概率论-第五章

1、P158 1、利用切比雪夫不等式估计随机变量与其、利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望之差大于三倍均方差的概率。数学期望之差大于三倍均方差的概率。解：解： 设随机变量为设随机变量为X，E X2D X3P XE XD X则则3P X22319占的比例与占的比例与 之差小于之差小于1的概率。的概率。16P158 2、现有一大批种子，其中良种占、现有一大批种子，其中良种占1,6今在今在其中任选其中任选6000粒，试问在这些选出的种子中良种所粒，试问在这些选出的种子中良种所解：设解：设X=6000粒种子中的良种数粒种子中的良种数则则16000,6XB516660002 (0.01) 1 2(0.

2、011200 36)1则则160006E X100015600066D X 250031(1%)60006XP2(2.08) 1 2(0.01 20 6 3)10.962420.98121120iiX 个终端中第 个终端在使用120,0.05iXB120 0.05E X 10P X 110P X 0.60.6100.61()5.75.7XP 41()5.7 41()2.387 P159 3、某计算机系统有、某计算机系统有120个终端，每个终端个终端，每个终端有有5的时间在使用，若各个终端使用与否是相互的时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率

3、。个或更多终端在使用的概率。解：设解：设则则120 0.05 0.95D X 5.71(1.675) 1 0.9525 0.0475P159 4、某螺丝钉厂的不合格品率为、某螺丝钉厂的不合格品率为0.01，问，问一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有100只合格品只合格品的概率不小于的概率不小于0.95。解：设解：设表示一盒中不合格品个数，则表示一盒中不合格品个数，则（n,0.01） E=np=0.01n , D=np（1-p）=0.0099n 由中心极限定理由中心极限定理 P(n-100)=P(n-100) 0.95 于是，于是，n-100-0.01n/（根号（根号

4、0.0099n）1.64 n10 所以，一盒中应装有所以，一盒中应装有103只螺丝钉才能使其中只螺丝钉才能使其中 含有含有100只合格品的概率不小于只合格品的概率不小于0.95.P159 5、某实验室有、某实验室有150台仪器，各自独立工作，台仪器，各自独立工作，每台仪器平均只需每台仪器平均只需70%的工作时间，而每台仪器工的工作时间，而每台仪器工作时要消耗的电功率为作时要消耗的电功率为E，试问要供应这个实验室，试问要供应这个实验室多少电功率才能以多少电功率才能以99.9%的概率保证这个实验室不的概率保证这个实验室不致因为供电不足而影响工作。致因为供电不足而影响工作。解：解：设设X=150台仪

5、器工作的机床数台仪器工作的机床数则则150,0.7XB由题意知：供应电功率由题意知：供应电功率N个单位个单位使使0.999P E XN150 0.7()150 0.7 0.3NE 105()31.5NE 查正态分布表得查正态分布表得1053.0131.5NE10516.8936NE121.8936NE121.8936NE122NEP159 6、设各零件的重量是随机变量，它们相互、设各零件的重量是随机变量，它们相互独立，且服从相同分布，其数学期望为独立，且服从相同分布，其数学期望为0.5kg，均，均方差为方差为0.1kg，问，问5000只零件的总重量超过只零件的总重量超过2510kg的概率是多少

6、？的概率是多少？解：解：设设Xi=5000只零件中只零件中i个零件的总重量个零件的总重量50001iiXX则则0.5iE X0.1iD X由独立同分布的中心极限定理知由独立同分布的中心极限定理知50000.50,150000.1XN（近似服从）（近似服从）则则2510P X 12510P X 50000.5251050000.51()50000.150000.1XP251025001()5 2 1(1.414) 10.9214 0.07867、计算机在进行加法时，将每个加数舍入最靠近、计算机在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在它的整数，设所有舍入误差是独立的

7、，且在(-0.5,0.5)上服从均匀分布，上服从均匀分布，1）若将）若将1500个数相加，问误差总个数相加，问误差总和的绝对值超过和的绝对值超过15的概率是多少？的概率是多少？2）最多可有多少）最多可有多少个数相加使得误差总和的绝对值小于个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于的概率不小于0.9。解：设解：设ii个加数取整后的误差0.5,0.5iU则则0iE112iD1,2,i 1500个数相加的总误差15001ii1)15P151()1200/121200/12P15151()1200/121200/121200/12P15151 ()()1200/121200/12 1521()1

8、200/120.179742）设）设nn个数相加的总误差1nnii0nnaE则则212nnnD10nP10()/12/12nPnn1010()/12/12/12nPnnn102 () 1/12n 122(10)1n0.9查正态分布表得查正态分布表得12101.645n443.45n所以，至多所以，至多444个数相加使得误差总和的个数相加使得误差总和的绝对值小于绝对值小于10的概率不小于的概率不小于0.9。8、有一批建筑房屋用的木柱，其中、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度的长度不小于不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出，现在从这批木柱中随机地取出100根，根，问其中至少有问其中至少有30根短于根短于3m的概率是多少？的概率是多少？解：利用拉普拉斯中心极限定理解：利用拉普拉斯中心极限定理从一批木柱中随机地取出从一批木柱中随机地取出100根，不放回抽样根，不放回抽样近似的看作放回抽样。对近似的看作放回抽样。对100根母猪长度测量根母猪长度测量看成进行看成进行100次贝努里试验，设随机变量次贝努里试验，设随机变量10.2,iP X 1i30m0i30miX第 根木柱长度短于第 根木柱长度不短于00.8,iP X 1001iiXX