogabalog=b0,1,0,0.aaMN其 中nR)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMl

7、ogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”，会正，逆向运用公式 真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记忆，要特别注意：“商的对数 = 对数的差”对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：(1).log ()logloglog(2).loglog(3).log ()loglog(4).log(log)aaaaaaaaannaaMNMNMMNNMNMNMM数学运用数学运用例求下列各式的值：例求下列各式的值： 3525(1) log (24 ); (2) log 125.352 (1) log (24 )

8、解 ：3522log 2log 4235log 435213;5(2) log 125 35log553 log53 .课本课本76页第页第2，5题题数学运用数学运用 例例 2 . .求下列各式的值（结果保留求下列各式的值（结果保留4位小数位小数)： 27(1) lg12; (2) lg.16 (1) lg12=解 ：2lg (23)2lg2lg32 lg 2lg 320.30100.47711.0791;27(2) lg1634lg 3lg 23lg 34lg 23 0.4771 4 0.3010 0.2273.(lg 20.3010,lg30.4771)课本课本76页第页第3, 4题题例3

9、 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2课本课本76页第页第1题题巩固练习99(1)log 3 log 27 5(2)lg 1001(3)lg2lg54 2(4)log (4 4) lg100000(5)lg1001.计算2. 用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg21课堂小结课堂小结:1.对数运算性质对数运算性质（1）logaM+logaN= logaMN（2）logaM-logaN=NMalog(3)logaMn= nlogaM推论：推论：Ma1log1logMaMalogbaalogabalog=b要注意公式的逆用 本课学习的是对数的性质及运算本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这