高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题

1、高一数学必修2?直线、平面平行白断定及其性质？练习题a,Am,Plb,且m/,求证：a/b.答案：证明：nmm/m/aa/b.Aa同理mJ/b第 2 题.：A b, a/A. a/ bc. a, b相交但不垂直a/，那么a与b的位置关系是b.abd.a,b异面答案：A.E , F分别是PA , BD上第3题.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,的点且PEEABFFD,求证：EF/平面PBC.答案：证明：连结AF并延长交BC于MvAD/BC,BFFDMF,又由FAPEEA由平面几何知识可得EF/PM,又EF连结PM,BF.PEFD'-EAPBC,PMMFFA平面PBC,EF/

2、平面PBC.面AC.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AEEF.v长方体ACi的各个面为矩形，AEi平行且等于AE,DiFi平行且等于DF,故四边形AEEiA,DFF1D1为平行四边形.EE1平行且等于AA，FF1平行且等于DD1.AA平行且等于DDi,EEi平行且等于FE,四边形EFFiE为平行四边形，EF"EF.vEF平面ABCD,EiFi平面ABCD,:EiFi/平面ABCD.Di_.FiA/八1E|Bi11DjAEB第5题.如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是ADiFifABAEi,DFDF,连接EEi,FFi,Jc_,半径为AB,BD是止方形ABCD的对角线，正方形

3、以AB所在直线为轴旋转一周.那么图中I,n,出三局部旋转所得几何体的体积之比为.答案：1：1：1第6题.如图，正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的间隔都是13,M,N分别是PA,DB上的点，且PM：MABN：ND5：8.(1)求证：直线MN/平面PBC;(2) 求线段MN的长.P(1)答案：证明：连接AN并延长交BC于E,连接PE,-rBNNE那么由AD/BC,得至-NENDAN.典PM.NEPM.NDMA'_ANMA.MN/PE,又PE平面PBC,MN平面PBC,MN/平面PBC.(2)解：由PBBCPC13,得PBC60：;第8题.如图，在正方体 ABC

4、D A4GD中，E,F分别是棱BC, C1D1的中点，求证:Hbebn由ADND由余弦定理可得55,知BE138891PE,MN8658PE13AC、BD交点为 O ,连接 MO ,那么 MO为 BDP的中位线,第7题.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点,求证：PD/平面MAC.答案：证明：连接PD/MO.PD 平面 MAC ,MO平面MAC，:PD/平面MAC.PEF平面BB1D1D.DiF1ca/tA/c!Bi1'“：二；JcAI/B答案：证明：如图，取D1B1的中点O,连接OF,OB,OF平行且等于-BiCi,BE平行且等于BCi,22:OF平行且等于BE

5、,那么OFEB为平行四边形，.EFBO.VEFTWBB1D1D,BOTWBBD1D,EF/平面BBD1D.Di一F_AxxmzAi&i1'1:DJ/AEEB第9题.如图，在止方体ABCDABGd中，试作出过CiCAC且与直线DiB平行的截面,并说明理由.那么截答案：解：如图，连接DB交AC于点O,取D1D的中点M,连接MA,MC面MAC即为所求作的截面.V MO为ARDB的中位线，D1B/MO.V D1B平面MAC,MO平面MAC,DD1B/平面MAC,那么截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面.第10题.设a, b是异面直线，aA.不存在c.可能不存在也可能有 1个平面，

6、那么过b与平行的平面B .有1个D.有2个以上答案：C.第11题.如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中，求证：平面 ABD平面CD1B.BBJLAA答案：证明：B1BJLD1DA1AJ=D1D四边形BBDD是平行四边形D1B1/DBDB平面A1BDD1B1平面A1BDD1B1/平面ABD同理B1c/平面ABDD1B1nBicB1平面BCDi平面ABD.第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点，且AM:MBCN：NBCP:PD求证：1AC/平面MNP,BD/平面MNP；2平面MNP与平面ACD的交线/AC.ANC答案：证明：1AMMBACMNCNMN/A

7、CNB平面MNP平面MNPAC/平面MNP.CNCPPN/BDNBPDBD平面MNPBD/平面MNPPN平面MNP2设平面MNPC1平面ACDPEAC平面ACDPE/AC,AC/平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线/AC.第13题.如图，线段AB,CD所在直线是异面直线，E,F,G,H分别是线段AC,CB,BD,DA的中点.(1)求证：EFGH共面且AB/面EFGH,CD/面EFGH；(2)设P,Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分.答案：证明：1;E,F,G,H分别是AC,CB,BD,DA的中点.，EH/CD,FG/CD,EH/FG,因此，E,F,G,H共面.vCD

