统计学假设检验习题答案

1、WORD格式1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16 件，测得平均重量为 820 克，标准差为60 克，试以显著性水平=0.01 与 =0.05 ，分别检验这批产品的平均重量是否是800 克。解：假设检验为H0: 0800,H1 :0 800( 产品重量应该使用双侧检验 ) 。采用 t 分布的检验统计量tx0 。查出 0.05 和 0.01 两个水/n平下的临界值 (df=n-1=15) 为 2.131和 2.947 。t8208001.667 。因为60 /16t 2.1312.34(2.32)，所以拒绝原假设，无故障500 /100时间有显著增加。3. 设某产品的指标服

2、从正态分布，它的标准差为 150，今抽了一个容量为 26 的样本， 计算得平均值为 1637 。问在 5的显著水平下， 能否认为这批产品的指标的期望值为 1600解: H0:1600, H 1 :1600, 标准差 , 拒绝域为Z z ,2专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式取0.05, n26,zz0.025z0.9751.96,由检验统计量2Zx1637160096/n151.2,承受5H0:1 1600. ,0/26即 ,以 95% 的把握认为这批产品的指标的期望值为 1600.4. 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 ，改变加工工艺后，测得 100个零件的平均电阻为

3、2.62 ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响( =0.05)解 :H 0 :2.64,H 1 :2.64, 已 知 标 准 差=0.16,拒绝域为Zz,取0.05, zz0.0251.96 ,22n100, 由检验统计量Zx2.622.641.96 ,/n0.06 /3.33100承受 H1:2.64 ,即 ,以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500 克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为( 单位：克 ):195 ， 510，505，498，503，492，7

4、92，612，407，506. 假定重量服从正态分布，试问以 95的显著性检验机器工作是否正常 解 :H 0 :500vs H 1 :500 ,总体标准差未知 , 拒绝域为t t (n1) ,n 10,经 计 算 得 到 x =502,s =6.4979,取20.05, t0.025 (9)2.2622 ,由检验统计量专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式tx502 500:500s / n0.97332.2622,承受H06.4979/ 10即 ,以 95%的把握认为机器工作是正常的 .6，一车床工人需要加工各种规格的工件，加工一工件所需的时间服从正态分布N (,2 )，均值为1

5、8分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90试依据这些数据取显著性水平0.05 ，检验假设：H0 :18,H1:18。解：这是一个方差的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为Zx 18/。n代入此题具体数据，得到20.874181.8665 。Z62 /94.检验的临界值为 Z0.051.645 。因为 Z1.86651.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H 0，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于

6、18 分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250 克，根据以往经验，标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取 100 罐检验，其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平 = 0.05 ，问这批罐头是否符合标准，即净重确为250 克？解： 1提出假设。现在按规定净重为250 克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250 克时，工厂生产本钱增加，卖方吃亏；当净重远远低于 250 克时，买方如果承受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式H0:=

7、250克H1:250克 2建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即 X N250，32，因此：(,)zx N (0,1)/ n（ 3确定显著水平= 0.05。此题为双侧检验。 4根据显著水平找出统计量分布的临界值，. 。只要或就否认原假设。 5计算机观察结果进展决策：x251250z3 /3.33/ n100 6判断。由于., 远远大于临界值，故否认原假设，H0，承受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求的1-的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含，就不否认假设 H0。例10-1中的95%的置信区间为：.即.,.由于=250 未包含在该区间内，所以否认H0，结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20 千克。经历说明，重量近似服从标准差为1.5 千克的正态分布. 假定从一个由 50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5 千克 , 问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了解 : 把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容, 只要能否认原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有 :专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式H: 20千克, H:20 千克01由于食品净重近似服从正态分布, 故统计量x N (0,1