测量不确定度的计

1、测量不确定度的计算 （根据JJF 1059.1-2012 测量不确定度评定与表示） 与JJF 1059-1999的主要区别 JJF 1059-2012是依据 ISO/IEC GUIDE 98-3: 2008 测量不确定度 第3部分：测量不确定度表示指南修订的。与JJF 1059-1999相比，主 要区别有： 更新了“测量结果”及“测量不确定度”的定义；并以 “包含概率”代替了“置信概率”等。还增加了一些与不确定度有关的术语，如“定义的不确定度”、“仪器的测量不确定度”、“零的测量不确定度”等。与JJF 1059-1999的主要区别在A类评定方法中，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。合成

2、标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法，以便规范处理相关问题。弱化了给出自由度的要求，只有当需要评定Up或用户为了所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算和给出合成标准不确定度的有效自由度eff 。一.术语与定义1.测量结果 measurement result 与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。 注：测量结果通常包含这组量值的“相关信息”，诸如某些可以比其他方式更能代表被测量的信息。它可以概率密度函数（PDF）的方式表示。测量结果通常表示为单个测得的量值和一个测量不确定度。对某些用途，如果认为测量不确定度可忽略不计，则测量结果可表示为单个测得的

3、量值。在传统文献和VIM中，测量结果定义为赋予被测量的值，并按情况解释为平均示值、未修正的结果或已修正的结果。一.术语与定义2.测量精密度 measurement precision 简称精密度 在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。 注：测量精密度通常用不精密程度以数字形式表示，如在规定测量条件下的标准偏差、方差或变差系数。 规定条件可以是重复性测量条件、期间精密度测量条件或复现性测量条件。 测量精密度用于定义测量重复性、期间测量精密度或测量复现性。 术语“测量精密度”有时用于指“测量准确度”是错误的。 一.术语与定义测量重复性在一组重复性测量条件下的测量精

4、密度。 重复性测量条件：相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。 测量复现性在复现性测量条件下的测量精密度。 复现性测量条件：不同地点、不同操作者、不同测量系统，对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。 注：不同测量系统可采用不同的测量程序。 在给出复现性时应说明改变和未变的条件及实际改变到什么程度。一.术语与定义 期间精密测量条件 除了相同 测量程序、相同地点，以及在一个较长时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件外，还可包括涉及改变的其他条件。 注：改变可包括新的校准、测量标准器、操作者和测量

5、系统。 对条件的说明应包括改变和未变的条件及实际改变到什么程度。 3.实验标准偏差 experimental standard deviation 简称实验标准差 对同一被测量进行n 次测量，表征测量结果分散性的量。 用符号 s 表示。一.术语与定义 注： n 次测量中某个测得值 xk 的实验标准偏差s(xk)可按贝塞尔公式计算: 式中 ：xi - 第 i 次测量的测得值 ; x - n 次测量所得一组测得值的算术平均值； n - 测量次数。 (n-1) - 自由度 n 次测量的算术平均值 x 的实验标准偏差 s(x) 为: 211niikxxs xn ()ks xs xn一.术语与定义4.1

6、 包含区间 coverage interval 基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。注：包含区间不一定以选的测得值为中心。 不应把包含区间称为置信区间。 包含区间可由扩展不确定度导出。4.2 包含概率 coverage probability 在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。注：不应把包含概率称为置信水平。 包含概率替代了曾经使用过的“置信水准”。4.3 包含因子 coverage factor 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数注：包含因子通常用符号表示。一.术语与定义5.1 仪器的测量不确定度 instrumenta

7、l measurement uncertainty 由所用测量仪器或测量系统引起的测量不确定度分量。 注：除原级测量标准采用其他方法外，仪器的不确定度通过对测量仪器或测量系统校准得到。 仪器的不确定度按B类测量不确定度评定。 对仪器的测量不确定度有关信息可在仪器说明书中给出。5.2 零的测量不确定度 null measurement uncertainty 测得值为零时的测量不确定度注：零的测量不确定度与零位或接近零的示值有关，它包含被测量小到不知是否能检测的区间或仅由于噪声引起的测量仪器的示值区间。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识1 1测量不确定度的基本定义测量不确定度的基本

