植物生长模型

1、植物生长模型植物生长模型问题的提出问题的提出 植物生长的因素：碳元素和氮元素植物生长的因素：碳元素和氮元素 植物生长过程的要素植物生长过程的要素 （1 1）碳由叶吸收，氮由根吸收；）碳由叶吸收，氮由根吸收； （2 2）植物生长对碳、氮元素的需求有固定比例；）植物生长对碳、氮元素的需求有固定比例； （3 3）碳可由叶送到根部，氮可又根送到叶部；）碳可由叶送到根部，氮可又根送到叶部； （4 4）碳元素需求量和叶系的大小有关，）碳元素需求量和叶系的大小有关， 氮元素需求量和根系的尺寸有关。氮元素需求量和根系的尺寸有关。单枝植物生长的数学模型单枝植物生长的数学模型 （1 1）叶部的光合作用）叶部的光合

2、作用 （2 2）根部的土壤吸收）根部的土壤吸收植物生长的能量转换植物生长的能量转换 （1 1）工作能）工作能根部吸收氮和植物输送碳氮根部吸收氮和植物输送碳氮 （2 2）转化能）转化能氮转化为蛋白质和糖转化脂肪氮转化为蛋白质和糖转化脂肪 （3 3）结合能）结合能分子结合成为组织分子结合成为组织 （4 4）维持能）维持能维持蛋白质结构稳定维持蛋白质结构稳定植物生长模型简化植物生长模型简化 （1）假设碳和氮比例大固定。 （2）植物的根、茎、叶简化为 根部和叶部二部分初等模型初等模型 根部和叶部合并，碳和氮合并。根部和叶部合并，碳和氮合并。 植物的质量为植物的质量为W W， 体积为体积为V V。 植物

3、吸收的养料和体积成正比：植物吸收的养料和体积成正比： 模型模型 为初始时植物的质量为初始时植物的质量WkdtdWtkeWW00W模型的结果和改进模型的结果和改进-1-1 模型解是个指数函数，随时间增长无限增长。模型解是个指数函数，随时间增长无限增长。 模型改进，模型改进，k k取为随植物的长大而变小。取为随植物的长大而变小。 取取k=a-bWk=a-bW，a,ba,b为正数。为正数。 得到得到 WbWadtdW)( ,makkWbWWWkdtdWm)1 ( 初值为初值为 解为解为 W(t)W(t)是是t t的单调增加函数的单调增加函数 当当t t时时，W(t) W(t) 是植物的极大质量是植物

4、的极大质量ktmmeWWWtW)1 (1)(0mWmW0W模型的结果和改进模型的结果和改进-2-2 考虑碳氮需求比例考虑碳氮需求比例 假设：假设： （1 1）植物根和叶视作整体。）植物根和叶视作整体。 （2 2）植物生长依赖碳和氮。）植物生长依赖碳和氮。 （3 3）植物生长消耗的碳依赖碳和氮。）植物生长消耗的碳依赖碳和氮。 （4 4）部分总能量用于产生新组织）部分总能量用于产生新组织。依赖碳氮生长模型依赖碳氮生长模型 C(t)植物中碳浓度。N(t)植物中氮浓度。 植物消耗碳的速率是Vf(C,N)，V植物的体积。 植物消耗氮的速率为Vf(C,N) 碳和氮的比例 1： 为结合能在总能量中所占比例。

5、 r 植物组织中碳转化为质量的转化系数： = r f(C(t),N(t) dtdW)(tW1R1Rf(C,N)f(C,N)的形式和质量守恒的形式和质量守恒 函数f(C,N)f(C,N) 满足两个条件： （1）碳和氮之一供给量减少时，消耗速度随之下降。 （2）碳和氮供给十分充足时，植物消耗碳的速率确定。 f 恒等于常数得到初等模型。 一般情形包含碳和氮的浓度影响。CNCNNCf1),(C(t)C(t)和和N(tN(t）的模型建立）的模型建立 t+t+t t碳碳= = t t碳碳+ +光合作用形成的碳光合作用形成的碳- -转化能消耗的碳。转化能消耗的碳。 光合作用形成的碳与植物表面积成正比。光合作