8、/EH,CD平面EFGH,EH平面EFGH,CD/平面EFGH,同理AB/平面EFGH.2设PQn平面EFGH=N，连接PC,设PCpEFM.PCQ所在平面。平面EFGH=MN,vCQ/平面EFGH,CQ平面PCQ,.CQMN.EF是ABC是的中位线，:M是PC的中点，那么N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第14题.过平面 外的直线l ,作一组平面与那么这些交线的位置关系为A.都平行B .都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D .都平行或都交于同一点相交，假如所得的交线为a, b, c,，答案：D.第15题.a,b是两条异面直线，A是不在a,b上的点，那么以下结论成立的是

9、A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B.过A有且只有一个平面平行于a和bc.过A至少有一个平面平行于a和bD.过A有无数个平面平行于a和b答案：A.第16题.假设空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为.答案：20.第17题.在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点，且EFGH为菱形，假设AC/平面EFGH,BD/平面EFGH,ACm,BDn,那么AE:BE答案：m：n.第18题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60c的角，且ADBCa,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、

10、CD、BD于E、F、G、H.1求证：四边形EGFH为平行四边形；2E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？答案：1证明：VBC/平面EFGH,BC平面ABCC平面EFGHEF,BC/ EF .同理 BC/ GH ,E EF/ GH ,同理 EH/ FG ,四边形EGFH为平行四边形.2解：: AD与BC成60角，HGF 60,或 120”，设 AE : ABx,.EFAEBCABx,BCa,.EFax,由电BE1x,ADAB得EHa(1x).如边形efghEFEHsin60,3axa(1x)2a2( x2 x)21 2(x -)当x2时，s最大值fa2.即当E为AB的中点时，截

11、面的面积最大，最大面积为第19题.P为4ABC所在平面外一点，平面/平面ABC,交线段PA,PB,PC于 AB'C', PA'：AA2 . 3,那么 SAAB'c - SAabc答案：4：25第20题.如图，在四麴隹PABCD中，ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证：MN/平面PAD.P答案：证明：如图，取CD的中点E,连接NE,ME:M,N分别是AB,PC的中点，NE/PD,ME/AD,可证明NE/平面PAD,ME/平面PAD.又NEnMEE,平面MNE/平面PAD,又MN平面MNE，:MN/平面PAD.第21题.平面/平面ABCD是夹在两

12、平行平面间的两条线段，A, C在 内,B,C在内，点E,F分别在AB,CD上，且AE：EBCF：FDm：n.求证：EF/平面答案：证明：分AB,CD是异面、共面两种情况讨论.(1)当AB,CD共面时，如图aV/,;AC/BD,连接E,F.vAE：EBCF：FD,EF/AC/BD且EF,AC,：.EF/平面(2)当AB,CD异面时，如图b，过点A作AH/CD交于点H.GF/ HD ,又在H上取点G,使AG：GHm：n,连接EF,由1证明可得AG：GHAE：EB得EG/BH.平面EFG/平面/平面又EF面EFGEF/平面第22题.Aa,Am,Plb,且m/,求证：a/b.答案：证明：nmm/m/a

13、a/b.Aa同理m/b第23题.三棱锥ABCD中，ABCDa,截面MNPQ与AB、CD都平行，那么截面MNPQ的周长是.A.4aB.2ac.3aD.周长与截面的位置有关2答案：B.第24题.：Ab,a/,a/，那么a与b的位置关系是.A.a/bb.abc.a、b相交但不垂直d.a、b异面答案：A.BF : FD ,求证：EF/ 平面 PBC .答案：证明：连结连结PM ,AF并延长交BC于M .v AD/ BC ,BF MFFD FA, PE又由EABFFD，PE MFEA FA第25题.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE:EA由平面几何知识可得

14、EF/PM,又EFPBC,PM平面PBC,EF/平面PBC.第26题.如图，长方体ABCD平面ABCD .AB1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证： E1 F1/答案：证明：如图，分别在AB和CD上截得AEAE1,DFD1F1,连接EE1,FF1,EF.v长方体AG的各个面为矩形,EE平行且等于AA,FFi平行且等于DR.AA平行且等于DD1,EE1平行且等于FF1,四边形EFFiEi为平行四边形,E1F1EF.vEF平面ABCD,E1F1平面ABCD,第27题.正方体ABCDAB1C1D1,求证：平面ABD"平面CiBD.答案：证明：因为ABCDAB1C1D1为正方体

15、,所以DC1AB1,DC1AB1.又AB/AB,ABAB1,所以D1c1AB,D1C1AB,所以DCiBA为平行四边形.所以DiA/CiB,由直线与平面平行的断定定理得D1A/平面C1BD.同理DiB平面CiBD,又DiAPID1B1Di,所以，平面AB1D1/平面C1BD.第28题.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，直线a,b平面，且a/b,a/,a,b都在外.求证：b/.答案：证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c.因为a/,a,Ac,所以a/c.因为a/b,所以b/c.又因为c,b,所以b/.第29题.如图, 求证：ABC/A'O , BO B&