8、定义 测量测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数量值分散性的非负参数. . 测量不确定度包括由系统影响引起的若干分量组成。其中一测量不确定度包括由系统影响引起的若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度A A类类评定进行评定，并可用标准偏差表征。而另一些分量则可根据评定进行评定，并可用标准偏差表征。而另一些分量则可根据基于经验或其他信息获得的概率密度函数，按测量不确定度基于经验或其他信息获得的概率密度函数，按测量不确定度B B类评定进行评定，也用标准偏

9、差表征。这也意味着一切测量结类评定进行评定，也用标准偏差表征。这也意味着一切测量结果都不可避免地具有不确定度，也就是说所有仪器设备的测量果都不可避免地具有不确定度，也就是说所有仪器设备的测量结果都有一个可靠性的问题。因此，仪器设备必须经过检定结果都有一个可靠性的问题。因此，仪器设备必须经过检定/ /或校准（内部校准）、测量等来确定仪器测量的标准不确定度。或校准（内部校准）、测量等来确定仪器测量的标准不确定度。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识1 1不确定度的基本定义不确定度的基本定义 不确定度有：不确定度有： 标准不确定度标准不确定度-以标准偏差表示的测量不确定度。以标准偏差表示

10、的测量不确定度。 合成标准不确定度合成标准不确定度-由在一个测量模型中各输入量的由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准不确定度。标准测量不确定度获得的输出量的标准不确定度。 相对标准不确定度相对标准不确定度-标准不确定度除以测得值的绝对值。标准不确定度除以测得值的绝对值。 扩展不确定度扩展不确定度-合成标准不确定度与一个大于合成标准不确定度与一个大于1 1的数字的数字因子的乘积因子的乘积 。 注：该因子取决于测量模型中输出量的概率分布类型及所选取的包含注：该因子取决于测量模型中输出量的概率分布类型及所选取的包含概率概率 。 这里的这里的“因子因子”就是指包含因子就是指包

11、含因子 。 二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识2. 2. 测量误差测量误差 测得量值减去参考量值。测得量值减去参考量值。 数学表达式：数学表达式： X X X Xs s 式中：式中： - - 测量误差测量误差 X - X - 测得量值测得量值 X Xs s - - 参考量值参考量值 1 1）测得（量）值代表测量结果的量值）测得（量）值代表测量结果的量值 对于示值的重复测量，每个示值可用于提供相应的测量值。用这一对于示值的重复测量，每个示值可用于提供相应的测量值。用这一组独立的测量值可计算出作为结果量的测得值，如平均值或中位值组独立的测量值可计算出作为结果量的测得值，如平均值或中位

12、值 。 当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比较小时，测得值可当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比较小时，测得值可以认为是实际唯一真值的估计值以认为是实际唯一真值的估计值 ，通常是通过重复测量获得的各个测，通常是通过重复测量获得的各个测得值的平均值或中位值。得值的平均值或中位值。 当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比不太小时，被测量当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比不太小时，被测量值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值。值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值。 二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识2）参考量值（参考值参考量值（参考值) ) 用作同

13、种量的值作比对基础的量值。参考量值可以是被测量的真值（此种情况参考量值是未知的），参考量值可以是被测量的真值（此种情况参考量值是未知的），或约定量值（此种情况参考量值是已知的）。或约定量值（此种情况参考量值是已知的）。与测量不确定度相关联的参考量值通常参照以下方式提供：与测量不确定度相关联的参考量值通常参照以下方式提供： a. a. 物质物质 - - 例如有证参考物质；例如有证参考物质； b. b. 装置装置 - - 例如稳态激光器的波长；例如稳态激光器的波长； c. c. 参考测量程序；参考测量程序； d. d. 测量标准的比对。测量标准的比对。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知

14、识3）系统误差和随机误差系统误差和随机误差 任何一个误差均可分为系统误差和随机误差。实际上，测得量值的误差往往是有若干个分量组成，这些分量按其特性均可分为二大类，而且无例外地取各分量的代数和。 即： 误差公式可用文字形式写成： 误差 系统误差 随机误差二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识(1) 随机误差随机误差 在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。 一组重复测量的随机测量误差形成一各分布，该分布可以用期望和方差描述。 测得量值的数学期望定义为： 1

15、1()lim2inixE Xx二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识a. .随机误差性质随机误差性质 在重复测量条件下对随机变量X 进行 n 次独立测量，得到的测量 X1、X2、Xn列,由于测量装置不完善、环境条件的变化，以及人员等各方面因素的影响，每个测量值都含有误差，且其误差大小和方向没有确定的规律。但就误差总体而言，都具有统计规律性，可用数理统计方法对其进行研究。 随机误差大多来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。 一般随机误差服从正态分布，它具有对称性、有界性和单峰性。 - 对称性是指绝对值相等

