建筑力学：结构动力学

1、1/109 第第1010章章 结构动力学结构动力学1.结构抗震设计结构抗震设计2.施工监测，健康监测施工监测，健康监测3.结构可靠度分析结构可靠度分析4.结构优化设计结构优化设计2/109本章内容的基本要求本章内容的基本要求（1）掌握结构动力分析的基本方法，）掌握结构动力分析的基本方法，掌握单自由度及两自由度体系的自由振掌握单自由度及两自由度体系的自由振动及其在简谐荷载作用下的强迫振动动及其在简谐荷载作用下的强迫振动的的计算方法计算方法 ； （2）了解）了解阻尼的作用，了解频率的近阻尼的作用，了解频率的近似计算方法似计算方法。 3/10910-1 10-1 动力计算概述动力计算概述一、动力计算

2、的目的一、动力计算的目的静力分析静力分析 ： 考虑结构受到固定不变的荷载考虑结构受到固定不变的荷载静力荷载静力荷载多工况情形多工况情形若考虑移动荷载，若考虑移动荷载，用影响线来确定最大响应量。用影响线来确定最大响应量。4/109对于实际工程结构，我们要考虑对于实际工程结构，我们要考虑地震、风荷载地震、风荷载转动机械中偏心导致的振动转动机械中偏心导致的振动爆炸产生的冲击作用爆炸产生的冲击作用 汽车在桥上行驶对桥梁的冲击作用汽车在桥上行驶对桥梁的冲击作用动力分析动力分析考虑时变效应考虑时变效应5/109二、动力计算的对象二、动力计算的对象tP(t)tP(t)固端弯矩固端弯矩 M = PL自由端位移

3、自由端位移 w = Pd d1d d1: 单位荷载下的位移单位荷载下的位移 自由端位移？自由端位移？ 1( )( )w tP td 固定端弯矩？固定端弯矩？ M(t) P(t)L6/109tP(t)t( )w tt( )M t?1( )P td( )P t L7/109地震作用下的水塔地面运动加速度水塔顶部位移8/109三、动力计算三、动力计算（2 2）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。）研究单自由度及多自由度的自由振动、强迫振动。1 1、内容：、内容： （1 1）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理）研究动力荷载作用下，结构的内力、位移等计算原理和计算方法。求出它们的最大

4、值并作为结构设计的依据。和计算方法。求出它们的最大值并作为结构设计的依据。2 2、静荷载和动荷载、静荷载和动荷载 （1 1）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板）静荷载：荷载的大小和方向不随时间变化（如梁板自重）。自重）。 （2 2）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑）动荷载：荷载的大小和方向随时间变化，需要考虑惯性力（惯性力（与影响线不同与影响线不同）。）。9/109 3 3、特点、特点 （2 2）内力与荷载不能构成静平衡。必须考虑惯内力与荷载不能构成静平衡。必须考虑惯性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转性力。依达朗伯原理，加惯性力后，将动力问题转化为静力问题。化为

5、静力问题。 （1 1）必须考虑惯性力（当）必须考虑惯性力（当=时，共振时，共振）。 （3 3）分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼）分析自由振动即求自振频率、振型、阻尼参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。参数等是求强迫振动动力反应的前提和准备。（4 4）学习循序渐进。）学习循序渐进。10/109电视塔结构一阶弯曲模态1st order bending modes 11/109电视塔结构二阶弯曲模态2nd order bending modes 12/109风荷载作用下大跨度桥梁结构的响应13/10914/109四、动力荷载的种类四、动力荷载的种类 P(t)P(t)t to oP(t)=ps

6、inwt 1 1、简谐周期荷载：、简谐周期荷载：荷载按正弦余弦规律变化（偏荷载按正弦余弦规律变化（偏心转子对结构的冲击）。心转子对结构的冲击）。 2 2、冲击荷载：、冲击荷载：荷载在短时间内急剧增加或减少荷载在短时间内急剧增加或减少（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。（锻锤对基础的冲击、爆炸等）。P(t)totdP(t)totd3 3、随机荷载：、随机荷载：脉动风压、地震荷载等脉动风压、地震荷载等15/109周期荷载 非周期荷载16/109地震荷载 地面运动加速度值随时间变化17/109固定端弯矩 ( )( )M tP x t如果荷载以常速移动 结构响应与速度相关，结构响应与速度相关，怎样的速度最不

7、利？怎样的速度最不利？Const.dxvdt移动荷载移动荷载18/109跑下楼梯的人作用点随时间变化19/109行进中的过山车幅值、方向和作用点都随时间变化20/109五、振动体系的自由度五、振动体系的自由度 1 1、基本未知量：、基本未知量：以质点位移作为基本未知量。以质点位移作为基本未知量。结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立结构上全部质点有几个独立的位移，就有几个独立的未知量。的未知量。 2 2、动力自由度：、动力自由度：结构运动时，确定全部质点位结构运动时，确定全部质点位置所需要的独立几何参变量的数目置所需要的独立几何参变量的数目（与几何组成自（与几何组成自由度不同）。由度不同