6、用形成的碳与植物表面积成正比。 V(t+V(t+t)C(t+t)C(t+t) =t) = V(t)C(t) + W(t) V(t)C(t) + W(t)t Vf(C,N)t Vf(C,N)t t 3RC(t)C(t)和和N(tN(t）的方程）的方程 v(t) = v(t) = ，令，令t0t0，则则 )(tW),()()()()()(3NCVftWRttCtVttCttV),()(3NCWfWRdtWCd氮的质量守恒方程氮的质量守恒方程 V(t+V(t+t)N(t+t)N(t+t)=t)= V(t)N(t)+ W(t) V(t)N(t)+ W(t)t-Vf(C,N)t-Vf(C,N)t t 第

7、三项是根吸收的氮，第三项是根吸收的氮， 第四项是转变能消耗的氮。第四项是转变能消耗的氮。 消耗碳系数为消耗碳系数为。5R),()(5NCWfWRdtWNd植物生长模型植物生长模型- -常微分方程组常微分方程组 r, 均为正数),(1NCfWRrdtdW),()(),()(53NCWfWRdtWNdNCWfWRdtWCd531,.,RRR植物生长模型求解植物生长模型求解 =0.5 =0.5， =0.0002, =0.0002, =0.00002.=100kg/ ,r=30 =0.00002.=100kg/ ,r=30。 、表示碳和氮的消耗速率。表示碳和氮的消耗速率。 （1 1）碳和氮十分丰富是，

8、）碳和氮十分丰富是，f(C,N) ,f(C,N) ,有：有： 解得：解得：1R3R5R3mWRrdtdW1tRtreWeWW15.0001植物生长计算结果植物生长计算结果matlabmatlab数值解数值解0501001502002503000.80.911.1时间质量（2 2）氮的摄入水平较低）氮的摄入水平较低 日照充分，氮肥不足的情况。日照充分，氮肥不足的情况。 很小或很小或 = =0 0。5R0501001502002503000.550.60.650.70.750.80.850.9时间质量5R（3 3）碳摄入水平较低）碳摄入水平较低 很小或很小或 =0=0。植物生长很

9、快停止。植物生长很快停止3R0501001502002503000.60.6050.610.6150.620.6250.630.6350.64时间质量3R模型的改进模型的改进3-3-根叶模型模型扩充为将植物分为叶和根两部分，叶摄取碳，根摄取氮。叶和根之间的碳和氮互相输送。 叶部氮库根部氮库叶部碳库根部碳库碳氮根叶模型的建立根叶模型的建立六个变量：叶重 ，根重 ； 叶部和根部碳的浓度为 ； 叶部和根部氮的浓度为 。叶部和根部分别建立三个方程，函数f(C,N)与上相同。叶重和根重 两个生长方程： sWrWrsCC ,rsNN,),()(1,1rrrrrsssssNCfWrRdtdWNCfWrRdt

10、dW 部分碳从叶部输送到根部，部分碳从叶部输送到根部，叶部和根部碳方程为：叶部和根部碳方程为： ),()()(),()()(223rrrrsrrrsssrssssssNCfWCCRdtCWdNCfWCCRWRdtCWd叶部和根部的碳方程叶部和根部的碳方程叶部和根部的氮方程叶部和根部的氮方程 氮从根部流向叶部，氮从根部流向叶部， 根部和叶部氮的方程为根部和叶部氮的方程为 一阶非线性常微分方程组。一阶非线性常微分方程组。),()()(),()()(445ssssrsssrrrsrrrrrrNCfWNNRdtNWdNCfWNNRWRdtNWd根叶模型求解根叶模型求解对于初值，对于初值， matlabmatlab来求解来求解24. 0)0(,22. 0)0(,15. 0)0(2 . 0)0(, 1 . 0)0(, 5 . 0)0(rsrsrsNNCCWW（1 1）碳和氮供应充足）碳和氮供应充足实线表示叶，虚线表示根。叶和根生长均衡。实线表示叶，虚线表示根。叶和根生长均衡。010203040506070809011.021.041.061.081.11.12时间质量（2 2）碳摄入不足）碳摄入不足根生长影响较大，生长基本均衡。根生长影响较大，生长基