16、而符号相反 的随机误差出现的次数大致相等。 - 有界性是指测得量值随机误差的绝对值不会超过一定界限。 - 单峰性是指绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差数目多，即 测得量值以算术平均值为中心相对集中地分布的。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识b.b.随机误差的计算随机误差的计算 在重复条件下（或复现性条件下）对随机变量 X 进行n次独立测量，得到测量列 X1、X2、Xn。一组重复测量误差形成的随机误差分布可用期望和方差来描述。 该测量列的平均值为： 它就是最佳估计值。通常测量数值越多，得到的估计值越好。理想的估计值应当用无穷多数值集的平均值(称为期望值)，用字母表示。 则随机误

17、差为： i= Xi = Xi 11limninixn11niixxn11limninixn 二测量不确定度的基本知识(2) 系统误差 在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，或是约定量值。 系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。 系统误差等于测量误差减随机测量误差。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识系统误差是由恒定不变或可预见的规律变化的因素所造成，这些误差因素是可掌握的。 1）测量设备的因素：体现为示值误差，主要由仪器设备结构原理设计

18、上的缺陷；仪器设备零部件制造和安装的缺陷，诸如标尺刻度偏差、刻度盘和指针安装偏心；使用中的老化等。 2）环境条件因素：测量过程中温湿度、大气压力按一定规律性变化。 3）测量方法因素：测量采用近似测量方法或近似的计算公式等。 4）测量人员因素：习惯偏向某一方向读数，动态测量时，记录某一信号有滞后倾向等。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识系统误差的特征是：在同一条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。由此可知，在多次重复测量同一被测量时，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或按一定函数规律变化的误差。由于系统误差及其原因不能完全获知，因

19、此通过修正值对系统误差只能有限程度的补偿。当测量结果以代数和与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识2 2测量不确定度的评定测量不确定度的评定 评定测量不确定度的一般流程：评定测量不确定度的一般流程： 建立测量模型；确定输出建立测量模型；确定输出 Y Y与输入量与输入量x xi ix xn n的关系的关系识别不确定度来源识别不确定度来源计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度UcUc确定扩展不确定度确定扩展不确定度U U或或UpUp报告测量结果报告测量结果列表说明列表说明量化标准不确定度分量量化标准不确定度分量量化量化A

20、A类不确定度类不确定度量化量化B B类不确定度类不确定度二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识 标准测量不确定度的评定标准测量不确定度的评定 测量不确定度的测量不确定度的A A类评定类评定（简称（简称A A类评定）类评定） 对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定分量的评定。法进行的测量不确定分量的评定。 测量不确定度的测量不确定度的B B类不评定类不评定（简称（简称B B类评定）类评定） 用不同于测量不确定度的用不同于测量不确定度的A A类评定的方法对测量不类评定的方法对测量不确定分量进行的评定。确定分量进行的评定。 A

21、 A类评定、类评定、B B类评定类评定只是测量不确定度分量的二只是测量不确定度分量的二类评定方法，与产生不确定度的原因无任何联系。类评定方法，与产生不确定度的原因无任何联系。二类评定分量没有本质上的区别，都基于概率分二类评定分量没有本质上的区别，都基于概率分布，并都用方差或标准差定量表示。布，并都用方差或标准差定量表示。 二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识 3 3测量中可能导致测量不确定度的来源测量中可能导致测量不确定度的来源 被测量的定义不完整被测量的定义不完整 复现被测量的测量方法不理想复现被测量的测量方法不理想 取样的代表性不够有代表性取样的代表性不够有代表性 对对测量受环

22、境条件的影响认识不足或对环境条件的测测量受环境条件的影响认识不足或对环境条件的测量与控制不完善量与控制不完善 对仪器的人员读数偏移对仪器的人员读数偏移 测量仪器的计量性能（如最大允许误差、灵敏度、分测量仪器的计量性能（如最大允许误差、灵敏度、分辨力、稳定性等）的局限性而导致仪器的不确定度辨力、稳定性等）的局限性而导致仪器的不确定度 测量标准或标准物质的标准值的不准确测量标准或标准物质的标准值的不准确 引用的数据或其它参量的不准确引用的数据或其它参量的不准确 测量方法和测量程序的近似和假设测量方法和测量程序的近似和假设 在相同条件下被测量在重复观测中的变化在相同条件下被测量在重复观测中的变化二测