8、）。 静力自由度静力自由度：确定体系在空间中的位置所需的：确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。独立参数的数目。21/109 （2 2）与几何组成分析中的自由度不同。）与几何组成分析中的自由度不同。 对梁和刚架对梁和刚架 （1 1）略去轴向变形）略去轴向变形 （2 2）略去惯性力矩）略去惯性力矩 只有一个自由度只有一个自由度M = = ml分布质量，有无限自由度分布质量，有无限自由度ml l 3 3、有关自由度的几点说明：、有关自由度的几点说明： （1 1）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调）基本未知量数目与自由度数目是一致的。前者强调独立位移数目，后者强调独立坐标数目。独立位

9、移数目，后者强调独立坐标数目。 （3 3）一般采用）一般采用“集中质量法集中质量法”，将连续分布的质量集中，将连续分布的质量集中为几个质点研究（为几个质点研究（“广义位移法广义位移法”、“有限单元法有限单元法”）。）。22/109 （4 4）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。）并非一个质量集中点一个自由度（分析下例）。 （5 5）结构的自由度与是否超静定无关。）结构的自由度与是否超静定无关。2 2个自由度个自由度2 2个自由度个自由度4 4个自由度个自由度静定结构静定结构6 6次超静定结构次超静定结构3 3次超静定结构次超静定结构 （6 6）可用加链杆的方法确定自由度。）可用加链杆的方

10、法确定自由度。23/109 六、体系振动的衰减现象，阻尼力六、体系振动的衰减现象，阻尼力1 1、自由振动的衰减：、自由振动的衰减： 结构在自由振动时的振幅随时间逐渐减小，直结构在自由振动时的振幅随时间逐渐减小，直至振幅为零、振动停止的现象。至振幅为零、振动停止的现象。2 2、引起振幅衰减是因能量损耗，其主要原因有：、引起振幅衰减是因能量损耗，其主要原因有：（2 2）周围介质对振动的阻力。）周围介质对振动的阻力。 （1 1）结构材料的内摩擦阻力。）结构材料的内摩擦阻力。（4 4）地基土等的摩擦阻力。）地基土等的摩擦阻力。 （5 5）建筑物基础振动引起土体振动，振波传播，）建筑物基础振动引起土体振

11、动，振波传播，能量扩散。能量扩散。（3 3）支座、结点等构件联结处的摩擦力。）支座、结点等构件联结处的摩擦力。24/1094 4、粘滞阻尼理论（伏伊特理论）、粘滞阻尼理论（伏伊特理论） 阻尼力与体系振动的变形速度成正比，方向与阻尼力与体系振动的变形速度成正比，方向与速度方向相反。速度方向相反。 3 3、阻尼、阻尼 使能量耗散的因素，统称为阻尼。使能量耗散的因素，统称为阻尼。y yc cD D( (t t) )式中：式中：c c为阻尼系数；为阻尼系数；y=dy/dt为质点的位移速度；为质点的位移速度； 负号表示阻尼力的方向恒与速度方向相反。负号表示阻尼力的方向恒与速度方向相反。25/10910-

12、2 10-2 单自由度体系的运动方程单自由度体系的运动方程一、研究单自由度体系振动的重要性一、研究单自由度体系振动的重要性 1 1、是工程上一些实际结构的简化。、是工程上一些实际结构的简化。2 2、是研究复杂动力计算的基础。、是研究复杂动力计算的基础。建筑物基础建筑物基础水塔的水平振动水塔的水平振动26/109二、单自由度体系振动的简化模型二、单自由度体系振动的简化模型 mk11ck11cm恢复力简化为一弹簧，恢复力简化为一弹簧，阻尼力简化为一阻尼器阻尼力简化为一阻尼器1 1、弹簧刚度系数（、弹簧刚度系数（k） 使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。使弹簧伸长或压缩单位长度所需之力。2 2、弹簧柔

13、度系数（、弹簧柔度系数（a a） 在单位力作用下，弹簧的伸长或压缩量。在单位力作用下，弹簧的伸长或压缩量。27/109三、单自由度体系运动方程的建立三、单自由度体系运动方程的建立 mkcy0ysydS(t)WI(t)D(t)P(t)0Y YF FWP(t)I(t)D(t)S(t)0取物块为隔离体取物块为隔离体, ,其上共作用五个力其上共作用五个力1 1、达朗伯原理是建立运动方程所依据的基本原理。、达朗伯原理是建立运动方程所依据的基本原理。2 2、列动力平衡方程（刚度法）、列动力平衡方程（刚度法）28/1093 3、列位移方程（柔度法）、列位移方程（柔度法）S(t)WI(t)D(t)P(t) S(t)S(t)WD(t)I(t)P(t) 以弹簧为研究对象以弹簧为研究对象, ,分析它与分析它与物块联结点处的位移。物块联结点处的位移。y0S(t)( )( )( )y tS tS tdd 任意时刻的位移任意时刻的位移: :( )( )( )WD tI tP td即即: ysdW将将代入上式代入上式,得得:1kd29/1094 4、列虚功方程（虚功法）、列虚功方程（虚功法） 以物块为研究对象以物块为研究对象, ,分析作用分析作用在物块上的虚功。在物块上的虚功。mk11cy0ys+ ydydS(