23、量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识4.建立测量模型 测量中,当被测量(即输出量)Y由N个其他量X，X，, XN (即输入量),通过函数f 来确定时,下式就称为测量模型。 Y = f （X，X，, XN ） 式中：大写字母表示量的符号，f 表示测量函数 设:输入量Xi 的估计值为xi ,被测量Y的估计值为y , 则测量模型可写成如下形式: y = f (x1, x2 , xN) 测量模型与测量方法有关。二测量不确定度的基本知识二测量不确定度的基本知识 在简单的直接测量中，测量模型尽可能的简单到下式的形式：Y = X- X 物理量测量的测量模型一般根据物理原理确定。非物理量或不能用物理原

24、理确定的情况下，应尽可能采用长期积累的数据建立的经验模型， 本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。 测量模型中的输入量可以是： 1）直接测得的量。这些量值及其不确定度可以由单次观测、重复观测或根据1）经验估计得到，并可包含对测量仪器读数的修正值和对诸如环境温度、大气压力、湿度等影响量的修正值。 2）由外部来源引入的量。如校准的计量标准或有证标准物质的量，以及由手册查得的参考数据等。三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定1 1测量不确定度的测量不确定度的A A类评定类评定 对同一样品，在相同条件下，同一人，在短时间内对同一样品，在相同条件下，同一人，在短时间内在同一台仪器设备上得到在同一台

25、仪器设备上得到 9 9至至1111次独立观测结果次独立观测结果x xi i，用统，用统计分析方法获得独立观测结果的实验标准偏差计分析方法获得独立观测结果的实验标准偏差s(x),s(x),当用当用算术平均值算术平均值 x x 作为被测量估计值时（的最佳期望值），作为被测量估计值时（的最佳期望值），被测量估计值的被测量估计值的A A类标准不确定度就是：类标准不确定度就是： U UA A = U = U（ x x ）= s ( x ) = = s ( x ) = （1 1） 式中式中: s(x) : s(x) 实验标准偏差；实验标准偏差； n n 独立观测独立观测测量次数。测量次数。( )s xn三

26、测量不确定度的评定三测量不确定度的评定标准不确定度A类评定的一般流程：作个 对被测量对被测量X X进行进行n n次独立观测得到次独立观测得到一系列测得值一系列测得值x xi i(i=1,2,n)(i=1,2,n)计算被测量的最佳估计值计算被测量的最佳估计值11niixxn计算实验标准偏差计算实验标准偏差s(xs(xk k） 计算计算A A类标准不确定度类标准不确定度U UA A（X X）()()()AkUs xxs xn三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 在重复性条件或复现性条件下对同一被测量独立重复观测值不n次，得到n个测得值xi(i=1,2,n），被测量X的最佳估计值为是n个独立测得

27、值为的算术平均值 x ,按公式（2）计算 （2） 单个测得值 xk 的实验方差 s2（xk）,按公式（3）计算 （3） 单个测得值 xk 的实验标准偏差 s（xk），按（贝塞尔）公式（4）计算 （4） 实验标准偏差表征了测得值x的分散性，测量重复性用 s（xk）表示 。 公式（4）就是A类不确定度的评定结果。 11xniixn211()()1nkiisxxxn2111nkiis xxxn三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 被测量估计值 x 的A类标准不确定度UA(x)按公式（5）计算： （5） A类标准不确定度UA(x)的自由度为实验标准偏差(xk)的自由度，即= n-1。它同样表征了被

28、测量估计值 x 的分散性。 A类评定方法通常比用其它评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分的重复次数。另外测量程序中的重复测量所得测得值应相互独立。 211(1)nkAiis xuxs xxxn nn三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 预评估重复性预评估重复性 在日常开展同一类被测件的常规检定、校准和检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件相同程序、操作者、操作条件和地点（这种测量亦称为重复性条件或复现性条件下的规范化、常规性测量），预先对典型被测量值进行n次测量(一般n不小于10），由贝塞尔公式（公式4）计算出单个

29、测得值的实验标准偏差s(xk),即测量重复性。在对某个被测件实际测量时可以只测量 次（1 n）,并以 次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的A类标准不确定度按公式（6）计算 （6）nn n ()( )( )ks xu xs xn三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定这里实际测量时一般取 = 3 ，算出 3 次测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的A类标准不确定度就是： 这样与原先每测量一次，就应评定一次不确定度要方便得多了。在日常测量中可预先做好预评估工作，当需要时就随时可用，节省时间。 这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为

30、 = n-1。 这种方法只适用于规范化、常规性测量同一类型被测量。 当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验偏差s(xk)。n 3uks xx 三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定2 2测量不确定度的测量不确定度的B B类评定类评定 B B类评定的方法是根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区类评定的方法是根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间间 ，假设被测量的概率分布，根据概率分布和要求的，假设被测量的概率分布，根据概率分布和要求的概率概率p p 确定确定k,k,则则B B类标准不确定度类标准不确定度u uB B 可由式可由式(9)(9)得到得到: : (9) (9)

31、式中式中: -: -被测量可能值区间的半宽度被测量可能值区间的半宽度 k k 包含因子包含因子( (概率论中称为置信因子概率论中称为置信因子) ) B B类标准不确定度的评定基于下面信息类标准不确定度的评定基于下面信息: : 权威机构发布的量值权威机构发布的量值 有证标准物质的量值有证标准物质的量值 检定证书、校准证书检定证书、校准证书 仪器的漂移、准确仪器的漂移、准确 度的等级等等度的等级等等 经检定的测量仪器的准确度等级经检定的测量仪器的准确度等级 根据人员经验推断的性限值等根据人员经验推断的性限值等 ,xaxaBauka三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定标准不确定度B类评定的一般流

32、程:B B类评定开始类评定开始确定区间半宽度确定区间半宽度a假设被测量值在区间内的概率分布假设被测量值在区间内的概率分布确定确定 k(k(包含因子包含因子) )计算计算B B类标准不确定度类标准不确定度三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 区间半宽区间半宽 一般根据以下信息确定一般根据以下信息确定: : 以前的观测数据以前的观测数据 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验 生产部门（供货商）提供的技术说明文件生产部门（供货商）提供的技术说明文件 校准证书、检定证书或其它文件提供的参考数据、准确校准证书、检定证书或其它文件提供的参考数据、准确 度的等

33、级等度的等级等等等 手册或资料给出的参考数据及其不确定度手册或资料给出的参考数据及其不确定度 检定规定检定规定/ /校准规范或测试标准中给出的数据校准规范或测试标准中给出的数据 其它有用的信息其它有用的信息 用这类方法得到的估计方差用这类方法得到的估计方差2 2，都可简称为，都可简称为B B类方差。类方差。 例如:1)测量仪器给出最大允许误差为最大允许误差为 , ,并经计量部门检定合格, ,则评定仪器的不确定度时,可能值区间的半宽度为: = 。 2)校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为扩展不确定度为U U，则区间的半宽度为: = U。 3）当测量仪器或实物量具给出准确度等级准确度等级时

34、，可按检定规程规定的最大允许误差得到对应区间的半宽度。aaa三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定2 2测量不确定度的测量不确定度的B B类评定类评定 1 1） 给出了其扩展不确定度给出了其扩展不确定度U U，又指明了包含因子，又指明了包含因子k k 如来源于校准证书、说明书、手册或其它资料的仪器设如来源于校准证书、说明书、手册或其它资料的仪器设备，已给出了其扩展不确定度备，已给出了其扩展不确定度U U，又指明了包含因子，又指明了包含因子k k大小大小的，则其标准不确定度的，则其标准不确定度c c可取可取: : c c(x) = U/k (10)(x) = U/k (10) 2 2） 若给出

35、的扩展不确定度是以包含概率若给出的扩展不确定度是以包含概率p p为为90%90%、95%95%、99%99%的包含区间的半宽的包含区间的半宽U U9090、U U9595、U U9999形式给出，则其标准不形式给出，则其标准不确定度应先由包含概率确定度应先由包含概率p p，在表，在表1 1中查到相应的中查到相应的k kp p，最后得，最后得到：到： c c(x) = U/k(x) = U/kp p （11)11)三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 3) 3)若所获得的已知资料表明，被测量值若所获得的已知资料表明，被测量值x xi i有有100%100%的概率落在的概率落在分散区间的半宽为

36、分散区间的半宽为a a，且，且x xi i落于落于x xi i-a-a至至x xi i+a+a区间的概率为区间的概率为100%100%，即全部落在此范围中。根据经验，其最佳的估计值，即全部落在此范围中。根据经验，其最佳的估计值应为该区间的中点。通过对其分布的估计，可以得出标准应为该区间的中点。通过对其分布的估计，可以得出标准不确定度：不确定度： c c(x) = a/k (x) = a/k （1212） 这里只考虑对称分布的情况。这里只考虑对称分布的情况。因因k k与分布状态有关。常用分布与与分布状态有关。常用分布与p p、k k、c c的关系见表的关系见表1 1、表、表2 2 表表1 1 正

37、态分布下概率正态分布下概率 p p 与包含因子与包含因子 k k 间关系间关系 p p 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.50 0.68 0.90 0.95 0.9545 0.99 0.99730.99 0.9973 k k 0.675 1 1.645 1.960 2 0.675 1 1.645 1.960 2 2.576 32.576 3 三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 非正态分布时非正态分布时, ,根据概率分布查表根据概率分布查表2 2得到得到 k k 表表 2 2 常用非正态分布包含因子常用非正态分布包含因子 k k、B B类标准不确定度类标准不确定度B

38、 B(x)(x)的关系的关系 分布类别 正 态 三 角 梯形（ =0.71） 矩形（均匀） 反正弦 两 点 P(%) 99.73 100 100 100 100 100 k B(x) 3 2 1 a 6323a2a2a3a6a三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 注：表 2 中的为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来说， 。 当=1时 ，梯形分布变为矩形分布；当 =0 时，变为三角分布。 a正态分布：重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值； 有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为0.95、0.99的扩展不确定度Up,除非 另有说明,均可按正态分布。 b.矩形（均匀）分布：数据修约导致

39、的不确定度； 测量仪器最大允许误差或分辨力导致的不确定度； c.三角分布：二个独立测量之和或差值的不确定度；二个相同均匀分布的合成； d.梯形分布：二个不相同均匀分布的合成； e.反正弦分布：正弦振动引起的位移不确定度 当有关信息或经验估计出被测量可能值区间的上限和下限，落在区间内任意值处的可能性相同，而其值在区间外的可能几乎为零时，可假设为均匀分布（或称矩形分）；若被测量值落在区间中心的可能性最大，则假设为三角分布;若落在该区间中心的可能性最小,而落在区间上下限的可能性最大,则可假设为反正弦分布. f.在缺乏任何分布是比较合理何其它信息的情况下，一般估计为矩形（均匀）。 至于非对称的情况，则

40、是被测量值xi可能值的下界a- 和上界 a+ 相对于其最佳估计值xi并不对称，这时xi不处于a- 至a+区间的中心，概率分布在此区间内不会是对称的。对此暂不讨论研究26/(1)k 三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定B类标准不确定度的自由度近似计算公式： （13） 根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断 的相对标准不确定度 。 下表列出了按公式（13）计算出的自由度。 22212iiiiiu xuxu xu x i iu xiiuxux (i)/(i) 自由度0 (全部相信) 无穷大0.10 (10%不相信） 500.20 （20%不相信） 120.25 （25%不相信） 80.50

41、 （50%相信） 2三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 3.合成标准不确定度计算 合成不确定度按输出量Y的估计值y给出c(y)。 当全部输入量Xi是彼此独立或不相关时，合成标准不确定度为： (14) 式中： 这个偏导数称为灵敏系数(也可用ci表示)。它描述输出估计值y如何随输入估计值xi的变化而变化。在全部输入量Xi是彼此独立或不相关时，这些偏导数都取1，即灵敏系数均为1。 221(y)()( )nciiifuuxxifx21u (y)()nciiux三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定标准不确定度c(xi)既可以是A类，也可以按B类方法评定。c(y)是估计的标准差，表征合理赋予被测

42、量Y之值的分散性。3.1合成标准不确定度的有效自由度 当在以下情况时需要计算自由度: 当需要评定Up时为求得kp而必须计算uc(y)的有效自由度 ; 当用户为了了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时。 当各分量间相互独立且输出量接近正态分布或 t 分布时，合成标准不确定度的有效自由度可按公式（15）计算： （15） eff441(y)(y)ceffniiiuu三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 4.扩展不确定度的确定 扩展不确定度是被测量可能值包含区间的半宽度，分为U和Up两种。一般情况下报告扩展不确定度U。 1）扩展不确定度U 确定了合成标准不确定度c(y)后，乘以一个包含因子k，

43、得到扩展不确定度U。即: U = kc(y) （16） 被测量Y的可能值以较高的包含概率落在 y-U，y+U的区间内，即y-UYy+U。 k值一般取23，在大多数情况下取k=2（所确定的区间具有的包含概率约为95%）。当取其他值时，应说明其来源。当给出扩展不确定度U时，一般应注明所取包含因子k值；若未注明k值，则指k=2。三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 2）扩展不确定度Up 当扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用Up表示，当p为0.95、0.99时,分别表示为U95、U99。 由公式（17）得到。 Up = kpc(y) (17) kp是包含概率为p时

44、的包含因子,由式（18）获得。 kp= tp( ) (18) 根据合成标准不确定度uc(y)的有效自由度 和需要的包含概率，查t分布在不同概率p与自由度时的tp()值(t值)表得到tp( )值，该值即包含概率为p时的包含因子kp 值。 扩展不确定度Up = kpc(y)提供了一个具有包含概率为p的区间 yUp 。在给出Up 时，应同时给出有效自由度 。effeffeffeff三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 5.5.测量不确定度报告与表示测量不确定度报告与表示 一般有二种形式表示： 1 1用用U U报告测量扩展不确定度报告测量扩展不确定度 a) y = XX.X y = XX.X 单位

45、单位 , U = X.XX , U = X.XX 单位单位 ; k ; k = 2.= 2. b) y = (XX.X y = (XX.X U) U) 单位单位 ; k = 2.; k = 2. 式中：a)、 b)式中的单位是被测量值的单位。a)式中的单位可以相同，也可以不同。如前面单位为g，后面单位为mg； b)式中后面U是测量不确定度值，前面是被测量的约定真值（即算术平均值），前后计量单位必需一致。 eff三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定 2 2用用U Up p报告测量扩展不确定度报告测量扩展不确定度 a) y = XX.X y = XX.X 单位单位, U, U95 95 = X

46、.XX = X.XX 单位单位 ; ; eff =XX. =XX. b) y = (XX.X y = (XX.X U) U) 单位单位; ; eff = XX. = XX. c) y = XX.XX(U) y = XX.XX(U) 单位单位 ; ; eff = XXXX 式中： eff是自由度，目的是为了给出在确定的概率P（如95%）下，查表找kp = t95(XX)，最后得到U95的不确定度。U95 = t95(XX)c(y)。 a)、 b)式中的单位表述与上面 1 相同。 c)式括号中的U U为U95的值，其末位与前面结果内的末位对齐。 effeff三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定

47、通常的测量不确定度报告应包括以下内容： 1）被测量的测量模型； 2）不确定度来源； 3）输入量的标准不确定度(i)的值及其评定方法和过程； 4）灵敏系数 ； 5）输出量的不确定度分量 ，必要时给出各分量的自由度； 6）合成标准不确定度 uc 及其计算过程，必要时给出有效自由度； 7）扩展不确定度U或Up及其确定方法； 8）报告测量结果，包括被测量的估计值及其测量不确定度；iicfx (y)iiiux c u三测量不确定度的评定三测量不确定度的评定报告不确定度时的其他要求1）若用相对不确定度表示，应加下标r或rel。如Ur或Urel，U95rel 表示相对合成标准不确定度或相对扩展不确定度； 2

48、）测量不确定度表述和评定时应何用规定的符号； 3）不确定度单独表示时，不要加“”号； 4）在给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子k或包含概率p ；（因为合成标准不确定度是是标准偏差）。 5）扩展不确定度U取 k=2 或 k=3 时，不必说明了p； 6）不带形容词的“不确定度”或“测量不确定度”用于一般概念性的描述。而当定量表示被测量估计值的不确定度时要说明是“合成标准不确定度”还是“扩展不确定度”。 7)估计值y的数值和它的合成标准不确定度uc（y）或扩展不确定度U的数值都不应给出过多的位数。通常最终报告uc（y）或U根据需要取一位或二位有效数字（一般取2位）。当计算得到uc（y）或U有过多位数时，一般采用常规的修约规则将数据修约到需要的有效数字；通常，在相同计量单位下，被测量的估计值应修约